рефераты

Рефераты

рефераты   Главная
рефераты   Краткое содержание
      произведений
рефераты   Архитектура
рефераты   Астрономия
рефераты   Банковское дело
      и кредитование
рефераты   Безопасность
      жизнедеятельности
рефераты   Биографии
рефераты   Биология
рефераты   Биржевое дело
рефераты   Бухгалтерия и аудит
рефераты   Военное дело
рефераты   География
рефераты   Геодезия
рефераты   Геология
рефераты   Гражданская оборона
рефераты   Животные
рефераты   Здоровье
рефераты   Земельное право
рефераты   Иностранные языки
      лингвистика
рефераты   Искусство
рефераты   Историческая личность
рефераты   История
рефераты   История отечественного
      государства и права
рефераты   История политичиских
      учений
рефераты   История техники
рефераты   Компьютерные сети
рефераты   Компьютеры ЭВМ
рефераты   Криминалистика и
      криминология
рефераты   Культурология
рефераты   Литература
рефераты   Литература языковедение
рефераты   Маркетинг товароведение
      реклама
рефераты   Математика
рефераты   Материаловедение
рефераты   Медицина
рефераты   Медицина здоровье отдых
рефераты   Менеджмент (теория
      управления и организации)
рефераты   Металлургия
рефераты   Москвоведение
рефераты   Музыка
рефераты   Наука и техника
рефераты   Нотариат
рефераты   Общениеэтика семья брак
рефераты   Педагогика
рефераты   Право
рефераты   Программирование
      базы данных
рефераты   Программное обеспечение
рефераты   Промышленность
      сельское хозяйство
рефераты   Психология
рефераты   Радиоэлектроника
      компьютеры
      и перифирийные устройства
рефераты   Реклама
рефераты   Религия
рефераты   Сексология
рефераты   Социология
рефераты   Теория государства и права
рефераты   Технология
рефераты   Физика
рефераты   Физкультура и спорт
рефераты   Философия
рефераты   Финансовое право
рефераты   Химия - рефераты
рефераты   Хозяйственное право
рефераты   Ценный бумаги
рефераты   Экологическое право
рефераты   Экология
рефераты   Экономика
рефераты   Экономика
      предпринимательство
рефераты   Юридическая психология

 
 
 

Подборка основных формул по курсу Функциональный анализ по материалам лекций Бекаревой Н Д


