|
Рефераты Главная Краткое содержаниепроизведений Архитектура Астрономия Банковское делои кредитование Безопасностьжизнедеятельности Биографии Биология Биржевое дело Бухгалтерия и аудит Военное дело География Геодезия Геология Гражданская оборона Животные Здоровье Земельное право Иностранные языкилингвистика Искусство Историческая личность История История отечественногогосударства и права История политичискихучений История техники Компьютерные сети Компьютеры ЭВМ Криминалистика икриминология Культурология Литература Литература языковедение Маркетинг товароведениереклама Математика Материаловедение Медицина Медицина здоровье отдых Менеджмент (теорияуправления и организации) Металлургия Москвоведение Музыка Наука и техника Нотариат Общениеэтика семья брак Педагогика Право Программированиебазы данных Программное обеспечение Промышленностьсельское хозяйство Психология Радиоэлектроникакомпьютеры и перифирийные устройства Реклама Религия Сексология Социология Теория государства и права Технология Физика Физкультура и спорт Философия Финансовое право Химия - рефераты Хозяйственное право Ценный бумаги Экологическое право Экология Экономика Экономикапредпринимательство Юридическая психология |
Реферат: ДемокритДЕМОКРИТАргументы Зенона вскрыли внутренние противоречия, которые имели место в сложившихся математических теориях. Тем самым факт существо- вания математики был поставлен под сомнение. Какими же путями разре- шались противоречия, выявленные Зеноном ? Простейшим выходом из создавшегося положения бал отказ от абс- тракций в пользу того, что можно непосредственно проверить с помощью ощущений. Такую позицию занял софист Протагор. Он считал, что "мы не можем представить себе ничего прямого или круглого в том смысле, как представляет эти термины геометрия; в самом деле, круг касается пря- мой не в одной точке". Таким образом, из математики следует убрать как ирреальные: представления о бесконечном числе вещей, так как никто не может считать до бесконечности;бесконечную делимость, пос- кольку она неосуществима практически и т.д. Таким путем математику можно сделать неуязвимой для рассуждений Зенона, но при этом практи- чески упраздняется теоретическая математика. Значительно сложнее бы- ло построить систему фундаментальных положений математики, в которой бы выявленные Зеноном противоречия не имели бы места. Эту задачу ре- шил Демокрит, разработав концепцию математического атомизма. Демокрит бал, по мнению Маркса, "первым энциклопедическим умом среди греков". Диоген Лаерций (III в. н.э.) называет 7О его сочине- ний, в которых были освещены вопросы философии, логики, математики, космологии, физики, биологии, общественной жизни, психологии, этики, педагогики, филологии, искусства, техники и другие. Аристотель писал о нем: "Вообще, кроме поверхностных изысканий, никто ничего не уста- новил, исключая Демокрита. Что же касается его, то получается такое впечатление, что он предусмотрел все, да и в методе вычислений он выгодно отличается от других". Вводной частью научной системы Демокрита была "каноника", в ко- торой формулировались и обосновывались принципы атомистической фило- софии. Затем следовала физика, как наука о различных проявлениях бы- тия, и этика. Каноника входила в физику в качестве исходного разде- ла, этика же строилась как порождение физики. В философии Демокрита прежде всего устанавливается различие между "подлинно сущим" и тем, что существует только в "общем мнении". Подлинно сущими считались лишь атомы и пустота. Как подлинно сущее, пустота (небытие) есть та- кая же реальность, как атомы (бытие). "Великая пустота" безгранична и заключает в себе все существующее, в ней нет ни верха, ни низа, ни края, ни центра, она делает прерывной материю и возможным ее движе- ние. Бытие образуют бесчисленные мельчайшие качественно однородные первотельца, различающиеся между собой по внешним формам, размеру, положению и порядку, они далее неделимы вследствие абсолютной твер- дости и отсутствия в них пустоты и "по величине неделимы". Атомам самим по себе свойственно непрестанное движение, разнообразие кото- рого определяется бесконечным разнообразием форм атомов. Движение атомов вечно и в конечном итоге является причиной всех изменений в мире. Задача научного познания, согласно Демокриту, чтобы наблюдаемые явления свести к области "истинного сущего" и дать им объяснение ис- ходя из общих принципов атомистики. Это может быть достигнуто пос- редством совместной деятельности ощущений и разума. Гносеологическую позицию Демокрита