1. Организация научно-исследовательской работы в Республике       Беларусь
1.1. Организационная структура науки
В
условиях рыночной экономики происходит коренная перестройка науки, связанная с
созданием конкурентоспособной продукции, превращением науки в ведущую силу материального
производства. Необходимость научного подхода в производстве товаров, в
экономике и политике, в среде управления и в системе образования заставляет
науку развиваться более быстрыми темпами, чем любую другую область деятельности.
Совет Министров Республики Беларусь, являясь
высшим органом управления в стране, осуществляет общее руководство научными
исследованиями, обеспечивает единую политику в области науки и техники,
организует разработку прогнозов, определяет основные направления и программы
работ по решению важнейших научных и научно-технических проблем, принимает меры
по повышению эффективности научных исследований и использованию их на
производстве.
Руководство научными исследованиями в стране Совет
Министров осуществляет через специальный орган управления – Государственный
комитет по науке и технологиям
Республики Беларусь (ГКНТ).
ГКНТ является республиканским органом управления,
который проводит государственную политику, осуществляет регулирование и
руководство в области науки, технологий и информатизации. Главными задачами
ГКНТ являются:
разработка
и реализация государственной политики в области науки, технологии и
информатизации;
координация
деятельности министерств и иных республиканских органов управления,
объединений, организаций и заведений в области научной, научно-технической, инновационной
деятельности и информатизации, а также международного сотрудничества в этих
направлениях;

проведение
единой государственной политики в области международного научно-технического
сотрудничества;

обеспечение
контроля за исполнением законодательства Республики Беларусь по вопросам науки
и технологий, а также за использованием государственных средств, выделяемых на
финансирование науки;

организационно-экономическое
регулирование науки и техники;

совершенствование
структуры научно-технического потенциала республики и повышение эффективности
его использования.
Высшим научным учреждением Республики
Беларусь является Национальная Академия наук, осуществляющая фундаментальные
научные разработки в области общественных и естественных наук и координирующая
такие исследования во всех научных учреждениях и высших учебных заведениях страны.
Академия наук подчинена непосредственно
Совету Министров республики.
В составе Академии, основанной в 1929 году,
сейчас насчитывается более 50 научных учреждений: институтов, отделов, центров.
Для реализации результатов научных исследований Национальная академия наук
Беларуси владеет сетью самостоятельных или подчинённых институтам специальных
конструкторско-технологических подразделений, опытных производств.
Для обеспечения научных исследований имеются
Центральная научная библиотека, издательство ²Наука и техника² и типография. Академические
учреждения действуют во всех областных центрах республики.
Руководство работой Академии осуществляет
президент и выбранный коллективный орган – Президиум. Научно-методическое
руководство своими учреждениями Академия проводит через шесть отделений:

физики,
математики и информатики;

физико-технических
наук;

химических
наук и наук о Земле;

биологических
наук;

медицинско-биологических
наук;

гуманитарных
наук и искусств.
Основные цели Национальной академии наук
изложены в её уставе и сводятся к следующему:

проведение,
развитие и координация фундаментальных научных исследований в Республике Беларусь;

изучение
актуальных проблем экономического, социального и культурного развития республики;

повышение
эффективности использования научных достижений;

подготовка
научных кадров высшей квалификации;

усиление
влияния науки на развитие образования, духовной культуры белорусского народа и
повышение его интеллектуального потенциала.
Национальной академии наук подчинён ряд
научно-исследовательских институтов, выполняющих исследования по важнейшим
направлениям фундаментальных наук, непосредственно влияющих на состояние дел в
соответствующих отраслях производства. Важнейшими задачами институтов является
проведение по своему профилю фундаментальных исследований, подготовка
рекомендаций по использованию результатов исследований в народном хозяйстве,
участие в их внедрении.
Наряду с проведением научных исследований,
институт координирует работу других исследовательских учреждений по
соответствующей его профилю тематике, готовит научные кадры, организует
конференции и совещания, издаёт сборники трудов и другие материалы с
информацией о полученных научных результатах. Основными структурными подразделениями
институтов являются отделы, лаборатории, секторы, центры и др.
В отраслях народного хозяйства функционируют
отраслевые институты, занимающиеся в основном решением актуальных проблем
отрасли. Такие научно-исследовательские организации выполняют главным образом
прикладные исследования, которые служат каналом для обеспечения связи науки с
производством. Здесь на основе результатов фундаментальных работ определяют направления
технического прогресса, формируют техническую политику, разрабатывают и
испытывают новые технологии и новые виды изделий. Отраслевой институт даёт
экспертные заключения по важнейшим видам продукции, обобщает зарубежный опыт,
руководит разработкой прогнозов развития техники и производства. Отраслевые
научно-исследовательские учреждения непосредственно подчиняются соответствующим
министерствам. Получили развитие своеобразные научно-производственные
объединения, включающие научно-исследовательский институт, специальное
конструкторское бюро и производственное подразделение (производство, завод и
т.д.) В системе транспорта такую роль выполняет Научно-производственное
объединение ²Транстехника² в составе Белорусского
научно-исследовательского института транспорта, специального бюро и Бобруйского
опытно-механического завода.
1.2. Организация
научно-исследовательской работы в вузе
Значительный объём научных исследований выполняют высшие учебные
заведения страны. Часть из них входит в систему Министерства образования
Республики Беларусь, другая часть подчинена отраслевым министерствам
(медицинские и сельскохозяйственные вузы, аграрно-технический университет и
др.)
Проведение в вузах научных
исследований и подготовки специалистов для народного хозяйства тесно связаны
между собой. Научные исследования в вузах дают возможность преподавателям
активно участвовать в решении актуальных проблем и являются важнейшим средством
улучшения подготовки специалистов.
Одним из преимуществ вузов при выполнении научных исследований перед
другими научными организациями является наличие в их составе учёных и
специалистов различного профиля, что позволяет проводить комплексные исследования
на стыке научных дисциплин, обеспечивать мобильность научных коллективов.
К выполнению научных исследований в вузе привлекается профессорско-преподавательский
состав, составляющий основное ядро высшей школы. Выполнение научных
исследований включается в индивидуальный план каждого преподавателя и оплачивается
из госбюджета.
В вузах, обеспечивающих высокую эффективность научных исследований по
актуальным направлениям, организуются научные учреждения – проблемные
научно-исследовательские лаборатории, а в некоторых случаях и самостоятельные
научные учреждения (НИИ).
На кафедрах, в проблемных лабораториях и НИИ разрабатываются в основном
фундаментальные и поисковые темы. Прикладные исследования выполняются, как
правило, профессорско-преподавательским составом в свободное от основной работы
время за дополнительную оплату на основе хозяйственных договоров с организациями
и предприятиями. Для выполнения хоздоговорных работ кафедры имеют право
привлекать дополнительных штатных работников, совместителей,
учебно-вспомогательный персонал, аспирантов и студентов.
Для организации хоздоговорных научных исследований в вузах создаются
научно-исследовательские секторы (НИС) или научно-исследовательские части
(НИЧ). Они осуществляют контроль за своевременностью и качеством выполняемых
исследований, правильностью финансовых расчётов (для этой цели при НИС
образуется бухгалтерия).
В случае стабильных связей кафедры с отраслевыми министерствами и
результативной работы научных сотрудников, совместным решением Министерств
образования и соответствующей отрасли организуются отраслевые научно-исследовательские
лаборатории, штаты которых содержатся за счёт средств, выделяемых отраслевым министерством.
Концентрация научных исследований на кафедрах, в научных учреждениях
вузов под руководством высококвалифицированных учёных с одновременной
подготовкой научной смены через аспирантуру, возможность отбирать и оставлять в
вузах наиболее талантливых выпускников, создаёт благоприятные условия для
формирования в вузах научных школ, имеющих высокий авторитет в соответствующих
областях знаний.
1.3. Организация учебно-исследовательской и научной работы студентов
Задачи, выдвигаемые современным производством перед инженерными
кадрами, настолько сложны, что их решение требует творческого поиска, исследовательских
навыков. В связи с этим современный специалист должен владеть не только
необходимой суммой фундаментальных и специальных знаний, но и определёнными
навыками творческого решения практических задач, постоянно повышать свою
квалификацию, быстро адаптироваться к изменяющимся условиям. Все эти качества
необходимо формировать в вузе. Воспитываются они через активное участие
студентов в научно-исследовательской работе.
В современных условиях научно-исследовательская работа студентов (НИРС)
превращается из средства развития творческих способностей наиболее успевающих и
одарённых студентов в систему, позволяющую повысить качество подготовки всех
специалистов с высшим образованием.
Понятие ²научно-исследовательская
работа студентов² включает в себя следующие
элементы:

обучение
студентов основам исследовательского труда, привитие им определённых навыков;

