|
Рефераты Главная Краткое содержаниепроизведений Архитектура Астрономия Банковское делои кредитование Безопасностьжизнедеятельности Биографии Биология Биржевое дело Бухгалтерия и аудит Военное дело География Геодезия Геология Гражданская оборона Животные Здоровье Земельное право Иностранные языкилингвистика Искусство Историческая личность История История отечественногогосударства и права История политичискихучений История техники Компьютерные сети Компьютеры ЭВМ Криминалистика икриминология Культурология Литература Литература языковедение Маркетинг товароведениереклама Математика Материаловедение Медицина Медицина здоровье отдых Менеджмент (теорияуправления и организации) Металлургия Москвоведение Музыка Наука и техника Нотариат Общениеэтика семья брак Педагогика Право Программированиебазы данных Программное обеспечение Промышленностьсельское хозяйство Психология Радиоэлектроникакомпьютеры и перифирийные устройства Реклама Религия Сексология Социология Теория государства и права Технология Физика Физкультура и спорт Философия Финансовое право Химия - рефераты Хозяйственное право Ценный бумаги Экологическое право Экология Экономика Экономикапредпринимательство Юридическая психология |
МатематикаТ.Сумма смежных углов = 180° Т.Вертикальные углы равны (общая вершина,стороны одного сост.продолжение сторон друг.) Две прямые наз-ся параллельн., если они лежат в 1-й плоскости и не пересекаются. Акс. (осн.св-во паралл.прямых) Через точку, не леж. на данной прямой можно провести на плоскости только 1 прямую, параллельную данной. Сл.: 1. Если прямая пересекает 1 из паралл. Прямых, то перес-ет и другую. 2. Если две прямые | | 3-ей, то | | друг другу. Признаки параллельности прямых. Е А В В А А В С Д Д Д С С ÐВАС ÐДСА внутр. одностор. (1рис) ÐВАС ÐДСА внутр. накрест лежащ. (2) ÐЕАВ ÐАСД соответств. (3) Т 1. Если при пересеч. 2-х прямых на плоскости внутр.накрест лежащ. Ð =, то прямые параллельны. Т 2. Если при пересеч 2-х прямх секущей соответственные углы равны,ðпрямые| |. Док-во Пусть (а) и (b) обр-т к секущей АВ равные соотв. Ð1=Ð2 Но Ð1=Ð3 (вертикальные)ðÐ3=Ð2.Но Ð2 и Ð3-накрестлежщие.ðПо Т 1 a | | bn Т3. Если при пересеч. 2-х прямых секущей на плоскости, сумма внутр. одност. Ð=180°, то прямые | |n Для ТТ 1-3 есть обратыные. Т4. Если 2 паралл.прямые пересечны 3-й прямой, то внутр.накрестлеащие Ð=, со- ответств.Ð=, сумма внутр.одностÐ=180°. Перпедикулярные пр-е пересек-ся Ð90°. 1.Через кажд.тчку прямой можно провести ^ ей прямую, и только 1. 2. Из любой тчки (Ï данной прямой) можно опустить перпендикуляр^ на данную прямцю и только 1. 3. две прямые ^ 3-й параллельны. 4. Если прямая ^ 1-й из | | прямых, то она ^ и другой. Многоугольник (n-угольник) Т. Любой правильный выпуклый мн-к можно вписать в окружность и описать около окружности. (R- опис., r- впис.) R = a / 2sin(180°/n); r = a / 2 tg (180°) Треугольник NB! 1. Все 3 высоты каждогоÑ пересек. в 1 тчке (ортоцентр). 2. Все 3 медианы пересек. в 1 тчке (центр тяжести) - делит кажд. Медиану в отн 2:1 (счит. От вершины). 3. Все 3 биссектр. Ñ пересек. в 1 тчке - центр впис. Круга. 4. Все 3 ^, восстановленные из середин сторон Ñ, пересе. в 1 тчке - центр опис. круга. 5. Средняя линия | | и = ½ основания H(опущ. на стор. a) = 2√p(p-a)(p-b)(p-c) a M(опущ на стор a) = ½ √ 2b2+2c2 -a2 B (-‘’-)= 2√ bcp(p-a) / b+c p - полупериметр a²=b²+c²-2bx, х-проекция 1-й из сторон Признаки равенства Ñ: 2Ñ=, если = сотв. 1. 