Маркс сформулировал следующим образом: "Демокрит не только не удалялся от мира, а, наоборот, был эмпирическим естест- воиспытателем". Содержание исходных философских принципов и гносео- логические установки определили основные черты научного метода Де- мокрита: а) В познании исходить от единичного; б) Любые предмет и явление разложимы до простейших элементов (анализ) и объяснимы исходя из них (синтез); в) Различать существование "по истине" и "согласно мнению"; г) Явления действительности - это отдельные фрагменты упорядо- ченного космоса, который возник и функционирует в результате дейс- твий чисто механической причинности. Математика по праву должна считаться у Демокрита первым разде- лом собственно физики и следовать непосредственно за каноникой. В самом деле, атомы качественно однородны и их первичные свойства име- ют количественный характер. Однако было бы неправильно трактовать учение Демокрита как разновидность пифагореизма, поскольку Демокрит хотя и сохраняет идею господства в мире математической закономернос- ти, но выступает с критикой априорных математических построений пи- фагорейцев, считая, что число должно выступать не законодателем при- роды, а извлекаться из нее. Математическая закономерность выявляется Демокритом из явлений действительности, и в этом смысле он предвос- хищает идеи математического естествознания. Исходные начала матери- ального бытия выступают у Демокрита в значительной степени как мате- матические объекты, и в соответствии с этим математике отводится видное место в системе мировоззрения как науке о первичных свойствах вещей. Однако включение математики в основание мировоззренческой системы потребовало ее перестройки, приведения математики в соот- ветствие с исходными философскими положениями, с логикой, гносеоло- гией, методологией научного исследования. Созданная таким образом концепция математики, называемая концепцией математического атомиз- ма, оказалась существенно отличной от предыдущих. У Демокрита все математические объекты (тела, плоскости, линии, точки) выступают в определенных материальных образах. Идеальные плоскости, линии, точки в его учении отсутствуют. Основной процеду- рой математического атомизма является разложение геометрических тел на тончайшие листики (плоскости), плоскостей - на тончайшие нитки (линии), линий - на мельчайшие зернышки (атомы). Каждый атом имеет малую, но ненулевую величину и далее неделим. Теперь длина линии оп- ределяется как сумма содержащихся в ней неделимых частиц. Аналогично решается вопрос о взаимосвязи линий на плоскости и плоскостей в те- ле. Число атомов в конечном объеме пространства не бесконечно, хотя и настолько велико, что недоступно чувствам. Итак, главным отличием учения Демокрита от рассмотренных ранее является отрицание им беско- нечной делимости. Таким образом он решает проблему правомерности те- оретических построений математики, не сводя их к чувственно воспри- нимаемым образам, как это делал Протагор. Так, на рассуждения Прота- гора о касании окружности и прямой Демокрит мог бы ответить, что чувства, являющиеся отправным критерием Протагора, показывают ему, что чем точнее чертеж, тем меньше участок касания; в действительнос- ти же этот участок настолько мал, что не поддается чувственному ана- лизу, а относится к области истинного познания. Руководствуясь положениями математического атомизма, Демокрит проводит ряд конкретных математических исследований и достигает вы- дающихся результатов (например, теория математической перспективы и проекции). Кроме того, он сыграл, по свидетельству Архимеда, немало- важную роль в доказательстве Эвдоксом теорем об объеме конуса и пи- рамиды. Нельзя с уверенностью сказать, пользовался ли он при решении этой задачи методами анализа бесконечно малых. А.О.Маковельский пи- шет: "Демокрит вступил на путь, по которому дальше пошли Архимед и Кавальери. Однако, подойдя вплотную к понятию бесконечно малого, Де- мокрит не сделал последнего решительного шага. Он не допускает безг- раничного увеличения числа слагаемых, образующих в своей сумме дан- ный объем. Он принимает лишь чрезвычайно большое, не поддающееся ис- числению вследствие своей огромности число этих слагаемых". Выдающимся достижением Демокрита в математике явилась также его идея о построении теоретической математики как системы. В зародыше- вой форме она представляет собой идею аксиоматического построения математики, которая затем была развита в методологическом плане Пла- тоном и получила логически развернутое положение у Аристотеля. |
|