выполнение
научных исследований под руководством преподавателей.
В связи с этим формы и методы привлечения студентов к научному
творчеству можно разделить на научно-исследовательскую работу, включенную в
учебный процесс и следовательно, проводимую в учебное время в соответствии с
учебными планами и рабочими программами (специальные лекционные курсы по
основам научных исследований, различного вида учебные занятия с элементами
научных исследований, учебно-исследовательская работа студентов), а также на
научно-исследовательскую работу, выполняемую студентами во внеучебное время.
Учебно-исследовательская работа студентов (УИРС) выполняется в отведённое
расписанием занятий учебное время каждым студентом по специальному заданию под
руководством научного руководителя (преподавателя кафедры). Основной задачей
УИРС является обучение студентов навыкам самостоятельной научной работы,
ознакомление с реальными условиями труда в лабораториях, в научных коллективах.
В процессе выполнения учебных исследований будущие специалисты учатся
пользоваться приборами и оборудованием, самостоятельно проводить эксперименты,
обрабатывать их результаты, применять свои знания при решении конкретных задач.
Для проведения учебно-исследовательской работы студентам отводится
рабочее место в лаборатории, выдаются необходимые материалы и приборы. Тема и
объём работы определяются индивидуально научным руководителем. Кафедра,
включающая в свой учебный план УИРС, заранее разрабатывает тематику
исследований, определяет состав соответствующих руководителей, готовит
методическую документацию, рекомендации по изучению специальной литературы.
В состав научных руководителей включаются преподаватели, активно
занимающиеся научной работой, научные сотрудники, инженеры и аспиранты.
Завершающим этапом УИРС является оформление отчёта, в котором студент
излагает результаты своей научной работы. Отчёт защищается перед специальной
комиссией с проставлением зачёта.
Перспективным направлением является создание в высших учебных заведениях
студенческих научно-исследовательских лабораторий (СНИЛ), в которых ведутся
научные исследования и одновременно организуется учебно-исследовательская
работа студентов.
В некоторых вузах учубно-исследовательской работе предшествует специальный
курс по основам организации и методике научных исследований, по организации
библиографической и патентной работы (в дисциплинах ²Введение в специальность², ²Основы научных исследований² и др.).
Важной формой научно-исследовательской работы студентов, выполняемой в
учебное время, является внедрение элементов научных исследований в лабораторные
работы. При выполнении таких работ студент самостоятельно составляет план
выполнения работы, подбирает необходимую литературу, проводит математическую
обработку и анализ результатов, оформляет отчёт.
Многими кафедрами вузов организуются научные семинары или студенческие
научно-технические конференции (СНТК). Семинары проводятся регулярно в течении
семестра, чтобы каждый студент мог выступить на нём с докладом или сообщением о
результатах проведённой работы. СНТК проводится, как правило, 1-2 раза в год
между семестрами или в конце каждого семестра.
Для младших курсов основными формами СНТК в рамках учебного процесса
являются подготовка рефератов, индивидуальных домашних заданий с элементами
научного поиска, участие в предметных кружках.
Научно-исследовательская работа студентов во время производственной
практики осуществляется путём выполнения на производстве индивидуальных заданий
по тематике научно-исследовательских работ, выполняемых кафедрой, а также ²узких² мест производства.
Выполняются задачи по совершенствованию технологических процессов, оборудования,
научной организации труда, собирается фактический материал и производится его
первичная обработка с целью дальнейшего использования при курсовом и дипломном
проектировании.
Научное руководство студентами в период производственной практики
осуществляют совместно преподаватели вуза и специалисты предприятия. Результаты
работы излагаются в отчёте, который студенты защищают перед комиссией после
окончания производственной практики.
Научно-исследовательская работа студентов при курсовом и дипломном
проектировании связана с разработкой специальных разделов с элементами научного
поиска и исследования выполняемые в процессе решения реальных задач конкретных
предприятий. Такие дипломные проекты могут заканчиваться внедрением и в этом
смысле действительно являются реальными.
Получает развитие выполнение комплексных дипломных проектов, разрабатываемых группой студентов-дипломников
различных специальностей. Каждому студенту поручается выполнение отдельного
самостоятельного раздела комплексного дипломного проекта. Общее руководство
разработкой такого проекта осуществляется одной из ведущих кафедр, по каждому
из разделов назначается свой руководитель от той кафедры, которая обеспечивает
его разработку.
При защите комплексного дипломного проекта создаётся комиссия с
участием представителей заказчика и вуза. Ею оценивается каждая тема дипломного
проекта, выполненная отдельным студентам, а также принимается решение по
проекту в целом и о возможности использования его на предприятии заказчика.
Многие кафедры вузов совместно с предприятиями составляют перечень ²узких² мест производства, из
которых затем формируют тематику курсовых и дипломных проектов. Такой подход
дает возможность эффективно использовать научный и творческий потенциал
студентов для решения конкретных задач производства, повышает ответственность
студентов за качество работы.
Научная работа студентов, выполняемая во внеучебное время, реализуется
путём участия студентов в исследованиях по тематике плановых госбюджетных и
хоздоговорных НИР кафедр и научных учреждений вузов, организации студенческих
бюро и объединений типа студенческой научно-исследовательской лаборатории
(СНИЛ). СНИЛ могут выполнять   конструкторские,
технологические экономические задания,
шефскую работу в школе, лекторскую работу по распространению знаний в
области науки, техники, культуры.
Основной формой НИРС, выполняемой во внеучебное время, является
привлечение студентов для выполнения научных исследований, проводимых кафедрами
и научными учреждениями вуза по госбюджетной и хоздоговорной тематике. Обычно в
группу, занимающуюся решением определённой
научно-технической задачи, включается несколько студентов, как правило,
различных курсов. Это позволяет обеспечить преемственность, непрерывность и
четкую организацию их работы. Студенты старших курсов оформляются на должности
техников либо лаборантов с оплатой и записью в трудовой книжке. Работа проводится
по плану-графику, утверждаемому научным руководителем. Руководство работой
студентов осуществляют преподаватели, научные сотрудники, инженеры и аспиранты,
работающие в группе.
Студенты, успешно выполнившие задание по своему разделу, включаются в
число авторов отчёта в качестве соисполнителей. По результатам работы может
быть подана заявка на изобретение или опубликована статья.
Хорошо зарекомендовали себя коллективные формы творческой работы
студентов – студенческие научно-исследовательские лаборатории (СНИЛ), студенческие
конструкторские, технологические, экономические бюро (СКБ), научные и
вычислительные центры и т.д.
СНИЛ организуется в вузе на правах его структурного подразделения.
Тематика работ формируется или на основе хозяйственных договоров с организациями
или в виде госбюджетных тем вуза и внутривузовских заказов.
Штат сотрудников СНИЛ составляют в основном студенты, выполняющие
работу под руководством профессорско-преподавательского и инженерно-технического
состава вуза. Начальник СНИЛ и несколько инженерно-технических работников,
включенных в состав СНИЛ, осуществляют организационно-методическое руководство
работой студентов.
Параллельно с проведением научно-исследовательской работы студенты
выполняют в СНИЛ организационные и управленческие функции, приобретая
одновременно соответствующие навыки.
Схема комплексной программы научно-исследовательской работы студентов
за весь период обучения представлена на рис.1.
Важную роль в активизации научно-технического творчества студентов
играют проводимые в республике организационо-массовые мероприятия: ²Студент и научно-технический
прогресс², смотры-конкурсы на лучшую
организацию научной работы студентов, республиканские научные конференции студентов,
выставки научно-технического творчества.
Современный уровень участия студентов в научной работе, многообразие её
форм и методов требуют комплексного подхода к её планированию и организации.
Комплексная программа НИРС должна обеспечивать ступенчатую последовательность
мероприятий и форм научной работы студентов в соответствии с логикой учебного
процесса.
Осуществление комплексного планирования НИРС в высших учебных
заведениях по каждой специальности и создание на этой основе единой комплексной
системы научно-исследовательской работы студентов позволяют полнее использовать
научный потенциал вузов в подготовке современных высококвалифицированных
специалистов.
1.4. Подготовка
и повышение квалификации научных и инженерных кадров
Основным
источником пополнения научных кадров являются специалисты с высшим образованием
– около 10 % выпускников вузов вовлекается в сферу науки.
Важнейшей формой подготовки специалистов-исследователей является аспирантура,
открываемая при высших учебных заведениях и научно-исследовательских
институтах, располагающих высококвалифицированными учеными, способными
обеспечить руководство аспирантами. Подготовка кадров через аспирантуру
осуществляется по специальностям научных работников, номенклатура которых
разрабатывается Высшей аттестационной комиссией Республики Беларусь. Учеба в
аспирантуре осуществляется с отрывом от производства (очная сроком на 3 года) и
без отрыва от производства (заочная сроком на 4 года). В очную аспирантуру
принимаются специалисты в возрасте до 35 лет, в заочную - до 45 лет. Для поступления
в очную аспирантуру необходимо иметь двухлетний стаж производственной работы
после окончания вуза. На основе рекомендаций советов вуза или факультета,
выдаваемых молодым специалистам, успешно закончившим вуз (с отличием) и
проявившим склонность к научно-исследовательской работе в период обучения,
можно поступать в аспирантуру без производительного стажа.
Для
поступления в аспирантуру необходимо сдать вступительные экзамены, а в процессе
обучения аспиранты сдают кандидатские экзамены.
Для
каждого из поступивших в аспирантуру утверждается научный руководитель, который
консультирует аспиранта и контролирует ход выполнения индивидуального плана,
утверждаемого Советом вуза (факультета) или научного учреждения. Каждому аспиранту
утверждается тема диссертационной работы.
К
моменту окончания срока обучения аспирант должен сдать все кандидатские экзамены
и представить в специализированный совет кандидатскую диссертацию.
В
случае необходимости подготовки научного работника определенного профиля вуз,
научное учреждение или другая организация могут направить своего работника в
так называемую целевую аспирантуру, по окончании которой он возвращается на
работу в направившее его учреждение.
Специалисты
могут работать над диссертацией и вне аспирантуры на правах соискателя.
Соискателями ученой степени кандидата наук могут быть специалисты, имеющие
высшее образование, опыт работы по специальности и сочетающие производственную,
научную или педагогическую деятельность с работой над диссертацией.
Соискатели
прикрепляются к определенному вузу или научному учреждению, обеспечивающему
условия для сдачи кандидатских экзаменов и консультаций по избранной теме,
даваемых утвержденным для соискателя научным руководителем. Тема диссертации
утверждается Советом вуза.
После
завершения разработки диссертационной темы оформляется диссертация, подлежащая
защите в специализированном совете. Такие советы организуются Высшей аттестационной
комиссией при Совете Министров Беларуси (ВАК) в научных учреждениях и высших
учебных заведениях, располагающих высококвалифицированными кадрами ученых
соответствующего профиля. В состав спецсоветов могут привлекаться специалисты с
ученой степенью и из других научных учреждений или вузов. Каждому спецсовету
при его организации утверждаются номера соответствующих специальностей научных
работников, по которым этот совет может организовать защиты диссертаций на
соискание ученой степени кандидата или доктора наук.
В
целях более глубокого анализа диссертации спецсоветы предварительно назначают
оппонентов:
при защите докторской диссертации – три доктора наук и ведущая
организация;
при защите кандидатской диссертации – один доктор, один кандидат
наук и ведущая организация, которые докладывают на заседании спецсовета свои
рецензии и предложения.
Защита
диссертации признается успешной, если в результате тайного голосования за
присуждение искомой ученой степени высказалось более 50 % членов
спецсовета, участвовавших в защите.
Результаты
защиты диссертации (протокол, решение) спецсоветы направляют в ВАК,
осуществляющую контроль за деятельностью спецсоветов. С этой целью в составе
Высшей аттестационной комиссии организуются экспертные советы, состоящие из
ведущих ученых страны. Ими осуществляется выборочный контроль за правильностью
организации защиты и решения, принимаемого спецсоветом о присуждении ученой
степени кандидата наук. Окончательное решение о выдаче диплома кандидата наук
принимается коллегией ВАК. Решения спецсоветов о присуждении ученой степени
доктора наук являются рекомендательными, а окончательное решение о выдаче
диплома доктора наук при положительной рекомендации экспертного совета принимается
Президиумом ВАК.
ВАК
также рассматривает предложения Советов научных учреждений и принимает решения
о присвоении ученых званий доцента и профессора.
В
крупных вузах, располагающих высококвалифицированными научными кадрами,
утверждаются должности стажеров-преподавателей, на которые направляются
сотрудники вузов, нуждающихся в квалифицированных преподавателях данного
профиля. Таким образом, должности стажеров-преподавателей используются только
целевым назначением. Научным руководителем стажера-преподавателя является
заведующий той кафедры, на которую зачислен стажер, и один из профессоров
кафедры. Каждому стажеру утверждается индивидуальный план и за месяц до
окончания стажировки они проходят аттестацию специальной комиссией, которая
выносит рекомендацию о возможности использования стажера-преподавателя на
педагогической работе.
В
целях повышения эффективности разработки актуальных проблем науки, техники и
культуры, совершенствования подготовки научно-педагогических и научных кадров
высшей квалификации - докторов наук создана новая форма подготовки кадров -
докторантура, как высшая ступень в единой системе непрерывного образования в
стране.
Докторантура
организуется при ведущих вузах, научных учреждениях и организациях,
располагающих высококвалифицированными научными кадрами и необходимой исследовательской
и экспериментальной базой. Докторантура открывается с отрывом от производства
со сроком подготовки до трех лет и в нее направляются кандидаты наук в возрасте
до 40 лет, имеющие научные достижения, проявившие себя перспективными
научно-педагогическими работниками. Докторанты при необходимости могут
командироваться в ведущие отечественные и зарубежные научные центры. Срок
обучения в докторантуре засчитывается в стаж научно-педагогической работы.
В
современных условиях чрезвычайно важной задачей является систематическое пополнение
знаний специалистов. С этой целью в нашей стране сформирована система повышения
квалификации, состоящая из институтов повышения квалификации, подчиненных
соответствующим отраслевым министерствам и ведомствам, и факультетов повышения
квалификации, организованных в основном в высших учебных заведениях. Каждый специалист
страны обязан один раз в пять лет пройти через систему повышения квалификации и
обновить свои знания. Преподают в таких институтах и на факультетах
высококвалифицированные специалисты народного хозяйства, профессора и
преподаватели вузов.
В
некоторых случаях необходимо осуществить быструю переподготовку специалистов по
новейшим направлениям науки и техники, по которым еще не сложились соответствующие
специальности. С этой целью в основном в ведущих вузах на базе сложившихся
ведущих школ организуются так называемые специальные факультеты со сроком
обучения от десяти месяцев до двух лет по дневной или вечерней форме. Слушателей
на такие факультеты направляют организации, заинтересованные в получении
специалистов данного направления.
За
всеми специалистами, направленными на обучение в систему повышения квалификации,
сохраняется зарплата по месту их работы.
Для
подготовки и переподготовки высшего руководящего состава народного хозяйства на
уровне министерств, производственных объединений, руководителей крупных
промышленных предприятий организована Академия управления при Президенте Республики
Беларусь со сроком обучения до двух лет.
2.4. Классификация научно-исследовательских работ
Научное
исследование – это процесс познания нового явления и раскрытия
закономерностей изменения изучаемого объекта в зависимости от влияния различных
факторов для последующего практического использования этих закономерностей.
Научные исследования классифицируются по различным признакам:
методам решения поставленных задач, сфере применения результатов исследования,
видам исследуемого объекта и другим факторам (рис. 2).
Исследования
могут быть теоретические, теоретико-экспериментальные и экспериментальные.
Отнесение исследования к одному из видов зависит от применяемых методов и
средств научного исследования.
Теоретические исследования базируются на применении математических
и логических методов познания объекта.
Результатом теоретического исследования является установление новых
зависимостей, свойств и закономерностей происходящих явлений. Результаты
теоретических исследований должны быть подтверждены практикой.
Теоретико-экспериментальные исследования
предусматривают последнюю экспериментальную проверку результатов теоретических
исследований на натурных образцах или моделях.
Экспериментальные
исследования
осуществляются на натурных образцах или моделях в лабораторных условиях, при
которых устанавливаются новые свойства, зависимости и закономерности, а также
служат для подтверждения выдвинутых теоретических предположений.
Научные
исследования по сфере использования результатов подразделяются на фундаментальные и прикладные.
Фундаментальные
ставят целью решение принципиально новых теоретических проблем, открытие новых
законов, создание новых теорий. На их основе решаются многие прикладные задачи
применительно к потребностям конкретных отраслей науки, техники и производства.
Прикладные
исследования представляют собой поиск и решение практических задач развития
отдельных отраслей производства на основе результатов фундаментальных исследований.
По
составу исследуемых свойств объекта исследования подразделяются на комплексные и дифференцированные.
Комплексные
представляют собой изучение разнородных свойств одного объекта, каждое из
которых может предусматривать применение различных методов и средств исследования.
Выполняются они в различное время и в различных местах. Примером комплексного
исследования может служить оценка надежности нового автомобиля. Надежность
автомобиля является интегральным свойством и обусловливается такими его отдельными
свойствами, как безотказность, ремонтопригодность, сохраняемость и долговечность
деталей.
Дифференцированным
называется такое исследование, в котором познается одно из свойств или группа
однородных свойств. В рассмотренном примере каждое в отдельности исследуемое
свойство надежности автомобиля является дифференцированным.
Исследования
подразделяются и по признаку места их проведения, так как это предопределяет
применение различных методов и средств научного исследования. В этом смысле
экспериментальные исследования, проведенные в лабораторных или в производственных
условиях, именуются лабораторными
или производственными. Исследуемый
объект может быть натурным или
представлять его модель. В каждом
случае выбор вида исследуемого объекта подлежит обоснованию. В технике многие
исследования и испытания проводятся на моделях и образцах, так как это
значительно упрощает создание лабораторной базы для проведения исследований (
нередко натурные испытания являются принципиально невозможными ). Наиболее
достоверными являются результаты натурных испытаний.
По
стадиям выполнения исследования подразделяются на поисковые, научно-исследовательские и опытно-промышленные разработки..
При разработке крупной научно-технической проблемы первой стадией является поисковое исследование, в результате
которого устанавливаются принципиальные основы, пути и методы решения поставленной
задачи. Вторая стадия представляет собой научно-исследовательские
разработки, целью которых является установление необходимых зависимостей,
свойств и закономерностей, создающих предпосылки для дальнейших инженерных
решений. Третья стадия – опытно-промышленная
разработка,
главная задача которой состоит в доведении исследования до практической
реализации, т.е. его апробации в условиях производства. На основе результатов
опытно-производственной проверки вносятся коррективы в техническую документацию
для широкого внедрения разработки в производство.
Каждую
научно-исследовательскую работу можно отнести к определенному направлению. Под научным направлением понимается наука или комплекс наук, в
области которых ведутся исследования. В связи с этим различают техническое,
биологическое, физико-техническое, историческое и другие направления с
возможной их последующей детализацией.
Структурными
единицами научного направления являются: комплексные проблемы,
проблемы, темы и научные вопросы. Комплексная
проблема представляет собой совокупность
проблем, объединенных единой целью. Проблема
- это совокупность сложных
теоретических и практических задач, требующих разрешения в обществе. С
социально-психологической точки зрения проблема отражает противоречие между
общественной потребностью в знании и известными путями его получения,
противоречие между знанием и незнанием. Проблема возникает тогда, когда
человеческая практика встречает затруднения или даже наталкивается на “невозможность