Определение:  Элемент наилучшего приближения – L – линейное  многообразие, плотное в E. "e "xÎE $u: ║x-u║<e
Теорема:  Для любого элемента нормированного
пространства существует хотя бы один элемент наилучшего приближения из
конечномерного подпространства.
Теорема:  Для элемента из строго нормированного
конечномерного пространства существует единственный элемент наилучшего
приближения из конечномерного подпространства.
Теорема:  Рисса о существовании почти ортогонального
элемента. E-НП LÌE, "eÎ(0,1) $zeÎE\L ║ze║=1 r(ze,L)>1-e
Определение:  Полное нормированное пространство- любая
фундаментальная последовательность сходиться.
Теорема:  О пополнении нормированного пространства.
Любое нормированное пространство можно считать линейным многообразием, плотным
в некотором полном нормированном пространстве.
Определение:  Гильбертово пространство – нормированное
пространство, полное в норме, порожденной скалярным произведением.
Теорема:  Для любого элемента гильбертова пространства
существует единственный элемент наилучшего приближения в конечномерном
подпространстве гильбертова пространства.
Определение:  L плотное в E,
если "xÎE $uÎL: ║x-u║<e
Теорема:  Чтобы
L было плотно в H ó ортогональное дополнение к L состояло только из нулевого
элемента. 
Определение:  Сепарабельное – нормированное пространство,
содержащее некоторое счетное плотное в нем множество.
Определение:  Ортогональное дополнение – множество
элементов ортогональных к элементам данного пространства.
Определение:  Линейный оператор – отображение, для которого
A(ax+by)=aAx+bAy
Определение:  Непрерывный оператор – AxàAx0 при xà x0
Определение:
L(X,Y) – пространство линейных
операторов
Теорема:  Пусть X и Y – полные
НП и A – непрерывен на
некотором подпространстве пространства X, тогда он непрерывен на всем  X.
Определение:  Ограниченный оператор - "║x║≤1 $с:
║Ax║≤c
Теорема:  A – ограниченный
ó "xÎX
║Ax║≤c║x║
Теорема:  Для того чтобы А был непрерывен ó
чтобы он была ограничен
Теорема:
{An} равномерно
ограничена è
{An}- ограничена.
Теорема:  {Anx} – ограниченно ó {║An║}- ограничена.
Определение:  Сильная (равномерная) сходимость ║An-A║à0, 
nà¥,
обозначают AnàA
Определение:  Слабая сходимость - "xÎX ║(An-A)x║Yà0, nà¥
Теорема:  Для того, чтобы имела место сильная
сходимость ó
{An} сходилась
равномерно на замкнутом шаре радиуса 1
Теорема:  Банаха-Штенгауза AnàA nॠслабо è 1) {║An║}- ограничена
2) AnàA, x’ÌX, x’=x
Теорема:
Хана Банаха. A:D(A)àY, D(A)ÌX è $ A’:XàY 1) A’x=Ax, xÎD(A)  2)
║A’║=║A║
Определение:  Равномерная ограниченность - $a "x: ║x(t)║≤a
Определение:
 Равностепенная непрерывность "t1,t2 $d: ║x(t1)-x(t2)║<e
Теорема:
L(X,Y) полное, если Y – полное.
Определение:  Ядро – Ax=0
Определение:  Сопряженное пространство – пространство
функционалов X*:=L(X,E)
Определение:  Сопряженный оператор A*: Y*àX*
Теорема:  Банаха A:XàY и X,Y- полные нормированные пространства.
Тогда $
A-1 и
ограничен.
Определение:  Оператор А – обратимый
Определение:  Оператор
А- непрерывнообратимый если 1) A-
обратим, 2) R(A)=Y, 3)
A-1-ограничен.
Теорема:  A-1 $ и ограничен ó $m>0 "xÎX
║Ax║≥m║x║
Теорема:  Рисса о представлении линейного функционала
в гильбертовом пространстве. Пусть f:XàY – линейный ограниченный
функционал è
$!
yÎH "xÎH f(x)=(x,y)
Определение:  MÌX называется бикомпактным,
если из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся к
элементам этого же множества последовательность.
Определение:  Множество называется компактным, если любая
ограниченная последовательность элементов содержит фундаментальную
подпоследовательность.
Теорема:  Хаусдорфа. MÌX компактно ó "e>0 $ конечная e-сеть
Теорема: 
Арцела.  MÌC[a,b] компактно ó все элементы
множества равномерно ограничены и равностепенно непрерывны.
Определение:  Компактный (вполне непрерывный) оператор –
замкнутый шар пространства X переводит
в замкнутый шар пространства Y.
Определение:  s(X,Y) –
подпространство компактных операторов
Теорема:  Шаудера. AÎs(X,Y) ó A*Îs(X*,Y*)
Линейные
нормированные пространства
1.
Пространства векторов
                              сферическая норма
                                              кубическая
норма
                                                   ромбическая
норма
                            p>1
2.
Пространства
последовательностей     
                                                                            p>1
  или    пространство ограниченных последовательностей
                 пространство
последовательностей, сходящихся к нулю
                   пространство
сходящихся последовательностей
3.
Пространства
функций
        пространство
непрерывных на  функций
                       
    пространство k раз
непрерывно
дифференцируемых на  функций
                       
£p[a,b]            пространство функций, интегрируемых в степени p (не
Гильбертово)
 - пополнение £p[a,b]
(Гильбертово)
                                          
Неравенство Гёльдера      p,q>0
Неравенство Минковского             

© 2011 Рефераты