|
Рефераты Главная Краткое содержаниепроизведений Архитектура Астрономия Банковское делои кредитование Безопасностьжизнедеятельности Биографии Биология Биржевое дело Бухгалтерия и аудит Военное дело География Геодезия Геология Гражданская оборона Животные Здоровье Земельное право Иностранные языкилингвистика Искусство Историческая личность История История отечественногогосударства и права История политичискихучений История техники Компьютерные сети Компьютеры ЭВМ Криминалистика икриминология Культурология Литература Литература языковедение Маркетинг товароведениереклама Математика Материаловедение Медицина Медицина здоровье отдых Менеджмент (теорияуправления и организации) Металлургия Москвоведение Музыка Наука и техника Нотариат Общениеэтика семья брак Педагогика Право Программированиебазы данных Программное обеспечение Промышленностьсельское хозяйство Психология Радиоэлектроникакомпьютеры и перифирийные устройства Реклама Религия Сексология Социология Теория государства и права Технология Физика Физкультура и спорт Философия Финансовое право Химия - рефераты Хозяйственное право Ценный бумаги Экологическое право Экология Экономика Экономикапредпринимательство Юридическая психология |
Теория случайных функцийТеория случайных функций Дано: Восстанавливаемая, резервированная система (5,1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУ равна b. Время невыхода из строя (т.е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром a . Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром m . Тип резервироавния - ненагруженный. Для описания состояния системы введем двумерный случайный поцесс n (t) = ( x (t), d (t)) с координатами, описывающими: - функционирование элементов x (t) О {0, 1, 2} - число неисправных элементов; - функционирование КПУ d (t) О {0,1} - 1, если исправен, 0 - если нет. Так как времена безотказной работы и восстановления имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что x (t) - однородный Марковский процесс. Определим состояние отказа системы: Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса x (t) (т.е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии 0 процесса d (t) (т.е. отказ какого-либо элемента и отказ КПУ). Таким образом, можно построить граф состояний системы: 0 - состояние, при котором 0 неисправных элементов, т.е. состояние n (t) = (0, d (t)) 1 - состояние, при котором 1 неисправный элемент, т.е. состояние n (t) = (1, 1) П - состояние, при котором либо 2 неисправных элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ, т.е. композиция состояний n (t) = (1, 1), n (t) =(2, 0) - поглощающее состояние. Найдем интенсивности переходов. Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим: вероятность выхода из строя элемента: 1-exp(-5 a h) = 5 a h + o(h) вероятность восстановления элемента: 1-exp(- m h) = m h + o(h) Ю Пусть Ю Получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова: Пусть , т.е. применим преобразование Лапласа к . Т.к. , то, подставляя значения интенсивностей, получаем: Ю Ю ( - корни =0) Представляя каждую из полученных функций в виде суммы двух правильных дробей, получаем: Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем выражения для функций : Ю Ю Ю Искомая вероятность невыхода системы из строя за время t: , где , Итак, , где Определим теперь среднее время жизни такой системы, т.е. M T (T - время жизни системы): Ю |
|