в достижении цели. Проблема может быть глобальной, национальной, региональной,
отраслевой, межотраслевой, что зависит от масштаба возникающих задач. Так,
например, проблема охраны природы является глобальной, поскольку ее решение
направлено на удовлетворение общечеловеческих потребностей. Кроме перечисленных
различают проблемы общие и специфические. К общим относят проблемы общенаучные,
общенародные и т.д. Общенародная проблема нашей страны – внедрение малоотходных
и безотходных, энерго- и материалосберегающих технологических процессов и
систем машин.
Специфические
проблемы характерны для определенных производств отраслей промышленности. Так,
в автомобильной промышленности такими проблемами являются экономия топлива и
создание новых видов горючего.
Тема научного исследования является составной частью проблемы. В результате исследований по
теме получают ответы на определенные научные вопросы, охватывающие часть
проблемы.
Под
научными вопросами обычно понимаются небольшие научные задачи,
относящиеся к конкретной теме научного исследования.
Выбор
направления, проблемы, темы научного исследования и постановка научных вопросов
являются весьма ответственной задачей. Актуальные направления и комплексные
проблемы исследований формулируются в директивных документах правительства
страны. Направление исследования часто предопределяется спецификой научного
учреждения или отраслью науки, в которых работает исследователь. Конкретизация
же направления исследования является результатом изучения состояния запросов
производства, общественных потребностей и состояния исследований в том или ином
направлении. В процессе изучения состояния и результатов уже выполненных
исследований могут формулироваться идеи
комплексного использования нескольких научных направлений для решения производственных
задач. При этом необходимо отметить, что наиболее благоприятные условия для
выполнения комплексных исследований имеются в высшей школе в связи с наличием в
вузах научных школ, сложившихся в различных областях науки и техники. Выбранное
направление исследований часто становится стратегией научного работника или
научного коллектива на длительный период.
При
выборе проблемы и тем научного исследования на первом этапе на основе анализа
противоречий исследуемого направления формулируется сама проблема и определяются
в общих чертах ожидаемые результаты. Затем разрабатывается структура проблемы:
выделяются темы, вопросы, исполнители.
Темы
научного исследования должны быть актуальными ( важными, требующими скорейшего
разрешения ), иметь научную новизну (т.е. вносить вклад в науку), быть экономически
эффективными для народного хозяйства. Поэтому выбор темы должен базироваться на
специальном технико-экономическом расчете. При разработке теоретических исследований
требование экономичности иногда заменяется требованием значимости, определяющим
престиж отечественной науки.
Каждый
научный коллектив ( вуз, НИИ, отдел, кафедра ) по сложившейся традиции имеет
свой научный профиль, компетентность,
что способствует накоплению опыта, повышению теоретического уровня разработок,
их качества и экономической эффективности. Вместе с тем недопустима и монополия
в науке, так как это исключает соревнование идей и может снизить эффективность
научных исследований. Выбору темы должно предшествовать ознакомление с
отечественными и зарубежными источниками. Проблема выбора темы существенно
упрощается в научном коллективе, имеющем научные традиции (свой профиль) и
разрабатывающем комплексную проблему.
Важной
характеристикой темы является возможность быстрого внедрения полученных
результатов на производстве.
Для
выбора прикладных тем большое значение имеет четкая формулировка задач заказчиком
(министерством, объединением и т.д.).
При
этом необходимо иметь в виду, что в процессе научных разработок возможны и
некоторые изменения в тематике по предложению заказчика и в зависимости от
складывающейся производственной обстановки.
Приведенные
выше требования (критерии), предъявляемые к выбору тем, позволяют оценить их
пригодность для данной научно-исследовательской организации. Однако в ряде
случаев при планировании тем возникает потребность в выборе наиболее перспективных, экономически обоснованных
тем. В этом случае их оценку производят по численным критериям, простейшим из
которых является критерий экономической эффективности
          kЭ = ЭП / ЗИ ,