2 стороны и Ð между ними. 2. 2 Ð и сторона между ними. 3. 2 Ð и сторона, противолеж. 1-му из Ð 4. три стороны 5. 2 стороны и Ð , лежащий против большей из них. Прямоугольный Ñ C=90° a²+b²=c² NB! TgA= a/b; tgB =b/a; sinA=cosB=a/c; sinB=cosA=b/c Равносторонний Ñ H= √3 * a/2 S Ñ= ½ h a =½ a b sin C Параллелограмм d²+d`²=2a²+ 2b² S =h a=a b sinA(между а и b) = ½ d d` sinB (между d d`) Трапеция S= (a+b) h/2 =½uvsinZ= Mh Ромб S=a h =a²sinA= ½ d d` Окружность L= pRn° / 180°,n°-центрÐ Т.Впис.Ð= ½ L , L-дуга,на ктрую опирÐ S(cектора)= ½ R²a= pR²n° / 360° Векторы.. Скалярное произведение `а`b=|`a| |`b| cos (`a Ù`b), |`a| |`b| - длина векторов Скалярное произведение |`a|{x`; y`} и |`b|{x``; y``}, заданных своими коорди-натами, = |`a| |`b| = x` × y` + x`` × y`` Преобразование фигур 1. Центр. Симметрия 2. Осевая симметрия (^) 3. Симм. Отн-но плоскости (^) 4. Гомотетия (точки Х О Х`` лежат на 1 прямой и расст. ОХ``=k OX, k>0 - это гомотетия отн-но О с коэфф. К . 5. Движение (сохр расст. Между точками фигуры) 6. Поворот 7. Вращение - вокруг оси - преобр. Пространства, когда: - все точки оси переходят сами в себя - любая точка АÏ оси р АðА` так, что А и А` Î a, a^р, ÐАОА` = j= const, О- точка пересеч. a и р. Результвт 2-х движений= композиции. 8. Паралeн.перенос (x,y,z)ð(x+a,y=b,x=c) 9. Преобразование подобюием - расст. Между тчками измен-ся в k раз К=1 - движение. Св-ва подобия. 1. АВСÎ(а); A`B`C` Î(a`) 2. (p) ð (p`); [p)ð[p`); aða`; ÐAðÐA` 3. Не всякое подобие- гомотетия NB! S` = k² S``; V ` = k 3 V `` Плоскости. Т. Если прямая, Ï к.-л. плоскости a , | | к.-л. прямой, Î a, то она | | a Т. (а) | | (b), через (а)и (b) провести плоскость, то линия их пересеч.| | (а)и (b) T. (Признак парал. 2-х плоск.).Если 2 пересек. прямые 1-й a | | двум пересек. прямым другой b, то a | | b. Т. Если 2 парал. Плоск-ти пересеч. 3-й, то линии пересечения | |. Т. Через тчку вне плоскости можно провести плоск-ть | | данной и только 1. Т. Отрезки парал. Прямых, заключенные между 2-мя плоскостями, =. Т. Признак ^ прямой и пл-сти.Если прямая, перек-ая плос-ть, ^каждой из 2-х перек-ся прямых, то прямая и пл-сть ^. Т. 2 ^ к пл-сти | |. Т. Если 1 из 2-х паралл. прямых ^, то и другая ^ плоскости. Т. Признак ^ 2-х плос-тей. Если пл-сть проходит через ^ к др. п-сти, то он ^ этой л-сти. Дано [a)^ b,[a) Îa,a Èb= (p).Д-ть: a ^ b Док-во. [a)^ b=·М. Проведем (b) через М, (b)^(p). (a)Ù(b) - линейный Ð двугранного угла между a и b. Так как [a)^ bð(a)^(b)ð (a)Ù(b)=90°ða ^ bn Т. Если 2 пл-сти взаимно ^, то прямая 1-й пл-сти ^ линии пересеч. пл-стей, ^ 2-й пл-сти. Т. О 3-х ^.. Для того, чтобы прямая, леж-я в пл-сти,, была ^ наклонной, необх-мо и достаточно, чтобы эта прямая была ^ проекции наклонной. Многогранники Призма. V = S осн × a - прямая призма a - боковое ребро , S пс- S ^-го сечения V = S пс × а - наклонная призма V = Sбок. пов-сти призмы + 2Sосн. Если основание пр. = параллелограмм, то эта призма - параллелепипед. V=h Sосн. ; Vпрямоуг.