(
       )
  
  
  
  
  
  
  
  
  
      
  
  
      
  
  
      
      
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   -
  
  
  
  
  
  
      
  

 
 
 


Š
:


1. .
1
2. . 2
3. . 3
.3.1.
. 3
.3.2. . 3
.3.3. . 4
4. . 6
.4.1.
. 7
.4.2.
. 8
.4.2.1.
. 8
.4.2.2. .
8
.4.2.3.
. 9
.4.2.4.
.
9
.4.3.
. 10
5. . 12
6. . 14
7. .
16
.
17
1. .

,
,
,
, , .

.
: ;

- .
: -

.

.

2. .


.

- (
),
.


N No
-1,
2, 3.

1.
( ). 1 1 1 2 3 4 4 5 5 6 6 1 7 8 2 5 3 4 1 3 5 6 189 81 81 81 81 36 54 108 54 54 54

2.
( ). 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 1 7 8 4 2 14 15 3 2 5 13 8 6 3 1 7 3 1 3 12 4 14 13 11 4 12 10 12 4 16 7 15 15 13 5 15 12 2 5 9 1 13 6 1 1 4 1 10 6 3 1 5 3 8 10 3 2 15 8 17 16 11 4 6 9 9 --

3. . q 5 g 0,9 * ( ) 12,5 ( /) V 24 () t 85
*
.
35 .
** . -130 5 .
3.
.
3.1. .

.
1, 2, ...., j, ...., n
b1, b2, ....., bj, ....., bn () , A1, A2, ......, Ai, ......, Am a1, a2, ......., ai, ......, am () .
qij
i- j- .
( ,
. 1.). (.
2.) lij ().
1, 2, ...., j, ...., n
b`1, b`2, ....., b`j, ....., b`n A1, A2, ......, Ai, ......, Am a`1,a`2,a`j,.a`m.

.
.

:
m n
b`j = bj = S qij
,
j=1,2,......,n 蠠 a`i = ai = S qij , i=1,2,......,m ,
1
1

,
,
.
,
,
.
.

3.2.

.

Xij
( - ) j Ai ,

:
n m
S S
Xij * lij
à min. { 1 }
j=1 i=1


:
n
S Xij = a`i , i= 1,2,...,m.
{ 2 }
j=1

,
.. :
m
S Xij = b`j , j= 1,2,...,n.
{ 3 }
i=1
,
, .. Xij > 0, i= 1,2,...,m, j= 1,2,...,n. { 4 }
,
:

Xij
, {1}, , {2},{3},{4}.
:
m n
S b`j = S `j { 5 }
i=1
j=1


{2},{3}.

{1}:
. ,
{15} .
3.3.

.

.
.

,

. -
1.

( )
, ,
,

.

(
), -
.


(N) (m+n-1)
N>m+n-1
N<m+n-1 N=m+n-1




+ -
,
-

:

. 1. -
.
4. ר ٨ .
.4.1.
.
, .
( 4) .

4. . (. ) . . 1 2 3 4 5 6 7 8 Ui / Vi 1 5 1 7 8 4 2 14 15 2 5 13 8 6 3 1 7 3 3 12 4 14 13 11 4 12 10 4 16 7 15 15 13 5 15 12 5 9 1 13 6 1 1 4 1 6 3 1 5 3 8 10 3 2

Vj, Ui .

-,
:
Ze= Q/ q* g ,
Q ;
q ();
g --
.
q g 3.
5.

5.
( ). 1 1 1 2 3 4 4 5 5 6 6 1 7 8 2 5 3 4 1 3 5 6 189 81 81 81 81 36 54 108 54 54 54 - 42 18 18 18 18 8 12 24 12 12 12

, ,
; S bj = S i = 194 () .

6. . (. ) . . 1 2 3 4 5 6 7 8 Ui \ Vi 1 425 1 7 8 4 2 1814 1815 78 2 5 1813 8 6 3 1 7 3 18 3 12 4 14 13 1811 4 12 10 18 4 16 7 815 1215 13 5 15 12 20 5 249 01 1213 6 01 1 4 1 36 6 3 1 5 3 128 1210 3 2 24 66 18 20 12 30 12 18 18 194/194

.
: ,
, ,
, .

,
. , ,
,
;
,
.
, m + n -1, m ; n .

6 m + n -1=13; 6
13 . ,
5-2 5-5.

, .
.4.2. .
.4.2.1.
.
( 6) :

n m
SLx = S S Xij * lij , {
6 }
j=1 i=1
SLx --
(); Xij , i- , ; lij i-
j- ().
.4.2.2.
.

:
Ui + Vj =lij Xij , { 7 }

:
Ui + Vj =lij , Xij>0
{ 8 } 蠠 Ui
+ Vj =lij , Xij=0
.
{ 9 }

:
)
Ui
;
)
Vj
;
)
: U1=0.
{6} Ui
Vj .
, 7
.