где ЭП – предполагаемый экономический
эффект от внедрения; ЗИ – затраты
на научные исследования.
Чем
больше значение kЭ , тем эффективнее тема и
выше ее народнохозяйственная эффективность. Величина kЭ изменяется от 1,5 до 10
руб. на рубль затрат.
Однако
критерий kЭ не учитывает объем внедряемой продукции, период внедрения, поэтому
более эффективным является критерий, вычисляемый по формуле
,
где СГ
стоимость продукции за год после освоения научного исследования и                                                  внедрения в
производство; Т –
продолжительность производственного внедрения в годах; ЗО – общие затраты на выполнение научного исследования,
опытное и промышленное освоение продукции и годовые затраты на ее изготовление
по новой технологии.
Экономичность является важным критерием перспективности темы, однако
при оценке крупных тем этого критерия оказывается недостаточно и требуется
более общая оценка, учитывающая и другие показатели. В этом случае часто
используется экспертная оценка, которая выполняется высококвалифицированными
экспертами (обычно от 7 до 15 человек). С их помощью в зависимости от специфики
тематики, ее направления или комплексности устанавливаются оценочные показатели
тем. Тема, получившая максимальную поддержку экспертов, считается наиболее
перспективной.
2.5. Этапы научно-исследовательской работы
Каждое научное исследование предполагает общую последовательность
выполнения условно самостоятельных его составных частей, которые в дальнейшем будем называть этапами научного
исследования. В самом общем случае можем считать, что научное исследование
включает следующие четыре основные этапа.
1.
Подготовка
к исследованию. Сначала определяется цель исследования, обосновывается предмет
и объект исследования, осваиваются накопленные знания по предмету исследования,
проводится патентный поиск и обосновывается необходимость выполнения данного
исследования, формируется рабочая гипотеза и задачи исследования, разрабатывается
программа и общая методика исследования.
2.
Экспериментальное
исследование и обработка опытных данных. Этот этап исследования предполагает
планирование опытов, подготовку к опытам их проведения, проверку и исключения
резко отклоняющихся значений, статистическую обработку опытных данных.
3.
Анализ
и синтез результатов экспериментального исследования. Этот этап предусматривает
переход от наблюдения к аналитическому описанию состояния системы и раскрытию
характера воздействия отдельных факторов на процесс при помощи моделирования
систем и математических методов анализа.
              4.   Проверка
результатов обобщения на практике и оценка экономической эффективности
результатов исследования.
Рассмотрим более подробно выполнение научных
исследований, для чего введем некоторые пояснения и методические рекомендации
по отдельным этапам.
В начале любого исследования необходимо определить
цель, выбрать предмет и обосновать объект исследования. Под целью исследования
понимается результат познавательного процесса, т.е. ради чего выполняется
исследование. Цель исследования должна быть четко сформулирована и допускать количественную
оценку. Целью исследований, выполняемых в области ремонта автомобилей,
является, например, повышение производительности труда, снижение затрат на
ремонт, повышение долговечности востоновленных деталей и т.д. Под предметом
исследования понимается содержательная его часть, зафиксированная в
наименовании темы и связанная с познанием некоторых сторон, свойств и связей
исследуемых объектов, необходимых и достаточных для достижения цели исследования.
В качестве объекта исследования выбирают типичный представитель, характерный
для изучения сущности явления или раскрытия закономерности.
Освоение накопленных знаний и их критическая оценка
многоаспектная работа. Прежде всего необходимо ориентироваться, в какой мере
освещена разрабатываемая тема в литературе отечественных и зарубежных авторов.
Одним из первых условий чтения научной литературы служит умение отыскать ее.
Работая в библиотеках, обычно обращаются за справками и консультациями к
библиотечным работникам или ищут ориентирующие сведения в библиотечных
каталогах. По группировке материалов различают следующие основные виды
каталогов: алфавитные, систематические, предметные и др. Алфавитный каталог
содержит описания книг, расположенных в порядке алфавита фамилий авторов или
заглавий книг (если авторы их не обозначены). Систематический каталог содержит
библиографическое описание книг по отраслям знаний в соответствии с их
содержанием. Огромную помощь в поиске необходимой литературы оказывают
специальные справочно-библиографические, реферативные и другие издания.
Чтение научной литературы обычно состоит из ряда
приемов:
общие ознакомление с произведением в целом по
оглавлению и беглый просмотр книги, статьи, рукописи и т.п.;
чтение в порядке последовательного расположения
материала и штудирования наиболее важного текста;
выборочное чтение материала;
²партитурное чтение² или одновременное
ознакомление с содержанием текста в объеме полстраницы или целой страницы;
составление плана прочитанного материала, конспекта
или тезисов, систематизация сделанных выписок;
оформление новой информации на перфокартах ручного
обращения;
повторное чтение материалов и сопоставление его с
другими источниками информации;
перевод текста из иностранных изданий с записью на
родном языке;
обдумывание прочитанного материала, критическая
оценка его, записи своих мыслей по поводу новой информации.
Наиболее распостранненные формой накопления научной
информации являются записи разного рода при чтении книг, журналов и других
источников письменной информации. Ниже
приводится наиболее часто встречающиеся приемы записей:
записи в виде дословной выдержки из какого-либо
текста с указанием источника информации и автора цитаты;
записи в свободном изложении с точным сохранением
содержания источника и авторства;
записи и рисунки на вкладных чистых листах и
прозрачной бумаге чертежей, таблиц и т.д.;
составление плана прочитанного произведения;
составление конспекта по материалам прочитанной
книги, статьи и т.п.;
отчеркивание и подчеркивание отдельных слов, формул,
фраз на собственном экземпляре книги, иногда цветными карандашами;
записи цитат из нескольких литературных источников
на определенную тему;
записи дословные с комментариями;
записи, оформленные на перфокартах ручного обращения
или на карточках, в тетрадях, блокнотах и т.п. путем условных обозначений,
стенографических знаков и т. д.;
изложение
своих замечаний по прочитанному материалу в виде афористических записей.
Записи по материалом чтения научной литературы могут
делаться в обычных общих тетрадях, на бланках или листах бумаги произвольных
размеров, на перфокартах, библиографических карточках. Каждый из этих способов
имеет свои достоинства и недостатки. Записи в тетрадях затрудняют подборку
выписок по одной теме или проблеме, нахождение выписок среди серии других.
Карточная система хотя и требует увеличения расхода бумаги, облегчает
систематизацию выписок в личной картотеке и быстрое нахождение нужных
материалов. Эта система имеет неоспоримые преимущества по сравнению с
традиционной формой записи в общих тетрадях.
В результате изучения научно-технической и патентной
литературы раскрывается физическая сущность развития явлений и связей отдельных
элементов между собой. Исследователь знакомится с применением технических
средств измерения, методами анализа процессов исследуемой системы, критериев
оптимизации факторов, влияющих на процесс. Производится ранжирование факторов
на основе априорной информации, обосновывается необходимость проведения данного
исследования и возможность использования ранее полученных результатов для
решения задач выполняемого исследования.
Рабочая гипотеза формулируется по результатом
изучения накопленной информации о предмете исследования. Гипотеза – это научное
предложение о возможных механизмах, причинах и факторах, обуславливающих
развитие изучаемых явлений, которые еще не доказаны, но являются вероятными.
Одно из главных требований к гипотезе – это возможность ее последующей экспериментальной
проверки. Рабочая гипотеза – важный элемент исследования, она синтезирует
априорное представление о предмете исследования и определяет круг решаемых
задач для достижения поставленной цели.
Программа и методика исследования обосновывают выбор
методов исследования и в том числе метода экспериментального исследования. Под
методом вообще подразумевается путь исследования, способ, применения которого
позволяет получить определенные практические результаты в познании. Наряду с
всеобщим методом диалектического материализма широко применяют и конкретно-
научные методы, такие, как математических анализ, регрессионный и корреляционный анализы, методы индукции и
дедукции, метод абстракции и т.д.
Программа и методика исследования включают:
составление календарного плана выполнения работ
поэтапно с укрупненным представлением содержания в каждом этапе;
выбор технических средств экспериментального
исследования для воспроизводства и генерации развития явлений или связей
объектов исследования, регистрации их состояний и измерения воздействующих
факторов;
математическое моделирование объекта исследования и
планирование эксперимента;
оптимизацию выходных показателей исследуемых
процессов;
выбор методов статистической обработки опытных
данных и анализа результатов эксперимента;
выбор метода экономического анализа результатов
исследования.
Рассмотрим некоторые наиболее общие вопросы
экспериментальных исследований. Технологические исследования характеризуются
необходимостью учета большого числа факторов, которые по-разному влияют на
выходные показатели процессов. Например, при изучении влияния на эффективность
и качества ремонта автомобилей технологических факторов, а также при оптимизации
условий осуществления технологии возникают три типа задач:
выявление существенности влияния факторов на
показатели свойств ремонтируемой детали и их ранжирование по степени влияния
(задачи оценки факторов на существенность их влияния);
поиск таких условий (режимов и т.п.), при которых
будет обеспечиваться либо заданный
уровень, либо более высокий, чем достигнутый к настоящему времени (экстремальные
задачи);
установление вида уравнения на основе раскрытия
связи между факторами, их взаимодействиями и показателем свойств ремонтируемой
детали (интерполяционные задачи).
Любой технологический процесс, как объект
исследования при воздействии различных факторов рассматривается в виде плохо
организованной системы, в которой трудно выделить влияние отдельных факторов.
Основным методом исследования таких систем является статистический, а метод
проведения эксперимента – активным или пассивным. Проведение ²активных² экспериментов предполагает
использование методов планирования, т.е. активное вмешательство в процесс и
возможность выбора способа воздействия на систему. Объект исследования, на
котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. Если
оказывается, что заранее не представляется возможным выбрать способы
воздействия на состояние системы, то проводится ²пассивный² эксперимент. Например,
такими экспериментами являются результаты наблюдений за автомобилями и отдельными
их агрегатами в процессе эксплуатации.
Математическое планирование эксперимента, выбор
факторов, уровней их варьирования и математическая обработка результатов
производится с использованием специальных приемов и имеет свои специфические
особенности при решении конкретных задач и рассматривается в специальной
литературе.
После завершения теоретических и экспериментальных
исследований проводится общий анализ полученных результатов, осуществляется
сопоставление гипотезы с результатами эксперимента. В результате анализа
расхождений проводятся дополнительные эксперименты. Затем формулируются научные
и производственные выводы, составляется научно-технический отчёт.
Следующим этапом разработки темы является внедрение
результатов исследований в производство и определение их действительной
экономической эффективности. Внедрение фундаментальных и прикладных научных
исследований в производство осуществляется через разработки, проводимые, как правило,
в опытно-конструкторских бюро, проектных организациях, опытных заводах и
мастерских. Разработки оформляются в виде опытно-технологических или
опытно-конструкторских работ, включающих формулирование темы, цели и задач
разработки; изучение литературы; подготовку к техническому
проектированию экспериментального образца; техническое проектирование
(разработка вариантов технического проекта с расчётами и разработкой чертежей); изготовление
отдельных блоков, их объединение в систему; согласование технического
проекта и его технико-экономическое обоснование. После этого выполняется
рабочее проектирование (детальная проработка проекта); изготавливается опытный
образец; производится его опробование, доводка и регулировка;
стендовые и производственные испытания. После этого осуществляется доработка
опытного образца (анализ производственных испытаний, переделка и замена
отдельных узлов).
Успешное выполнение перечисленных этапов работы даёт
возможность представить образец к государственным испытаниям, в результате
которых образец запускается в серийное производство. Разработчики при этом
осуществляют контроль и дают консультации.
Внедрение завершается оформлением акта экономической
эффективности результатов исследования.
1.7. Перспективные направления научно-исследовательских работ
в области эксплуатации автотранспортных средств
Эффективность использования автотранспортных средств зависит от совершенства
организации перевозочного процесса и свойства автомобилей сохранять в
определенных пределах значения параметров, характеризующих их способность
выполнять требуемые функции. В процессе эксплуатации автомобиля его
функциональные свойства постепенно ухудшаются, что снижает эффективность их использования.
Для предупреждения появления дефектов и своевременного их устранения автомобили
подвергаются техническому обслуживанию и ремонту.
Ниже
приводится перечень научно-исследовательских работ, являющихся актуальными для
автомобильного транспорта Республики Беларусь. Каждое из указанных направлений
может быть детализировано в несколько конкретных тем.
Перечень
НИР в области эксплуатации автомобильного транспорта:
1. Разработка основ теории
эксплуатации автомобилей, как науки об эффективном использовании подвижного
состава автомобильного транспорта в различных дорожных, транспортных и
атмосферно-климатических условиях.
2. Пути повышения эффективности
работы подвижного состава автомобильного транспорта в различных условиях
эксплуатации.
3. Разработка эксплуатационной
классификации условий работы подвижного состава для целей планирования и
нормирования на автомобильном транспорте.
4. Создание современных методов
нормирования объемов перевозок, себестоимости перевозок и других основных
эксплуатационных показателей, учитывающих специфические условия перевозок.
5. Разработка единой методики
нормирования скоростей движения автомобилей и расхода топлива с учетом
многообразия условий работы автомобилей.
6. Обоснование и разработка
требований к рациональной структуре парка, эксплуатационным качествам
транспортных средств и средствам механизации погрузочно-разгрузочных работ и
методов их оценки.
7. Организация перевозок грузов
в смешаных автомобильно-железнодорожных и автомобильно-водных сообщениях.
8. Оптимизация планирования, организации
и управления перевозками грузов и пассажиров.
9. Разработка эксплуатационных
требований для создания специализированных автомобилей и многозвенных
автопоездов, предназначенных для перевозки сельскохозяйственной продукции.
10.Обоснование перспективных параметров подвижного состава, определяющих
экономичность перевозочного процесса (типаж грузовых и легковых автомобилей и
автобусов, грузоподъемность, скорость движения).
11.Исследование вопросов взаимодействия автомобилей в процессе движения с
поверхностью дороги и окружающей средой в целях изыскания возможностей уменьшения
сопротивления движению и повышения безопасности движения.
12.Разработка комплексных систем автоматизированного управления техническими
средствами автомобильного транспорта и транспортными процессами, включая разработку
научных основ, обоснование оптимальных организационных структур и создание
необходимых технических средств.
13.Совершенствование методов долгосрочного прогнозирования объемов
перевозок грузов и пассажиров, развития транспортной системы страны и отдельных
ее регионов.
14.Исследование и разработка методов снижения потерь и сохранения сельскохозяйственных
и продовольственных грузов при перевозках.
15.Разработка бортовой системы для учета фактически выполненной работы,
расхода топлива и времени движения автомобиля с грузом и без груза.
16.Разработка теоретической базы создания системы машин и механизмов
(типоразмерный ряд, грузоподъемность, вместимость, производительность) для
обеспечения технологического процесса перевозок грузов с учетом взаимодействия разных
видов транспорта на базе единой АСУ.
17.Разработка оценочных показателей производительности труда и обоснование
принципиально новых направлений ее повышения за счет улучшения конструкций подвижного
состава и погрузочно-разгрузочных комплексов.
18.Исследование влияния условий эксплуатации на изменение работоспособности
и надежности автомобилей.
19.Разработка теоретических основ управления техническим состоянием автомобилей.
20.Разработка теории надежности автомобилей, базирующейся на изучении
физики отказов, динамики и прочности машин, кибернетики и технической
диагностики.
21.Исследование сущности физико-химических процессов и закономерностей
изменения свойств материалов при работе автомобилей в определенных условиях эксплуатации.
22.Разработка методов и средств прогнозирования технического состояния
автомобилей (остаточного ресурса), базирующихся на диагностике и математических
моделях износа агрегатов и узлов.
23.Разработка системы обслуживания и ремонта автомобилей по фактическому
техническому состоянию.
24.Разработка методов и средств диагностирования систем, обеспечивающих
безопасность движения автомобилей.
25.Разработка методов и средств диагностирования двигателей и агрегатов
трансмиссии.
26.Разработка теоретических и практических рекомендаций по экономии горюче-смазочных
материалов и снижению токсичности отработавших газов.
27.Оптимизация технологических процессов обслуживания и ремонта различных
по типу и грузоподъемности автомобилей.
28.Разработка методов и средств механизации процессов технического обслуживания
и ремонта различных по грузоподъемности автомобилей.
29. Совершенствование методов управления технологическими процессами и
организацией технического обслуживания и ремонта подвижного состава
автомобильного транспорта.
30.Разработка научных требований для создания технологического оборудования
по комплексному техническому обслуживанию и ремонту автомобилей-самосвалов особо
большой грузоподъемности.
31.Разработка научных требований для создания технологического оборудования
для наружной и внутренней очистки и мойки специализированного подвижного состава,
предназначенного для перевозки жидких и сыпучих грузов.
32.Разработка перспективного типажа универсального и автоматизированного
контрольно-диагностического оборудования для различных автотранспортных предприятий.
33.Разработка принципиально новых систем обеспечения работоспособности
автомобилей (автоматизация проектирования систем технического обслуживания и ремонта,
самовосстановление, встроенная диагностика, применение роботов и др.).
34.Разработка принципиально новых видов технологического оборудования и
робототехники для технического обслуживания и ремонта автомобилей.
35.Разработка теоретических и практических рекомендаций по экономии горюче-смазочных
материалов при эксплуатации автомобилей.
2. Методологические
основы научных исследований
2.1. Основные термины и определения
Знание – воспроизведение обобщённых представлений о
закономерных связях объективного мира. Функциями знания являются обобщение
разрозненных представлений о закономерностях природы общества и мышления;
хранение в обобщенных представлениях всего того, что может быть передано в
качестве устойчивой основы практических действий.
Знание является продуктом деятельности людей,
направленной на преобразование действительности. Процесс движения человеческой
мысли от незнания к знанию называют познанием, в основе которого лежит
отражение объективной действительности в сознании человека в процессе его
общественной, производственной и научной деятельности, именуемой практикой.
Потребности практики выступают основной и движущей силой развития познания, его
целью. Человек познает законы природы, чтобы овладеть силами природы и
поставить их себе на службу.
Познание вырастает из практики, но затем само
направляется на практическое овладение действительностью. От практики к теории
и от теории к практике, от действия к мысли и от мысли к действительности –
такова общая закономерность отношений человека в окружающей действительности.
Практика является началом, исходным пунктом и одновременно естественным
завершением всякого процесса познания. Следует отметить, что завершение
познания всегда относительно, так как в процессе познания, как правило,
возникают новые проблемы и новые задачи, которые были подготовлены и поставлены
предшествующим развитием научной мысли. Решая эти задачи и проблемы, наука
должна опережать практику и таким образом сознательно направлять ее развитие.
В процессе практической деятельности человек разрешает
противоречие между наличным положением вещей и потребностями общества.
Результатом этой деятельности
является удовлетворение общественных потребностей. Указанное
противоречие является источником развития познания и, естественно, находит
отражение в его диалектике.
Диалектика процесса познания выражается в противоречии
между ограниченностью наших знаний и безграничной сложностью объективной
действительности, между субъективной формой и объективным содержанием
человеческого познания, в необходимости борьбы мнений, позволяющей путем
логических доказательств и практической проверки устанавливать истину.
Истинные знания существуют в виде законов науки,
теоретических положений и выводов, учений подтвержденных практикой и
существующих объективно, независимо от трудов и открытий ученых.
Элементами познания являются ощущение, представление и
воображение. Ощущение – это отражения
мозгом человека свойств предметов или явлений объективного мира, которые
действуют на его органы чувств. Восприятие
отражения мозгом человека предметов или явлений в целом, причем таких, которые
действуют на органы чувств в данный момент времени. Восприятие – это первичный
чувственный образ предмета или явления. Представление
вторичный образ предмета или явления, которые в данный момент времени не
действуют на органы чувств человека, но обязательно действовали в прошлом.
Представления – это образы, которые восстанавливаются по сохранившимся в мозге
следам прошлых воздействий предметов или явлении. Воображение – это соединение и преобразование различных
представлений в целую картину новых образов.
Рациональное познание дополняет и опережает чувственное,
способствует осознанию сущности процессов, вскрывает закономерности развития.
Формой рационального познания является абстрактное мышление.
Мышление – это опосредованное и обобщенное отражение в
мозгу человека существенных свойств, причинных отношений и закономерных связей
между объектами или явлениями. Опосредованный характер мышления заключается в
том, что человек через доступные органам чувств свойства, связи и отношения
предметов проникает в скрытые свойства, связи, отношения; человек познает
действительность не только в результате своего личного опыта, но и косвенным
путем, усваивая в процессе общения с другими людьми. Мышление неразрывно
связано с языком и не может осуществляться вне его. Действительно, основной
инструмент мышления – логические рассуждения человека, структурными элементами
которых (и формами логического отражения действительности) являются понятия,
суждения, умозаключения.
Понятие – это мысль, отражающая существенные и необходимые
признаки предмета или явления. Общие
понятия связаны не с одним, а с множеством предметов. Наиболее широкие понятия
называются категориями и к ним относят некоторые философские понятия (о форме и
содержании явлений), политэкономии (товар, стоимость) и т.д. Единичные понятия относятся всегда
только к одному определённому предмету.
Понятия характеризуются их объемом и содержанием. Объем
понятия – это круг тех предметов, на которые данное понятие распространено.
Содержанием называют совокупность признаков, которые объединены в данном
понятии.
Тождественными
называют такие понятия, которые имеют, одинаковое содержание. Это одни и те же
понятия, только выраженные в различной словесной форме. Равнозначные понятия имеют один и тот же объем, но отличаются по
содержанию.
Отношения тождества и равнозначности понятий имеют
чрезвычайно важное значение в науке, так как делают возможным замещение одного
понятия другим. Этой операцией широко пользуются в математике при
преобразовании и упрощении алгебраических соотношений.
Для описания процесса формирования новых сложных понятий
из более простых используется способ вывода сложных соотношений из
элементарных. Формализация процесса часто осуществляется на языке теории
множеств.
Раскрытие содержания понятия называют его определением.
Последнее должно отвечать двум важнейшим признакам: 1) определение должно
указывать на ближайшее родовое понятие, 2) определение должно указывать на то,
чем данное понятие отличается от других понятии. Так, определяя понятие
«квадрат», нужно указать на то, что квадрат относится к роду прямоугольников и
выделяется среди прямоугольников признаком равенства своих сторон.
Развитие научных знаний заставляет уточнять определение