параллел-да = abc S=2(ab+ac+bc) Пирамида V= 1/3 * НS осн. S=S всех Ñ. Фигуры вращения Цилиндр V=pR²H; S= 2pR (R+H) Конус V= 1/3 * НS осн= 1/3 * pR²H S= Sосн+ Sбок= pR (r + L); L-образующая Сфера «оболочка» S= 4pR² Шар М= 4/3 pR3 sin и cos суммы и разности двух аргументов sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa cos(a±b)=cosa·cosb`+sin a ·sinb tg a ± tg b tg (a±b) = 1 ± tg a · tg b tg (a±b) = = ctg a · ctg b`+ 1 = 1 ± tg a · tg b ctg b ± ctg a tg a ± tg b Тригонометрические функции двойного аргумента sin2x=2sinx cosx cos 2x = cos2x - sin2x= = 2cos2x-1=1-2sin2x tg2x= 2 tgx 1 - tg2x sin 3x =3sin x - 4 sin3x cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x: sin ½ x= ± 1-cosx 2 cos ½ x= ± 1+cosx 2 NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg) tg ½ x=sinx =1-cosx =± 1-cosx 1+cosx sinx 1+cosx сtg½ x=sinx =1+cosx =± 1+cosx 1-cosx sinx 1-cosx Формулы понижения степени: sin2 x = 1– cos 2x 2 cos2 x = 1+ cos 2x 2 sin3 x = 3 sin x – sin 3x 4 cos3 x = 3 cos x + cos 3x 4 Преобразование произведения двух функций в сумму: 2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y) 2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y) 2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y) tgx tgy = tgx + tgy ctgx + ctgy ctgx ctgy = ctgx + ctgy tgx + tgy tgx ctgy = tgx + ctgy ctgx + tgy NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg) sinx ± siny= 2sin x±y cos x`+ y 2 2 cosx + cosy =2cos x+y cos x-y 2 2 cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y 2 2 tgx ± tgy= sin(x±y) cosx cosy tgx + сtgy = cos(x-y) cosx siny ctgx - tgy = cos(x+y) sinx cosy ctgx±ctgy= sin(y±x) sinx siny sin x = 1 x= ½ p +2pn, nÎ Z sin x = 0 x= pn, nÎ Z sin x = -1 x= - ½ p +2pn, nÎ Z sin x = a , [a]≤ 1 x = (-1)karcsin a + pk, kÎ Z cosx=1 x=2pn, nÎ Z cosx=0 x= ½ p +pn, nÎ Z cosx= -1 x=p +2pn, nÎ Z cosx= -½ x=±2/3 p +2pn, nÎ Z cosx = a , [a]≤ 1 x=±arccos a + 2pn, nÎ Z arccos(-x)= p- arccos x arcctg(-x)= p - ctg x tg x= 0 x= n, nÎ Z ctg x= 0 x=½ p+ p n, nÎ Z tg x= a x= arctg a +pn, nÎ Z ctg x = a x=arcctg a + pn, nÎ Z Знаки тригонометрических функций в четвертях: №\f(a) sin cos tg ctg I + + + + II + - - - III - - + + IY - + - + aрад =p × a°/180°; a°=a°× 180°/p Формулы ïðèâåäåíèÿ – a p/2 ± a p ± a 3/2 p ± a 2p – a sin -sin a cos a `+sin a - cos a - sin a cos cos a `+sin a - cos a ± sin a cos a tg - tg a `+ ctg a ± tg a `+ ctg a - tg a ctg - ctg a `+ tg a ± ctg a `+ tg a -ctg a Значения тригонометрических функций основных углов: 0 30° 45° 60° 90° 180° 270° p / 6 p /4 p /3 p /2 p 3p/2 sin 0 ½ Ö2 / 2 Ö3 / 2 1 0 – 1 cos 1 Ö3 / 2 Ö2 / 2 ½ 0 -1 0 tg 0 Ö3 / 3 1 Ö3 - 0 - ctg – Ö3 1 Ö3 / 3 0 - 0 Календарно тематическое планирование Математика и конструирование класс по Волковой. Тематическое планирование математика и конструирование класс Москва Россия Москве. Математика и конструирование календарно тематическое планирование волкова класса. Календарно тематическое планирование по математике и конструированию класс. Тематическое планирование класса по математике и конструированию С Волкова. Тематическое планирование по курсу Математика и конструирование в классе. Календарно темат планирование по математике для умеренно отст детей вида. Календарно тематическое планирование математика и конструирование класс. Математика и конструирование класс календарно тематическое планирование. Планирование кружка математика и конструирование вокруг нас в классе. Класс математика и конструирование Волкова тематическое планирование. Математика и конструирование календарно тематическое планирование. Тематическое планирование по математике и конструированию класс. Математика и конструирование в классе тематическое планирование. Тематическое планирование математика и конструирование класс. |
|