7. ( ). (. ) . . 1 2 3 4 5 6 7 8 Ui \ Vi 5 -3 9 9 -3 -1 14 15 1 0 425 1 72 81 4 2 1814 1815 78 2 16 516 1813 817 619 310 114 723 + 328 18 3 14 127 47 149 1310 1811 49 1216 1019 18 4 6 16 7 815 1215 13 5 155 129 20 5 4 249 01 1213 67 01 12 419 18 36 6 11 313 17 515 313 128 1210 322 224 24 66 18 20 12 30 12 18 18 194/194
V1= A11 U1 = 5-0= 5; V7 = A17 U1 = 14-0=14; V8
= A18 U1=
15-0 =15
.. ..
U5= A51 V1 = 9-5= 4; V3
= A53 U5
= 13-4= 9; U4= A43 V3 = 15-9 =6;

.
.4.2.3.
. , ,
Ui + Vj >lij

.
.

.
12 = u1 + v2 = 0-3 = -3 < ( l1-2=1);
13
= u1 + v3 = 0+9 = 9
> ( l1-3=7) -- 2 ;
....................................................................;
28 = u2 + v8 = 16+15= 31> ( l2-8=3)-- 28 ;
.....................................................................;
68
= u6 + v8 = 11+15=
26> ( l6-8=2)-- 24 .

7.
4.1.5.
.
: {8} {9}.
Xij =0,
, .
.
- .
+ -
. ,
, {8} {9}
. ,
.

,
.
,
( 7
).
.

:

, ,
. + ,
, -
. 18 ,
-
+ .
.
, .


8.

8. . (. ) . . 1 2 3 4 5 6 7 8 Ui / Vi 5 -1 7 6 3 -3 6 3 1 0 665 1 127 8 4 2 14 15 78 2 0 05 13 8 6 3 1 7 183 18 3 5 12 184 14 13 11 4 12 10 18 4 8 16 07 815 15 13 125 15 12 20 5 -2 9 1 13 6 301 1 64 01 36 6 -3 3 1 5 123 8 10 123 2 24 66 18 20 12 30 12 18 18 194/194



.
.
12 = u1 + v2 = 0-1 = -1 < ( l1-2=1); ; 22
= u2 + v2 = 0-1 = -1
< ( l2-2=13);
14 = u1 + v4 = 0+6 = 6 < ( l1-4=8); ; 27
= u2 + v7 = 0+6 = 6
< ( l2-7=7);
.........................................................; ; .;
38 = u3 + v8 = 5+3 = 8 < ( l3-8=10); ..; 48
= u4 + v8 = 8+3 = 11
< ( l4-8=12);
.........................................................; .; ...;
61 = u6 + v1 = -3+5 = 2 ( l6-8=2); ; 68 = u6 + v8 = -3+3 = 0 < ( l6-8=2).
.4.3.
.

. 9 5.
.

9. . 1 2 3 4 5 6 7 8 1 66 42 5 1 12 7 8 4 2 18 14 18 15 2 0 5 1813 8 6 3 1 7 18 3 3 12 184 14 13 18 11 4 12 10 4 16 07 8 815 12 15 13 125 15 12 5 24 9 1 12 13 6 301 1 64 01 6 3 1 5 123 12 8 12 10 123 2

, .. .

.
9
. : 1: 1-1-1
42 2: 4-4-4 8
. .

( )

, ,
.
. 10
, .

10. . 1 2 3 4 5 6 7 8 1 24 5 1 12 7 8 4 2 18 14 18 15 2 5 1813 8 6 3 1 7 18 3 3 12 184 14 13 18 11 4 12 10 4 16 7 15 12 15 13 12 5 15 12 5 24 9 1 12 13 6 30 1 1 6 4 1 6 3 1 5 12 3 12 8 12 10 12 3 2
3: 1-7-5-1-1
6 ( ) 4: 4-6-6-4-4
12 .
.

.

11. . 1 2 3 4 5 6 7 8 1 18 5 1 12 7 8 4 2 12 14 18 15 2 5 1813 8 6 3 1 7 18 3 3 12 18 4 14 13 18 11 4 12 10 4 16 7 15 15 13 5 15 12 5 18 9 1 12 13 6 30 1 1 4 1 6 3 1 5 3 12 8 10 12 3 2
5: 1-7-6-5-5-3-1
12 .

12. . 1 2 3 4 5 6 7 8 1 18 5 1 7 8 4 2 14 18 15 2 5 18 13 8 6 3 1 7 18 3 3 12 18 4 14 13 18 11 4 12 10 4 16 7 15 15 13 5 15 12 5 18 9 1 13 6 18 1 1 4 1 6 3 1 5 3 8 10 3 2
6: 1-8-2-2-3-5-5-1-1
18 .

,
.
5.
.


, :
¨
,
;
¨
, .

,
.
.
.