понятий, вносить новые признаки в его содержание При этом понятие обобщается
или ограничивается В научном исследовании определения обычно завершают процесс
исследования, закрепляют те результаты, к которым ученый пришел в своем
исследовании. Без определения понятии возможно ложное толкование мыслей автора
исследования.
Суждение – это мысль, в которой посредством связи
понятии утверждается или отрицается что-либо. В речи суждение выражается в виде
предложения. Суждение – это сопоставление понятий устанавливающих объективную
связь между мыслимыми предметами и из объективными признаками или между
предметом и классом предметов.
К суждению о предмете или явления человек может прийти
или путём непосредственного наблюдения, или опосредованным путём – с помощью
умозаключения. Умозаключение – процесс мышления, составляющий последовательность
двух или нескольких суждений. Часто умозаключение называют выводом, через
который становится возможный переход от мышления к действию, практике. Вместе с
тем следует подчеркнуть, что не всякая последовательность суждений может быть
названа умозаключением или выводом. В умозаключении связь двух суждений иногда
обнаруживает подчинение, в силу которого (основание) обусловливает другое (следствие).
Умозаключения делятся на две категории: дедуктивные и
индуктивные. Дедуктивные умозаключения
представляют собой выведение частного случая из какого-нибудь общего положения.
В индуктивных умозаключениях на
основании частных случаев приходят к общему положению.
В процессе научного исследования можно отметить
следующие этапы: возникновение идей; формирование понятий, суждений; выдвижение
гипотез; обобщение научных факторов; доказательство правильности гипотез и
суждений [8].
Научная идея – интуитивное объяснение явления
без промежуточной аргументации, без осознания всей совокупности связей, на
основании которой делается вывод. Она базируется на уже имеющемся знании, но
вскрывает ранее не замеченные закономерности. Свою специфическую материализацию
идея находит в гипотезе.
Гипотеза – это предположение о причине, которая вызывает
данное следствие. Если гипотеза согласуется с наблюдаемыми фактами, то в науке ее называют терией или законом. В
процессе познания каждая гипотеза подвергается проверке, в результате которой
устанавливается, что следствия, вытекающие из гипотезы, действительно совпадают
с наблюдаемыми явлениями, что данная гипотеза не противоречит никаким другим
гипотезам, которые считаются уже доказанными. Следует, однако, подчеркнуть, что
для подтверждения правильности гипотезы необходимо убедиться не только в том,
что она не противоречит действительности и в том, что она является единственно
возможной и с ее помощью вся совокупность наблюдаемых явлений находит себе
вполне достаточное объяснение.
С накоплением новых фактов одна гипотеза может быть
заменена другой лишь в том случае, если эти новые факты не могут быть объяснены
старой гипотезой или ей противоречат. При этом часто старая гипотеза не
отбрасывается целиком, а только исправляется и уточняется. По мере уточнения и
исправления гипотеза превращается в закон.
Закон – внутренняя существенная связь явлений, обусловливающая
их необходимое закономерное развитие. Закон выражает определенную устойчивую
связь между явлениями или свойствами материальных объектов
Закон, найденный путем догадки, должен быть затем
логически доказан, только тогда он признается наукой. Для доказательства закона
наука использует суждения, которые были ранее признаны истинными и из которых
логически следует доказываемое суждение. В редких случаях в равной мере
оказываются доказуемыми противоречивые суждения. В таких случаях говорят о возникновении
парадокса в науке, что всегда свидетельствует о наличии ошибок в логике
доказательства или несостоятельности исходных суждений в данной системе знаний.
Парадоксальность является характерной чертой современного научного познания мира. Наличие
парадоксов становится свидетельством несостоятельности существующих теорий,
требованием дальнейшего их совершенствования.
Выявление и разрешение парадоксов стало в современной
науке обычным делом. Основные пути их разрешения: устранение ошибок в логике
доказательств; совершенствование исходных суждений в данной системе знаний.
В результате проработки и сопоставления с
действительностью научная гипотеза может стать теорией.
Теория (от
лат. theoreo – рассматриваю) – система обобщенного знания,
объяснения тех или иных сторон действительности. Теория является мысленным
отражением и воспроизведением реальной действительности. Она возникает в
результате обобщения познавательной деятельности и практики. Это обобщенный
опыт в сознании людей.
Структуру теории формируют принципы, аксиомы, законы
суждения, положения, понятия, категории и факты. Под принципом в научной теории понимается самое абстрактное определение
идеи (начальная форма систематизации знаний). Принцип – это правило, возникшее
в результате субъективно осмысленного опыта людей.
Исходные положения научной теории называются постулатами
или аксиомами.
Аксиома
(постулат) – это положение, которое берется в качестве исходного, недоказуемого
в данной теории, и из которого выводятся все остальные предложения и выводы теории
по заранее фиксированным правилам. Аксиомы очевидны без доказательства. В
современной логике и методологии науки постулат и аксиома обычно используются
как эквивалентные.
Теория слагается из относительно жесткого ядра и его
защитного пояса. В ядро входят основные принципы. Защитный пояс теории содержит
вспомогательные гипотезы, конкретизирующие ее ядро. Этот пояс определяет
проблемы, подлежащие дальнейшему исследованию, предвидит факты, не
согласующиеся с теорией, и истолковывает их так, что они превращаются в
примеры, подтверждающие ее.
Теория является наиболее развитой формой обобщенного
научного познания. Она заключает в себе не только знания основных законов, но и
объяснение фактов на их основе. Теория позволяет открывать новые законы и
предсказывать будущее.
2.2. Методы теоретических и эмпирических
исследований
Метод – это
способ достижения цели. Метод объединяет субъективные и объективные моменты
познания. Метод объективен, так как в разрабатываемой теории позволяет отражать
действительность и ее взаимосвязи. Таким образом, метод является программой
построения и практического применения теории Одновременно метод субъективен,
так как является орудием мышления исследователя и в качестве такового включает
в себя его субъективные особенности.
К общенаучным методам относятся: наблюдение, сравнение,
счет, измерение, эксперимент, обобщение, абстрагирование, формализация, анализ
и синтез, индукция и дедукция, аналогия, моделирование, идеализация,
ранжирование, а также аксиоматический, гипотетический, исторический и системные
методы.
Наблюдение – это способ познания объективного мира,
основанный на непосредственном восприятии предметов и явлений при помощи
органов чувств без вмешательства в процесс со стороны исследователя.
Сравнение – это установление различия между объектами
материального мира или нахождение в них общего, осуществляемое как при помощи
органов чувств, так и при помощи специальных устройств.
Счет – это нахождение числа, определяющего
количественное соотношение однотипных объектов или их параметров,
характеризующих те или иные свойства.
Измерение – это физический процесс определения
численного значения некоторой величины путем сравнения ее с эталоном.
Эксперимент – одна из сфер человеческой практики, в
которой подвергается проверке истинность выдвигаемых гипотез или выявляются
закономерности объективного мира. В
процессе эксперимента исследователь вмешивается в изучаемый процесс с целью
познания, при этом одни условия опыта изолируются, другие исключаются, третьи
усиливаются или ослабляются. Экспериментальное изучение объекта или явления
имеет определенные преимущества по сравнению с наблюдением, так как позволяет
изучать явления в «чистом виде» при помощи устранения побочных факторов; при
необходимости испытания могут повторяться и организовываться так, чтобы
исследовать отдельные свойства объекта, а не их совокупность.
Обобщение – определение общего понятия, в котором
находит отражение главное, основное, характеризующее объекты данного класса.
Это средство для образования новых научных понятий, формулирования законов и
теорий.
Абстрагирование – это мысленное отвлечение от
несущественных свойств, связей, отношений предметов и выделение нескольких
сторон, интересующих исследователя. Оно, как правило, осуществляется в два
этапа. На первом этапе определяются несущественные свойства, связи и т.д. На
втором – исследуемый объект заменяют другим, более простым, представляющим
собой упрощенную модель, сохраняющую главное в сложном.
Различают следующие виды абстрагирования: отождествление
(образование понятий путем объединения предметов, связанных по своим свойствам
в особый класс); изолирование (выделение свойств, неразрывно связанных с
предметами); конструктивизация (отвлечение от неопределенности границ реальных
объектов) и, наконец, допущение потенциальной осуществимости.
Формализация – отображение объекта или явления в
знаковой форме какого-либо искусственного языка (математики, химии и т.д.) и
обеспечение возможности исследования реальных объектов и их свойств через
формальное исследование соответствующих знаков.
Аксиоматический метод – способ построения научной
теории, при котором некоторые утверждения (аксиомы) принимаются без
доказательства и затем используются для получения остальных знаний по
определенным логическим правилам. Общеизвестной, например, является аксиома о
параллельных линиях (не пересекаются), которая принята в геометрии без
доказательств.
Анализ – метод познания при помощи расчленения пли
разложения предметов исследования (объектов, свойств и т.д. ) па составные
части. В связи с этим анализ составляет основу аналитического метода
исследовании.
Синтез – соединение отдельных сторон предмета в единое
целое. Анализ и синтез взаимосвязаны, они представляют собой единство
противоположностей. Различают следующие виды анализа и синтеза: прямой или
эмпирический метод (используют для выделения отдельных частей объекта,
обнаружения его свойств, простейших измерений и т.д.); возвратный или
элементарно-теоретический метод (базирующийся на представлениях о
причинно-следственных связях различных явлений); структурно-генетический метод
(включающий вычленение в сложном явлении таких элементов, которые оказывают
решающее влияние на все остальные стороны объекта).
Важными понятиями в теории познания являются: индукция –
умозаключение от фактов к некоторой гипотезе (общему утверждению) и дедукция –
умозаключение, в котором вывод о некотором элементе множества делается на
основании знания общих свойств всего множества. Таким образом, дедукция и
индукция – взаимообратные методы познания, широко использующие частные методы
формальной логики. Это методы единственного
сходства (предполагается, что единственное сходное обстоятельство является
причиной рассматриваемого явления); единственного
различия (предполагается, что единственное различие обстоятельств является
причиной явления); сопутствующих
изменений (изменение одного явления приводит к изменению другого, так как
оба эти явления находятся в причинной связи); остатков (если известно, что некоторые из совокупности определенных
обстоятельств являются причиной части явлений, то остаток этого явления
вызывается остальными обстоятельствами).
Одним из методов научного познания является аналогия,
посредством которой достигается знание о предметах и явлениях на основании
того, что они имеют сходство с другими. Степень вероятности (достоверности)
умозаключений по аналогии зависит от количества сходных признаков у
сравниваемых явлений (чем их больше, тем большую вероятность имеет заключение и
оно повышается, когда связь выводного признака с каким-либо другим признаком известна
более или менее точно). Аналогия тесно связана с моделированием или модельным
экспериментом. Если обычный эксперимент непосредственно взаимодействует с
объектом исследования, то в моделировании такого взаимодействия нет, так как
эксперимент производится не с самим объектом, а с его заменителем.
Гипотетический метод познания предполагает разработку
научной гипотезы на основе изучения физической химической и т.п. сущности
исследуемого явления с помощью описанных выше способов познания и затем
формулирование гипотезы, составление расчетной схемы алгоритма (модели), ее
изучение, анализ, разработка теоретических положений.
Как в социально-экономических и гуманитарных науках, так
и в естественных и технических исследованиях часто используют исторический метод
познания. Этот метод предполагает исследование возникновения, формирования и
развития объектов в хронологической последовательности, в результате чего
исследователь получает дополнительные знания об изучаемом объекте (явлении) в
процессе их развития.
При гипотетическом методе познания исследователь нередко
прибегает к идеализации – это мысленное конструирование объектов, которые
практически неосуществимы (например, идеальный газ, абсолютно твердое тело). В
результате идеализации реальные объекты лишаются некоторых присущих им свойств
и наделяются гипотетическими свойствами.
При исследованиях сложных систем с многообразными
связями, характеризуемыми как непрерывностью и детерминированностью, так и
дискретностью и случайностью, используются системные методы (исследование
операций, теория массового обслуживания, теория управления, теория множеств и
др.). В настоящее время такие методы получили широкое распространение в
значительной степени в связи с развитием ЭВМ.
При анализе явлений и процессов в сложных системах
возникает потребность рассматривать большое количество факторов (признаков),
среди которых важно уметь выделять главное при помощи метода ранжирования и
исключения второстепенных факторов, не влияющих существенно на исследуемое
явление. Следовательно, этот метод допускает усиление основных и ослабление
второстепенных факторов, т.е. размещение факторов по определенным правилам в
ряд убывающей или возрастающей последовательности по силе фактора.
Разнообразные методы научного познания условно
подразделяются на ряд уровней: эмпирический, экспериментально-теоретический,
теоретический и метатеоретическнй уровни.
Методы эмпирического уровня: наблюдение, сравнение,
счёт, измерение, анкетный опрос, собеседование, тесты, метод проб и ошибок и
т.д. Методы этой группы конкретно связаны с изучаемыми явлениями и используются
на этапе формирования научной гипотезы.
Методы экспериментально-теоретического уровня:
эксперимент, анализ н синтез, индукция и дедукция, моделирование,
гипотетический, исторический и логические методы. Эти методы помогают
исследователю обнаружить те или иные достоверные факты, объективные проявления
в протекании исследуемых процессов. С помощью этих методов производится
накопление фактов, их перекрестная проверка. Следует при этом подчеркнуть, что
факты имеют научно-познавательную ценность только в тех случаях, когда они
систематизированы, когда между ними вскрыты неслучайные зависимости, определены
причины следствия. Таким образом, задача выявления истины требует не только
сбора фактов, но и правильной их теоретической обработки. Первоначальная
систематизация фактов и их анализ проводятся уже в процессе наблюдений, бесед,
экспериментов, ибо эти методы включают в себя не только акты чувственного
восприятия предметов и явлений, но и их отбор, классификацию, осмысливание
воспринятого материала, его фиксирование.
Методы теоретического уровня: абстрагирование,
идеализация, формализация, анализ и синтез, индукция и дедукция, аксиоматика,
обобщение и т. д. На теоретическом уровне производятся логическое исследование
собранных фактов, выработка понятий, суждений, делаются умозаключения. В
процессе этой работы соотносятся ранние научные представления с возникающими
новыми. На теоретическом уровне научное мышление освобождается от эмпирической
описательности, создает теоретические обобщения. Таким образом, новое
теоретическое содержание знаний надстраивается над эмпирическими знаниями.
На теоретическом уровне познания широко используются
логические методы сходства, различия, сопутствующих изменении, разрабатываются
новые системы знаний, решаются задачи дальнейшего согласования теоретически
разработанных систем с накопленным новым экспериментальным материалом.
К методам метатеоретического уровня относят
диалектический метод и метод системного анализа. С помощью этих методов
исследуются сами теории и разрабатываются пути их построения, изучается система
положений и понятий данной теории, устанавливаются границы ее применения,
способы введения новых понятий, обосновываются пути синтезирования нескольких
теорий.
2.3. Основное
понятия математического моделирования
Научно-техническое развитие в любой области обычно идет
по пути: наблюдение и эксперимент, теоретические исследования, организация
производственных процессов. В научных исследованиях и решении инженерных задач
большую роль играют гипотезы – определеннее предсказания, основывающиеся на
небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. При формулировании и
проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет
аналогия.
Аналогией называют суждение о каком-либо частном
сходстве двух объектов. Современная научная гипотеза создается, как правило, по
аналогии с проверенными на практике научными положениями. Таким образом,
аналогия связывает гипотезу с экспериментом.
Гипотеза и аналогии, отражающие реальней, объективно
существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для
исследования логическим схемам: такие логические схемы, упрощающие рассуждения
и логические построения, позволяющие проводить эксперимент, уточняющие природу
явления называются моделями.
Модель (лат. modulus – мера) – это объект –
заместитель объекта – оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств
оригинала. Другими словами: модель – это упрощенная форма представления
реальных процессов и взаимосвязей в системе, позволяющая изучить, оценить и
прогнозировать влияние составляющих элементов (факторов) на поведение системы в
целом.
Замещение одного объекта другим с целью получения
информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели
называется моделированием. Таким образом, моделирование может быть определено
как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте
путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов
(оригиналов) другими объектами (моделями) и исследовании свойств объектов на их
моделях называется теорией моделировании [25].
С точки зрения философии моделирование – эффективное
средство познания природы. Процесс моделирования предполагает наличие: объекта
исследования; исследователя, перед которым стоит конкретная задача; модели,
создаваемой для получении информации об объекте и необходимой для решения
поставленной задачи. Причем по отношению к модели исследователь является по
сути дела экспериментатором, только в данном случае эксперимент проводится не с
реальным объектом, а с его моделью. Такой эксперимент для инженера есть
инструмент непосредственного решения организационно-технических задач.
Обобщенно все многообразие моделей можно разделить на 2
класса: физические; математические.
Физическая модель представляет либо реальный объект,
либо его подобней макет (миниатюрную копию физически реальной системы) при
заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическая
модель – это не только и не столько внешнее сходство. Главное – поведение
модели и реального объекта должно подчиняться одинаковым закономерностям.
Например, модели самолетов и их испытание в аэродинамических трубах, модели
судов, автомобилей.
Математическая модель представляет собой систему математических соотношений –
формул, функций, уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта,
явления, процесса.
Под математическим моделированием понимается процесс
установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического
объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели,
позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта или
процесса. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта,
так и от задач исследования объекта и требуемой точности и достоверности
решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая,
описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближении к
действительности.
2.4. Общая последовательность математического моделирования
В настоящее время нельзя назвать область человеческой
деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы метода
моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными
техническими и производственными системами, где основными являются процессы
принятия решений на основе получаемой информации. В решении научных и
инженерных задач важное значение приобрела прикладная математика, в особенности
одно из ее новых прогрессивных направлений – исследование операций.
Операцией называют любое мероприятие или систему
действий, объединенных едином замыслом и направленном к достижению определенной
цели. Например, типовыми задачами исследовании операций являются:
задача оптимальной организации и диагностики, ТО и
ремонта автомобилей;
задача определения оптимальной потребности в запасных
частях и агрегатах оборотного фонда и др.
Для решения указанных задач необходима разработка
математических моделей распределения ресурса агрегатов и узлов по пробегу, а
также математических моделей распределения межремонтного пробега.
Эффективность операции – это степень ее
приспособленности и выполнения, поставленных перед ней задач, т.е. степень
соответствия своему назначению.
Критерием эффективности операций называется численный
параметр или показатель, с помощью которого оценивается эффективность операции.
Выбор критерия операции зависит от характера и цели операции. В качестве
критерия эффективности может применяться вероятность какого-либо события Р(А) и (или) математическое ожидание
случайной величины M(x) – например, для оценки ресурса
детали, агрегата.
Исследование любой операции методом математического
моделирования состоит из следующих этапов:
постановка задачи с точки зрения заказчика;
выбор типа математической модели;
проверка математической модели на адекватность;
составление алгоритма и разработка программу для
реализации данной математической модели на ЭВМ;
реализация решения на практике (прогноз).
При постановке задачи первоначально ее формируют словесно с точки
зрения заказчика. На этом этапе уясняются условия и ограничения, определяется
объект и цели исследования, задаются критерии и признаки изучения исследуемого
явления или процесса. В некоторых случаях для уяснения задачи могут
производиться статистические наблюдения, т.е. сбор информации о процессе за
прошлое периоды и в настоящее время.
Выбор типа математической модели является важнейшим
моментом, определяющим направление всего исследования. Сложность и многообразие
процессов функционирования реальных систем, в том числе и в решении задач
автомобильного транспорта позволяет строить для них абсолютно адекватные
математические модели. Поэтому при их разработке отбрасывают все второстепенные
факторы и оставляют лишь главнее, определяющие фактора. При этом может
использоваться как логический анализ причинно-следственных связей выбранных
критериев и показателей с факторами, так и проведение специальных
предварительных экспериментов (отсеивающий эксперимент), например, методом
многофакторного анализа. Таким образом, математическая модель как аналог
реального явления или процесса охватывает лишь его основные свойства.
Следующий этап – перевод выбранных существенных факторов
на язык математических понятий и величин и вывод соотношений между ними, т.е. непосредственно разработка
математической модели (как правило, это самая трудная стадия моделирования).
Для расчета конкретных значений параметров математической модели проводятся
специальные экспериментальные исследования.
Проверка математической модели на адекватность является
достаточно сложной задачей, так как она связана со многими логическими,
практическими и статистическими вопросами. Главными при этом являются ответы на
вопросы: можно ли полученную модель использовать в дальнейший расчетах
(например, для прогнозирования изучаемых показателей); какая при этом будет
вероятность принятия правильного (или неправильного) ответа, а также значение
(абсолютное или относительное) погрешности в полученном ответе.
При обработке результатов эксперимента на ЭВМ обычно
последовательно строится несколько видов математических моделей и выбирается
оптимальная. При этом используют различные математические критерии.
После окончательного выбора математической модели
разрабатывается алгоритм (строго определенная логическая последовательность)
решения поставленной задачи на ЭВМ на основании разработанной модели. Для этого
полученный алгоритм представляют в виде операторной блок-схемы и реализуют в
качестве программы на одном из машинных языков.
Реализация решения на практике представляет собой
проведение многократных расчетов на ЭВМ при различных значениях параметров,
входящих в математическую модель, и анализ полученных результатов.
2.5. Классификация видов математического моделирования
В основе моделирования лежит теории подобия, которая
утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного
объекта другим точно таким же [24]. При
моделировании абсолютное подобие не имеет места, и стремятся к тому, чтобы
модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования
объекта. Поэтому в качестве одного из первых признаков классификации видов
моделирования можно выбрать степень полноты модели. Классификация видов
математического моделирования приведена на рис. 2.1. Математическое моделирование Детерминированное Стохастическое Статическое Динамическое Дискретное Непрерывно-дискретное Непрерывное Аналитическое Комбинированное Имитационное
Рис.
2.1. Схема классификации видов математического моделирования

