|
Рефераты Главная Краткое содержаниепроизведений Архитектура Астрономия Банковское делои кредитование Безопасностьжизнедеятельности Биографии Биология Биржевое дело Бухгалтерия и аудит Военное дело География Геодезия Геология Гражданская оборона Животные Здоровье Земельное право Иностранные языкилингвистика Искусство Историческая личность История История отечественногогосударства и права История политичискихучений История техники Компьютерные сети Компьютеры ЭВМ Криминалистика икриминология Культурология Литература Литература языковедение Маркетинг товароведениереклама Математика Материаловедение Медицина Медицина здоровье отдых Менеджмент (теорияуправления и организации) Металлургия Москвоведение Музыка Наука и техника Нотариат Общениеэтика семья брак Педагогика Право Программированиебазы данных Программное обеспечение Промышленностьсельское хозяйство Психология Радиоэлектроникакомпьютеры и перифирийные устройства Реклама Религия Сексология Социология Теория государства и права Технология Физика Физкультура и спорт Философия Финансовое право Химия - рефераты Хозяйственное право Ценный бумаги Экологическое право Экология Экономика Экономикапредпринимательство Юридическая психология |
ТеоремыОпределение: Элемент наилучшего приближения – L – линейное многообразие, плотное в E. " e " x Î E $ u: ║x-u║< e Теорема: Для любого элемента нормированного пространства существует хотя бы один элемент наилучшего приближения из конечномерного подпространства. Теорема: Для элемента из строго нормированного конечномерного пространства существует единственный элемент наилучшего приближения из конечномерного подпространства. Теорема: Рисса о существовании почти ортогонального элемента. E-НП L Ì E, " e Î (0,1) $ z e Î E\L ║z e ║=1 r (z e ,L)>1- e Определение: Полное нормированное пространство- любая фундаментальная последовательность сходиться. Теорема: О пополнении нормированного пространства. Любое нормированное пространство можно считать линейным многообразием, плотным в некотором полном нормированном пространстве. Определение: Гильбертово пространство – нормированное пространство, полное в норме, порожденной скалярным произведением. Теорема: Для любого элемента гильбертова пространства существует единственный элемент наилучшего приближения в конечномерном подпространстве гильбертова пространства. Определение: L плотное в E, если " x Î E $ u Î L: ║x-u║< e Теорема: Чтобы L было плотно в H ó ортогональное дополнение к L состояло только из нулевого элемента. Определение: Сепарабельное – нормированное пространство, содержащее некоторое счетное плотное в нем множество. Определение: Ортогональное дополнение – множество элементов ортогональных к элементам данного пространства. Определение: Линейный оператор – отображение, для которого A(ax+by)=aAx+bAy Определение: Непрерывный оператор – Ax à Ax 0 при x à x 0 Определение: L (X,Y) – пространство линейных операторов Теорема: Пусть X и Y – полные НП и A – непрерывен на некотором подпространстве пространства X, тогда он непрерывен на всем X. Определение: Ограниченный оператор - " ¦x║≤1 $ с: ║Ax║≤c Теорема: A – ограниченный ó " x Î X ║Ax║≤c║x║ Теорема: Для того чтобы А был непрерывен ó чтобы он была ограничен Теорема: {A n } равномерно ограничена è {A n }- ограничена. Теорема: {A n x} – ограниченно ó {║A n ║}- ограничена. Определение: Сильная (равномерная) сходимость ║A n -A║ à 0, n à ¥ , обозначают A n à A Определение: Слабая сходимость - " x Î X ║(A n -A)x║ Y à 0, n à ¥ Теорема: Для того, чтобы имела место сильная сходимость ó {A n } сходилась равномерно на замкнутом шаре радиуса 1 Теорема: Банаха-Штенгауза A n à A n à ¥ слабо è 1) {║A n ║}- ограничена 2) A n à A, x’ Ì X, x’=x Теорема: Хана Банаха. A:D(A) à Y, D(A) Ì X è $ A’:X à Y 1) A’x=Ax, x Î D(A) 2) ║A’║=║A║ Определение: Равномерная ограниченность - $ a " x: ║x(t)║≤a Определение: Равностепенная непрерывность " t 1 ,t 2 $ d : ║x(t 1 )-x(t 2 )║< e Теорема: L (X,Y) полное, если Y – полное. Определение: Ядро – x Определение: Сопряженное пространство – пространство функционалов X * := L (X,E) Определение: Сопряженный оператор A * : Y * à X * Теорема: Банаха A:X à Y и X,Y- полные нормированные пространства. Тогда $ A -1 и ограничен. Определение: Оператор А – обратимый Определение: Оператор А- непрерывнообратимый если 1) A- обратим, 2) R(A)=Y, 3) A -1 -ограничен. Теорема: A -1 $ и ограничен ó $ m>0 " x Î X ║Ax║≥m║x║ Теорема: Рисса о представлении линейного функционала в гильбертовом пространстве. Пусть f:X à Y – линейный ограниченный функционал è $ ! y Î H " x Î H f(x)=(x,y) Определение: M Ì X называется бикомпактным, если из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся к элементам этого же множества последовательность. Определение: Множество называется компактным, если любая ограниченная последовательность элементов содержит фундаментальную подпоследовательность. Теорема: Хаусдорфа. M Ì X компактно ó " e >0 $ конечная e -сеть Теорема: Арцела. M Ì C[a,b] компактно ó все элементы множества равномерно ограничены и равностепенно непрерывны. Определение: Компактный (вполне непрерывный) оператор – замкнутый шар пространства X переводит в замкнутый шар пространства Y. Определение: s (X,Y) – подпространство компактных операторов Теорема: Шаудера. A Î s (X,Y) ó A * Î s (X * ,Y * ) Линейные нормированные пространства Пространства векторов сферическая норма кубическая норма ромбическая норма p>1 Пространства последовательностей p>1 или пространство ограниченных последовательностей пространство последовательностей, сходящихся к нулю пространство сходящихся последовательностей Пространства функций пространство непрерывных на функций пространство k раз непрерывно дифференцируемых на функций £ p [a,b] пространство функций, интегрируемых в степени p (не Гильбертово) - пополнение £ p [a,b] (Гильбертово) Неравенство Гёльдера p,q>0 Неравенство Минковского Подпространство конечномерного нормированного пространства замкнуто Москва Россия Москве. Теорема о наилучшем элементе приближения в нормированных пространствах. Теорема Виета прямая и обратная доказательство одной из них. Теорема пифогора по алгебре теорема пифогора по алгебре. Пространство сходящихся последовательностей не полно. Об одной теореме из теории непрерывных многообразий. Теорема рисса о представлении линейного функционала. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве. Реферат на тему доказательства теоремы пифогора. Определение непрерывных операторов. Теорема Банаха Хана доказательство. Теорема о проекциях скоростей. Обратимые линейные операторы. Виет теорема реферат казакша. Теорема пчёлки или невесты. |
|