:
Dlk ij = lk i + ljk -
lji , , 堠 { 10 }
l k i k- i- ;
l jk j- k- ;
l ji
j- i- .

.

1. -1-1-1- 42 .
2.
5젠 1 4 15 젠 3
1
2
3젠
Ϡ
.2.  . 3.
-
1. 2.

2 -4-3-4- 8 .
3.

{10}.

3 :
)
-1-7-5-1-
Dlk ij = 3 + 8 - 5 = 6 ();
)
-1-1-5-7-
Dlk ij = 3 + 9 - 14 = -2 ();
)
-5-1-1-7-
Dlk ij = 10 + 9 - 4 = 15 ();
)
-5-7-1-1-
Dlk ij = 10 + 8 - 9 = 9 ().
,
)
.

6
1 5 젠 5

4
3젠 1 2젠

Ϡ 10
Ϡ 9젠 11젠
7 4
4젠 5
3젠 6
) )

4 .
: ) 3; ) 4.
,

4 -4-6-6-4-4-,
Dlk ij = -2 ,
4-.
5
-1-3-5-5-6-7-
Dlk ij = -2 , 5.


6
-1-1-5-5-3-2-2-8- Dlk ij
= -3 ,
6.
2 3젠 8

13젠 9
1 7젠 3 1 5젠
1
3
Ϡ 3
9젠
13젠
2 Ϡ 9
7

4
5 5
6 8젠 1젠
1 젠
5 3
11젠 5
.5.  .6. -
5 . 6.

6. ɠ רҠ
.

,
13.

1 -1-1-1-.
) : Qm= 189 ;
) : to= (2l / V) + t = (2*5 / 24) + 1,4 = 1,82 ();
) : t= ( l1+ l2 - lx) / V= (3 + 8 - 5) / 24 = 0,25 ();
) :
= - t = 750 - 15 = 735
();
) : Zo = T / to = 735 / 109 = 6,74 6 ();
) : L = l * Zo = 5 * 6 = 30 ();
) : L = l * (Zo - 1) + l1 + l2= =5*5+3+8=38();
) : Lo= L + L = 30+38 = 68
();
) : b=L/Lo= 30/68= 0,441;
) ,
: Q = q*g*Zo= 5*0,9*6=
= 27();
) : = Qa * l = 27 *
5 =135 (*);
)
: = Q / Qa =
= 189/ 27 = 7 (/).
) : Q = Q - Qa * A = 189 - 27
*7=189-189 = = 0 (), .. .

3 -1-1-5-7-
6 .
) : Q= 81 ;
) : l = l` + l` + l`` + l`` = 14 + 4 + 9 + 5
= 32 ();
) : to=(l/V) + åt = (32 / 24) + 2 *
1,42 = 4,17 ();
) : t=( l`+ l``2 - lx)/V=(3+9-14)/24 = 0,08 0,1
();
) :
= - t = 750 - 6 = 744
= 12,4 ();
) : Zo = T / to = 12,4 / 4,17 = 2,98 3 ();
) :
= Zo * to + t = 3* 4,17
+ 0,1= 12,6 ();
) : L = (l` + l``)* Zo = (5+4) * 3 = 27 ();
) : L = ( l`x + l``x )Zo + l` + l` - l``x = =(9+14)*3+5+4-14=63 ();
) : Lo= L+ L= 27 + 63 = 90 ();
) : b = L / Lo= 27/90 = 0,3;
) ,
: Q = q * g * Zo * Ze = 5*0,9* 3 * 2 = 27 ();
) : = Qa *( l` + l``) = 27 * (5 + 4) = 243 (*);
o) :
= Q / Qa =
= 81/ 27= 3 (/).
) : Q=Q-Qa*A=81- 27 *3
= 0 (), ..
.


.

14. . ͠ ࠠ 젠 堠  ⠠ ࠠ 젠 ࠠ 󠠠 򠠠  . 1 2 3 4 5 6 Q , 189 36 54 108 162 324 l , 10 30 32 33 45 61 to , 1,82 2,65 4,17 4,2 6,1 8,2 t , 0,25 0,125 0,1 0,1 0,1 0,33 , 12,15 12,33 12,4 12,4 12,4 12,17 Zo , 6 4 3 3 2 1 , 11,17 10,73 12,6 12,7 12,3 8,53 L, 30 60 27 24 28 13 L, 31 49 63 73 68 48 Lo, 61 139 90 97 96 61 b , 0,491 0,55 0,3 0,247 0,291 0,213 Qa , 27 18 27 27 27 18 , * 135 270 243 648 756 864 , . 7 2 3 4 6 18 Q , 0 0 0 0 0 0

- ,

.

7. .


.
. .
, ,
, .
:
1. ..
. .: , 1990
2. ..
. .: , 1986
3. ..,
.., ..
. .:,1984
4. ..
- . .:
, 1982
. . . . . . . . . . . . . . .

2011