Детерминированное моделирование отображает детерминированное процессы,
т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.
Стохастическое моделирование отображает вероятностное
процесса и события. В этом случае математическая модель разрабатывается на
основе анализа стохастических переменных исследуемого процесса – величин,
которые никогда не могут быть точно измерены, и имеют случайней характер. При
этом оцениваются средние характеристики.
Статическое моделирование служит для описания поведения
объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает
поведение объекта во времени.
Дискретное моделирование служит для описания процессов,
которые предполагаются дискретными, т.е. параметрами которых являются
конкретные случайные величины (случайные величины, множество возможных значений
которых конечно или счётно). Непрерывное моделирование отображает непрерывные
процессы, характеризуемые непрерывными случайными величинами – величинами,
множество возможных значений которых несчетно и заполняет целиком некоторый
интервал. Например, процесс изнашивания детали является непрерывным и
описывается множеством значений величины износа, заполняющих интервал от
номинального размера поверхности трения до предельно допустимого.
Непрерывно-дискретное моделирование используется для
случаев, когда необходимо выделить наличие как дискретных, так и непрерывных
процессов.
Аналитическое моделирование характерно тем, что процессы
функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических,
интегрально-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических
условий. Наиболее полное исследование процесса можно провести, если известны
явные зависимости, связывающие искомое характеристики с начальными условиями,
параметрами и переменными систем. Однако такие зависимости удается получить
только для сравнительно простых систем. Поэтому, желая использовать
аналитический метод, идут на существенное упрощение первоначальной модели,
чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы и получить
ориентировочные результаты для
определения более точных оценок другими
методами. В нестоящее время распространены методы машинной реализации
исследования характеристик изучаемого процесса. Для реализации математической
модели на ЭВМ необходимо разработать соответствующий моделирующий алгоритм и
рабочую программу. Для этого очень удобно использовать разработанные на
различных машинных языках пакеты прикладных программ и отдельные программы для
решения наиболее общих, типичных задач.
Имитационное моделирование воспроизводит процесс
функционирования объекта (системы) во времени, при этом имитируется
элементарное явление, составляющее процесс с сохранением их логической
структуры и последовательности протекания во времени. Это позволяет по исходным
данным получить сведения о состояниях процесса в определённые моменты времени.
Основным преимуществом имитационного моделирования по
сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач.
Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как
наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов
системы, многочисленные случайные воздействии и др., которые часто создают
трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное
моделирование – наиболее эффективней метод исследования больших систем, а часто
и единственный практически доступный метод получения информации о поведении
системы, особенно на этапе ее проектирования.
Достаточно часто и при этом весьма эффективно для
качественного решения аналитических математических моделей применяют равномерно
распределённые случайные числа. Эти числа могут выбираться из специальных
таблиц, а также вырабатываться генераторами случайных чисел или моделироваться
на ЭВМ по специальным программам. Такой способ имитационного моделирования называется еще методом
статического моделирования (метод Монте-Карло).
Комбинированное моделирование позволяет объединить
достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении
комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса на
составляющие подпроцессы и для тех из них, где это возможно, используются
аналитические модели, т.е. модель разрабатывается на основании системного
подхода.
В решении подавляющего большинства задачей технической
эксплуатации автомобилей преобладают сложные стохастические процессы,
динамические по своему характеру. Показатели и фактора процессов являются, как
правило, непрерывными случайными величинами. Для решения наиболее общих задач,
имеющих практическую значимость для технической службы АТП, применяются
аналитические математические модели. Их разработка производится на основании
обработки экспериментальных данных. Например, распределение ресурсов деталей и
агрегатов автомобиля по пробегу с начала эксплуатации представляет собой
сложный стохастический процесс, динамический по своему характеру и оценивается
непрерывной случайной величиной – пробегом li. до момента выхода из строя. Аналитическая
математическая модель для расчета среднего значения ресурса Rcp в
общем виде
          ,                                                      (2.1)
где f(li) –
дифференциальная функция распределения наработки до отказа.
Аналитическая математическая модель изменения параметров
технического состояния автомобиля в процессе эксплуатации в общем виде
записывается так
          ,                                                              (2.2)
где yi –
износ, удельный расход деталей, удельные затраты на поддержание
работоспособности системы в процессе эксплуатации, величина люфта, зазора; y0 – значение yi,
приведенное к началу эксплуатации; e – экспонента, основание
натуральных логарифмов; b – эмпирический коэффициент,
определяемый экспериментальным путем; li –
значение пробега (в тыс.км.), параметр (аргумент) математической модели.
Например, изменение суммарного люфта S (в
градусах) в спряжениях заднего моста автомобилей ЗИЛ-ММЗ-555 описывается
математической моделью
          ,                                                      (2.3)
Для решения сложных задач, например, исследования
эффективности функционирования зоны текущего ремонта автомобилей и расчёта
оптимального количества постов и режима их работы, необходимо разработка
имитационной математических моделей всей системы. В качестве составных частей
этих моделей используются более простые аналитические модели, например,
распределение ресурсов основных агрегатов и узлов, средней продолжительности
(или трудоемкости) ремонта по каждому из агрегатов и др. Таким образом подобные
задачи могут быть решены методом комбинированного, т.е. аналитико-имитационного
моделирования на ЭВМ.
2.6. Применение методов
системного анализа в решении научных и инженерных задач
В основе системного анализа лежит понятие системы, под
которой понимается множество объектов (компонентов), обладающие заранее
определёнными свойствами с фиксированными между ними отношениями. На базе этого
понятия производится учёт связей, используются количественные сравнения всех
альтернатив для того, чтобы сознательно выбрать наилучшее решение, оцениваемое
каким-либо критерием, например эффективностью, надёжностью и т.п.
Системный анализ используется для исследования таких
сложных систем, как, например, экономика автомобильного транспорта,
функционирование автотранспортного объединения или автотранспортного
предприятия, при планировании и организации технологии технических воздействий
на подвижной состав автомобильного транспорта и др.
Системный анализ складывается из основных четырех
этапов: первый заключается в постановке задачи – определяют объект, цели и
задачи исследования, а также критерии для изучения и управления объектом.
Неправильная или неполная постановка цели может свести на нет результаты всего
последующего анализа. Во время второго этапа очерчиваются границы изучаемой
системы, и определяется ее структура: объекты и процессы, имеющие отношение к
поставленной цели, разбиваются на собственно изучаемую систему и внешнюю среду.
При этом различают замкнутые и открытые системы. При исследовании замкнутых
систем влиянием внешней среды на их поведение пренебрегают. Затем выделяют
отдельные составные части системы – ее элементы, устанавливают взаимодействие
между ними и внешней средой. Именно так строится, например, такая наука, как
теория технической эксплуатации автомобилей.
В последнее время все большее внимание в технике
уделяется изучению замкнутых систем, имеющих закрытые технологические циклы,
так называемую «безотходную технологию». Такие технологические процессы
перспективны как с позиций экономики, так и экологии: «чем меньше отходов, тем
выше уровень производства».
Третий, важнейший этап системного анализа заключается в составлении
математической модели исследуемой системы. Вначале производят параметризацию
системы, описывают выделенные элементы системы и их взаимодействие. В
зависимости от особенностей процессов используют тот или иной математический
аппарат для анализа системы в целом.
Следует при этом отметить, что аналитические методы
используются для описания лишь небольших систем вследствие их громоздкости или
невозможности составления и решения сложной системы уравнений. Для описания
больших систем, их характеристик не только качественных, но и количественных
используются дискретные параметры (баллы), принимающие целые значения При
исследовании сложных систем широко используют вероятностные методы, поскольку в
них преобладают стохастические процессы. Поэтому наиболее часто исследуют
развитие процессов с некоторой вероятностью или же определяют вероятное
протекание изучаемых процессов.
Если исследуются сложные системы, именуемые как
обобщенные динамические системы, характеризуемые большим количеством параметров
различной природы, то в целях упрощения математического описания их расчленяют
на подсистемы, выделяют типовые подсистемы, производят стандартизацию связей
для различных уровней иерархии однотипных систем.
В результате третьего этапа системного анализа формируются законченные
математические модели системы, описанные на формальном, например
алгоритмическом, языке.
Важным этапом системного анализа является четвертый. Это
анализ полученной математической модели, определение ее экстремальных условий с
целью оптимизации и формулирование выводов.
Оптимизация заключается в нахождении оптимума
рассматриваемой функции (математической модели исследуемой системы, процесса) и
соответственно нахождения оптимальных условий поведения данной системы или
протекания данного процесса. Оценку оптимизации производят по критериям,
принимающим в таких случаях экстремальные значения (выражающие, например,
максимальное значение коэффициента технической готовности парка автомобилей,
минимальный расход топлива и т.д.).
На практике выбрать надлежащий критерий достаточно
сложно, так как в задачах оптимизации может выявляться необходимость во многих
критериях, которые иногда оказываются взаимно противоречивыми. Поэтому наиболее
часто выбирают какой-либо один основной критерий, а для других устанавливают пороговые
предельно допустимые значения. На основании выбора составляется зависимость
критерия оптимизации от параметров модели исследуемого объекта (процесса).
Такой результат исследования чрезвычайно важен для практических целей.
При постановке задач моделирования применяют два
подхода: классический (индуктивный); системный.
Классический подход рассматривает объект
(систему) путем перехода от четного к общему и синтезирует (конструирует)
систему путём слияния ее компонент, разрабатываемых отдельно. Схема процесса
построения модели М представлена на
рис. 2.2. [24].
D –
исходные данные; Ц – цели процесса моделирования; К – компоненты будущей модели; М – модель объекта (системы)
Рис. 2.2. Схема процесса синтеза модели на основе классического
(индуктивного) подхода.

Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается
на отдельные подсистемы, т.е. выбираются исходные данные D для
моделирования и ставятся цели Ц, отображающие отдельные стороны процесса
моделирование. На базе поставленных целей Ц
формируются некоторое компоненты К
будущей модели. Совокупность компонент К
объединяется в модель М.
Таким образом разработка модели М на базе классического подхода означает суммирование отдельных
компонент в единую модель, причем каждая из компонент решает свои собственные
задачи и изолирована от других частей модели. Поэтому данный подход может быть
использован для реализации сравнительно простых моделей, в которых возможно
разделение и взаимно независимое рассмотрение отдельных сторон функционирования
реального объекта. Например, математическая модель надежности автомобили может
быть представлена как система моделей надежности отдельных агрегатов и узлов.
Две отличительные сторона классического подхода:
движение от частного к общему;
модель образуется путем суммирования отдельных ее
компонент и не учитывается возникновение нового системного эффекта.
В основе системного подхода лежит рассмотрение объекта
(системы) как единого целого даже тогда, когда система состоит из отдельных
разобщенных подсистем. Причем это рассмотрение при разработке модели начинается
с главного: формулировки цели. Прогресс синтеза модели на базе системного
подхода условно представлен на рис. 2.3 [24].
Ц – цель; D –
исходные данные; Т – требования к
модели; П – подсистемы модели; Э – элементы модели; В – выбор составляющих модели; КВ – критерии выбора; М – модель.
Рис. 2.3. Схема процесса синтеза модели на основе
системного подхода
На основе исходных данных D,
которые известны из анализа внешней системы, тех ограничений, которое
накладываются на систему сверху, либо
исходя из возможностей её реализации, и на основе цели Ц
формулируются требовании Т к модели.
На базе этих требований формируются ориентировочно подсистемы П, элементы Э и осуществляется наиболее сложный этап построения модели – выбор В составляющих модели, для чего
используются специальный критерии выбора КВ.
Системный подход позволяет решить проблему построении
модели сложной системы с учетом всех факторов. Например, разработать
математическую модель функционирования зоны текущего ремонта АТП. При этом в
качестве исходных данных D будут приняты (наряду с
прочими) и математические модели надёжности (в частности, распределения
ресурсов) агрегатов автомобилей, полученные на основании классического подхода.
2.7. Особенности разработки
математических моделей в решении задач технической эксплуатации автомобилей
Решение многих инженерных и научных задач технической
эксплуатации автомобилей наиболее эффективно может быть получено на основании
разработки математических моделей изучаемых процессов. К числу таких задач
относятся:
расчёт ресурсов агрегатов, узлов, деталей;
определение межремонтных пробегов автомобиля, его
агрегатов и систем;
расчет нормативов времени и трудовых затрат на
проведение ТО и ремонтов и их корректирование в зависимости от пробега с начала
эксплуатации, природно-климатических условий, условий эксплуатации и других
факторов;
расчет оптимальных периодичностей (пробега) ТО и
диагностирования и также их корректирование;
оптимизация пропускной способности и производительности средств
обслуживания (технологического оборудования, рабочих мест, постов, участков);
прогнозирование потребности в запасных частях и
агрегатах для конкретного АТП, а также объединения,
региона;
решение многих других технологических и организационных
вопросов.
Исходной информацией для решения указанных задач
являются, как правило, экспериментальные данные, полученные из сферы
технической эксплуатации автомобилей.
Одной из важных особенностей практически всех
показателей и характеристик процессов эксплуатации и ремонта автомобилей
является их формирование под влиянием многих переменных факторов, точное
значение которых в большинстве своем неизвестно. Это так называемые
вероятностные (стохастические) процессы. Например, у автомобилей одной модели,
выполняющих одинаковую работу в примерно одинаковых условиях показатели
надёжности, тем не менее, будут отличаться друг от друга. Объясняется это
влиянием большого числа различных факторов: качества изготовление и сборки
узлов и агрегатов на заводе-изготовителе; нагрузки, дорожные и климатические
условий, квалификации водителя и ремонтного персонала АТП, качества
горючесмазочных материалов, качества проведения ТО и ремонта и т.д. Всё это
неизбежно вызывает рассеивание показателей. Поэтому о конкретных значениях показателей
можно говорить лишь с определенной вероятностью, а сами показатели являются
случайными величинами. Известно, что при многократном повторении наступление
случайных событий обладает статистической устойчивостью, которая повышается с
увеличением числа испытываемых объектов. На этой закономерности и основано
определение показателей и характеристик изучаемых процессов, которое, как
правило, сводится к нахождению их усредненных значений для данной выборки. Что
касается каждого отдельного изделия, то его показатели будут находиться где-то
вблизи этих усредненных значений с большеё или меньшеё точностью. В этой связи
с целыо их изучения используется теория вероятностей и математическая
статистика.
Информация о параметрах технического состояния
автомобилей и других показателях, получаемая из сферы технической эксплуатации
автомобилей в результате проведения иаспытаний, всегда ограничивается
количеством изделий (автомобилей, узлов, деталей) проходящих испытания. Поэтому
для решения многих задач приходится
использовать выборки небольшого объема, порядка N=30…50. Особенно это касается
данных, получаемых по результатам проведения пассивного эксперимента методом
подконтрольной эксплуатации автомобилей. Информация, получаемая в результате
наблюдения за группой автомобилей в
течение всего срока их службы (пять и более
лет) устаревает и теряет свою
актуальность. В этом случае приходится периодически использовать промежуточную
информацию, например, за первый год эксплуатации, за определенней пробег,
допустим за 50 тыс.км пробега, за 50 тыс.км и т.д. В этой связи для возможности
математического обобщения таких данных
и разработки адекватных математических моделей используются специальные методы
обработки малых выборок, цензурированных выборок (т.е. таких выборок, у которых
по части изделий испытания завершены, а по части изделий – нет). Кроме этого,
для решения ряда задач используется метод статистических испытаний
(статистического моделирования) позволяющий увеличить объем исходной
экспериментальной выборки до необходимых размеров, разрабатывать адекватные
математические модели и, таким образом, более детально и глубоко изучать и
прогнозировать исследуемые процессы.
2.8. Теоретическое обоснование
разработки математических моделей на основании результатов эксперимента
Теоретической основой распространения статистических
выводов, полученных по результатам ограниченного числа экспериментальных данных
(т.е. полученных на основе обработки выборки) на всю генеральную совокупность
изучаемого явления или процесса является закон больших чисел [25].
Под законом больших чисел с теории вероятностей понимают
ряд теорем, в которых, для тех или
иных условий, доказывается сходимость по вероятности средних результатов
большого числа испытаний к некоторым постоянным величинам. Рассмотрим некоторые
из указанных теорем.
Теорема Чебышева формулируется так: при неограниченном
увеличении числа независимых испытаний N
среднее арифметическое результатов
наблюдений сходится по вероятности к математическому ожиданию М(x) этой
случайной величины, т.е.
          ,                                           (2.4)
где р - вероятность сложного события; – сколь угодно малая
положительная величина.
Или иначе
          .                                                  (2.5)
Отсюда следует, что среднее арифметическое является приближенной
статистической оценкой математического ожидания М(x).
Теорема Бернулли формулируется так: при неограниченном
увеличении числа независимых испытаний N в
одних и тех же условиях относительная частота (частость) наступления события mi
сходится по вероятности к его вероятности P(xi), т.е.
          ,                                         (2.6)
или иначе
                   ,                                          (2.7)
где ni - число (частота) появления
события (случайной величины xi) в интервале.
Таким образом, относительная частота (частость)
появления события является приближенной статистической оценкой вероятности
наступления события P(xi).
Естественно, что при малом числе наблюдений принятие среднего
арифметического в качестве математического ожидания приводит к возникновению
некоторых погрешностей. Поэтому при решении практических задач необходимо
стремиться основывать свои выводы на достаточно большом числе экспериментальных
паннах.
Таким образом, результаты испытаний могут дать
возможность найти математическое описание полученных закономерностей, т.е.
вывести соответствующие формулы, по которым можно вычислить исследуемые
параметра. Такие формулы принято называть математическими моделями. Это дает
возможность, испытав партию автомобилей (выборку) распространить
результаты этих испытаний с некоторой
точностью на другие автомобили этой же модели, которое эксплуатируются в тех же
условиях, т.е. на генеральную совокупность и предсказать (спрогнозировать) изучаемые
показатели, априори, еще до начала эксплуатации или на период (пробег), на который испытания не распространялись.
3. Экспериментальные исследования
3.1.
Классификация, типы и задачи эксперименталaьных исследований

Важнейшей
составной частью научных исследований является эксперимент, основой которого
является научно поставленный опыт с точно учитываемыми и управляемыми условиями.
Само слово эксперимент происходит от лат. experimefiium – проба, опыт. В научном
языке и исследовательской работе термин «эксперимент» обычно используется в значении,
общем для целого ряда сопряженных понятий: опыт, целенаправленное наблюдение,
воспроизведение объекта познания, организация особых условий его существования,
проверка предсказания. В это понятие вкладывается научная постановка опытов и
наблюдение исследуемого явления в точно учитываемых условиях, позволяющих
следить за ходом явлении и воссоздавать сто каждый раз при повторении этих
условий. Само но себе понятие «эксперимент» означает действие, направленное на
создание условий в целях осуществления того или иного явления н по возможности
наиболее частого, т. е. не осложняемого другими явлениями. Основной целью
эксперимента являются выявление свойств исследуемых объектов, проверка
справедливости гипотез и на этой основе широкое и глубокое изучение темы
научного исследования.
Постановка
и организация эксперимента определяются его назначением. Эксперименты, которые
проводятся в различных отраслях науки, являются химическими, биологическими,
физическими, психологическими, социальными н т. п. Они различаются по способу
формирования условии (естественных н искусственных); по целям исследования
(преобразующие, констатирующие, контролирующие, поисковые, решающие); по организации
проведения (лабораторные, натурные, полевые, производственные и т.п.); по
структуре изучаемых объектов и явлений (простые, сложные); по характеру внешних
воздействий на объект исследования (вещественные, энергетические,
информационные); по характеру взаимодействия средства экспериментального исследования
с объектом исследования (обычный и модельный); по типу моделей, исследуемых в
эксперименте (материальный и мысленный); по контролируемым величинам (пассивный
и активный); по числу варьируемых факторов (однофакторный и многофакторный); по
характеру изучаемых объектов или явлений (технологические, социометрические) и
т.п. Конечно, для классификации могут быть использованы и другие признаки.
Из
числа названных признаков естественный эксперимент предполагает проведение
опытов в естественных условиях существования объекта исследования (чаще всего
используется в биологических, социальных,
педагогических и психологических
науках). Искусственный
эксперимент   предполагает формирование
искусственных условий (широко применяется в естественных и технических
науках). Преобразующий (созидательный) эксперимент включает активное
изменение структуры и функций объекта исследования в соответствии с выдвинутой
гипотезой, формирование новых связей и отношении между компонентами объекта
или между исследуемым объектом и другими объектами. Исследователь в
соответствии со вскрытыми тенденциями развития объекта исследования преднамеренно
создает условия, которые должны способствовать формированию новых свойств и
качеств объекта.
Констатирующий эксперимент используется для проверки определенных предположений. В процессе
этого эксперимента констатируется наличие определенной связи между
воздействием на объект исследования и результатом, выявляется наличие определенных
фактов.
Контролирующий эксперимент сводится к контролю за
результатами внешних воздействий на объект исследования с учетом его состояния,
характера воздействия и ожидаемого эффекта.
Поисковый эксперимент проводится в том случае,
если затруднена классификация факторов, влияющих на изучаемое явление
вследствие отсутствия достаточных предварительных (априорных) данных. По результатам
поискового эксперимента устанавливается значимость параметров, осуществляется
отсеивание незначимых.
Решающий   эксперимент   ставится   для   проверки справедливости основных положений
фундаментальных теорий в том случае, когда две или несколько гипотез одинаково
согласуются со многими явлениями. Это согласие приводит к затруднению, какую
именно из гипотез считать правильной.
Лабораторный эксперимент проводится в лабораторных условиях с применением типовых
приборов, специальных моделирующих установок, стендов, оборудования и т.д. Чаше
всего в лабораторном эксперименте изучается не сам объект, а его образец. Этот
эксперимент позволяет доброкачественно, с требуемой повторностью изучить
влияние одних характеристик при варьировании других, получить хорошую научную
информацию с минимальными затратами времени и ресурсов. Однако такой
эксперимент не всегда полностью моделирует реальный ход изучаемого процесса,
поэтому возникает потребность в проведении натурного эксперимента.
Натурный эксперимент проводится в естественных
условиях и на реальных объектах. Этот вид эксперимента часто используется в
процессе натурных испытаний изготовленных систем. В зависимости от места
проведения испытаний натурные эксперименты подразделяются на производственные,
полевые, полигонные, полунатурныс и т.п. Натурный эксперимент всегда требует тщательного
продумывания и планирования, рационального подбора методов исследования.
Практически во всех случаях основная научная проблема натурного эксперимента –
обеспечить достаточное соответствие (адекватность) условий эксперимента реальной
ситуации, в которой будет работать впоследствии создаваемый объект. Поэтому
центральными задачами натурного эксперимента являются: изучение характеристик
воздействия среды на испытуемый объект; идентификация статистических и
динамических параметров объекта; оценка эффективности функционирования
объекта и проверка его на соответствие заданным требованиям.
Простой эксперимент используется для изучения
объектов, не имеющих разветвленной структуры, с небольшим количеством
взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, выполняющих простейшие функции.
В сложном эксперименте изучаются явления
или объекты с разветвленной структурой (можно выделить иерархические уровни) и
большим количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, выполняющих
сложные функции. Высокая степень связности элементов приводит к тому, что изменение
состояния какого-либо элемента или связи влечет за собой изменение состояния
многих других элементов системы. В сложных объектах исследования возможно
наличие нескольких разных структур, нескольких разных целей. Но все же
конкретное состояние сложного объекта может быть описано.
Обычный (или классический) эксперимент включает экспериментатора
как познающего субъекта; объект или предмет экспериментального исследования и
средства (инструменты, приборы, экспериментальные установки), при помощи
которых осуществляется эксперимент.
В
обычном эксперименте экспериментальные средства непосредственно взаимодействуют
с объектом исследования. Они являются посредниками между экспериментатором и
объектом исследования.
Модельный
эксперимент в отличие от обычного имеет дело с моделью исследуемого объекта.
Модель входит в состав экспериментальной установки, замещая не только объект
исследования, но часто и условия, в которых изучается некоторый объект.
Модельный
эксперимент при расширении возможностей экспериментального исследования
одновременно имеет н ряд недостатков, связанных с тем, что различие между моделью
и реальным объектом может стать источником ошибок и, кроме того, экстраполяция
результатов изучения поведения модели на моделируемый объект требует дополнительных
затрат времени и теоретического обоснования правомочности такой экстраполяции.
Различие
между орудиями эксперимента при моделировании позволяет выделить мысленный и
материальный эксперимент. Орудиями мысленного (умственного) эксперимента
являются мысленные модели исследуемых объектов или явлений (чувственные образы,
образно-знаковые модели, знаковые модели). Для обозначения мысленного эксперимента
иногда пользуются терминами: идеализированный
или воображаемый эксперимент.
Мысленный эксперимент является одной из форм умственной деятельности, в
процессе которой воспроизводится в воображении структура реального
эксперимента. Структура мысленного эксперимента включает: построение мысленной
модели объекта исследования, идеализированных условий эксперимента и
воздействий на объект; сознательное и планомерное изменение, комбинирование
условий эксперимента и воздействий на объект; сознательное и точное
применение, на всех стадиях эксперимента объективных законов науки, благодаря
чему исключается абсолютный произвол. В результате такого эксперимента
формируются выводы.
Материальный эксперимент имеет аналогичную
структуру. Однако в материальном эксперименте используются материальные, а не
идеальные объекты исследования. Основное отличие материального эксперимента от
мысленного в том, что реальный эксперимент представляет собой форму
объективной материальной связи сознания с внешним миром, между тем как
мысленный эксперимент является специфической формой теоретической деятельности.
Сходство мысленного
эксперимента с реальным в значительной мере определяется тем, что всякий
реальный эксперимент, прежде чем быть осуществлённым на практике, сначала
проводится человеком мысленно о процессе обдумывания и планирования. Поэтому
мысленный эксперимент нередко выступает в роли идеального плана реального эксперимента,
в известном смысле предваряя его.
Мысленный
эксперимент имеет более широкую сферу применения, чем реальный эксперимент,
так как применяется не только при подготовке и планировании последнего, но и
в тех случаях, когда проведение реальных опытов представляется невозможным.
Мысленный
эксперимент, заменяя собой реальный, расширяет границы познания, ибо
обеспечивает получение такой информации, которую иными средствами добыть невозможно.
Мысленный эксперимент позволяет преодолеть неизбежную ограниченность реального
опыта путем абстрагирования от действия нежелательных, затемняющих причин,
полное устранение которых в реальном эксперименте практически недостижимо.
Пассивный эксперимент предусматривает изменение
только выбранных показателей (параметров, переменных) в результате наблюдения
за объектом без искусственного вмешательства в его функционирование. Примерами
пассивного эксперимента в решении задач автомобильного транспорта является
подконтрольная эксплуатация автомобилей. В этом случае в АТП выделяется
специальная группа подконтрольных автомобилей (выборка), выполняющая обычную
транспортную работу. На каждый автомобиль заводится специальный журнал, где
фиксируется и накапливается информация о всех отказах и неисправностях, на
каком пробеге они произошли или выявлены, данные о нагрузках, роде перевозимого
груза, среднесуточный пробегах, пробегах до ТО и между ремонтами и т.п.
Сбор
статистических данных на основании различных отчетных документов – расход
запасных частей и эксплуатационных материалов, заявки на текущий ремонт, межремонтные
пробеги и т.п., также является разновидностью пассивного эксперимента. Пассивный
эксперимент, по существу, является наблюдением, которое сопровождается либо
инструментальным измерением, либо фиксированием выбранных показателей
состояния объекта исследования. Например, измерение величин износа
поверхностей трения деталей при разборке агрегатов, поступивших в ремонт,
измерение любых параметров, характеризующих техническое состояние автомобилей
и их агрегатов и узлов (люфтов, зазоров, давлений, температур, напряжений и
т.п.).
К
достоинствам пассивного эксперимента относится его достоверность, т.к. результаты
таких наблюдений учитывают реальные условия эксплуатации автомобилей (хотя
сами показатели и являются случайными величинами). Основной недостаток – информация
слишком "запаздывает", т.е. время обратной связи очень значительно.
Например, от разработки какого-либо узла до момента поступления информации о
его надежности из сферы эксплуатации проходит несколько лет.
Устранить
данный недостаток, получить оперативную информацию о надежности позволяют
обработка результатов незавершенных испытаний с использованием специальных математических методов, применение
методов статистического моделирования (Монте-Карло) на основании
предварительных результатов пассивного эксперимента, а также проведение
специальных активных экспериментов.
Активный эксперимент связан с выбором входных сигналов (факторов) и
контролирует вход и выход исследуемой системы. В этом случае исследователь
организует и активно влияет на ход эксперимента, задавая различные нагрузки,
изменяя продолжительность их воздействия, изменяет количество и виды входных
параметров и их вариацию (т.е. размах изменения от минимальных до максимальных)
и т.п.
В
настоящее время активнее эксперимента проводят по специальным планам (программам),
которое разрабатывают перед их проведением. План активного эксперимента
включает: цель и задачи эксперимента; выбор варьируемых факторов; обоснование
объеме эксперимента, числа опытов; порядок реализации опытов, определение последовательности
изменения факторов, задание интервалов между будущими экспериментальными
точками; обоснование средств измерений; описание проведения эксперимента;
обоснована способов обработки и анализа результатов эксперимента.
Решение
данных вопросов производится на основании специальной математической теории
планирования эксперимента. Это позволяет уже при планировании определенным
образом оптимизировать объем экспериментальных исследований и повысить их
точность.
Для
проведения эксперимента любого типа необходимо: разработать гипотезу, подлежащую
проверке; создать программы экспериментальных работ; определить способы и
приемы вмешательства в объект исследования; обеспечить условия для
осуществления процедуры экспериментальных работ; разработать пути и приемы
фиксирования хода и результатов эксперимента; подготовить средства
эксперимента (приборы, установки, модели и т.п.); обеспечить эксперимент
необходимым обслуживающим персоналом.
3.2. Методика
проведения экспериментальных исследований
Особое
значение имеет правильная разработка методики эксперимента. Методика – это совокупность мыслительных
и физических операций, размещенных в определенной последовательности, в
соответствии с которой достигается цель исследования. При разработке методик проведения
эксперимента необходимо предусматривать: проведение предварительного
целенаправленного наблюдения над изучаемым объектом или явлением с целью
определения исходных данных (гипотез, выбора варьирующих факторов); создание условий,
в которых возможно экспериментирование
(подбор объектов для экспериментального воздействия, устранение влияния
случайных факторов); определение пределов измерений; систематическое
наблюдение за ходом развития изучаемого явления и точные описания фактов;
проведение систематической регистрации измерений и оценок фактов различными
средствами и способами; создание повторяющихся ситуаций, изменение характера
условий и перекрестные воздействия, создание усложненных ситуаций с целью
подтверждения пли опровержения ранее полученных данных; переход от эмпирического изучения к логическим обобщениям, к анализу и теоретической
обработке полученного фактического материала.
Правильно
разработанная методика экспериментального исследования предопределяет его
ценность. Поэтому разработка, выбор, определение методики должно проводиться
особенно тщательно. При определении методики необходимо использовать не только
личный опыт, но и опыт товарищей и других коллективов. Необходимо убедиться в
том, что она соответствует современному уровню науки, условиям, в которых
выполняется исследование. Целесообразно проверить возможность использования
методик, применяемых в смежных проблемах и науках.
Важным
этапом подготовки к эксперименту является определение его целей и задач.
Количество задач для конкретного эксперимента не должно быть слишком большим
(лучше 3...4, максимально 8...10).
Перед
экспериментом надо выбрать варьируемые факторы, т.е. установить основные и
второстепенные характеристики, влияющие на исследуемый процесс, проанализировать
расчетные (теоретические) схемы процесса. На основе этого анализа все факторы
классифицируются и составляется из них убывающий по важности для данного
эксперимента ряд. Правильный выбор основных и второстепенных факторов играет
важную роль в эффективности эксперимента, поскольку эксперимент и сводится к
нахождению зависимостей между этими факторами. Иногда бывает трудно сразу
выявить роль основных и второстепенных факторов. В таких случаях необходимо
выполнять небольшой по объему предварительный поисковый опыт.
Основным
принципом установления степени важности характеристики является се роль в
исследуемом процессе. Для этого процесс изучается в зависимости от какой-то одной
переменной при остальных постоянных. Такой принцип проведения эксперимента оправдывает
себя лишь в тех случаях, когда таких характеристик мало – 1...3. Если же переменных
величин много, целесообразен принцип многофакторного анализа, рассматриваемый
ниже.
Методы
измерений должны базироваться на законах специальной науки — метрологии,
изучающей средства и методы измерений.
При
экспериментальном исследовании одного и того же процесса (наблюдения и измерения)
повторные отсчеты на приборах, как правило, неодинаковы. Отклонения объясняются
различными причинами – неоднородностью свойств изучаемого тела (материал,
конструкция и т.д.), несовершенностью приборов и классов их точности,
субъективными особенностями экспериментатора и др. Чем больше случайных
факторов, влияющих на опыт, тем больше расхождения цифр, получаемых при измерениях,
т. е. тем больше отклонения отдельных измерений от среднего значения. Это
требует повторных измерений, а следовательно, необходимо знать их минимальное
количество. Под потребным минимальным количеством измерений понимают такое количество
измерений, которое в данном опыте обеспечивает устойчивое среднее значение измеряемой
величины, удовлетворяющее заданной степени точности. Установление потребного
минимального количества измерений имеет большое значение, поскольку
обеспечивает получение наиболее объективных результатов при минимальных
затратах времени и средств.
В
методике подробно разрабатывается процесс проведения эксперимента, составляется
последовательность (очередность) проведения операций измерений и наблюдений, детально
описывается каждая операция в отдельности с учетом выбранных средств для проведения
эксперимента, обосновываются методы контроля качества операций, обеспечивающие
при минимальном (ранее установленном) количестве измерений высокую надежность
и заданную точность. Разрабатываются форумы журналов для записи результатов
наблюдений и измерений.
Важным
разделом методики является выбор методов обработки и анализа экспериментальных
данных. Обработка данных сводится к систематизации всех цифр, классификации,
анализу. Результаты экспериментов должны быть сведены в удобочитаемые формы
записи – таблицы, графики, формулы, номограммы, позволяющие быстро и
доброкачественно сопоставлять полученное и проанализировать результаты. Все
переменные должны быть оценены в единой системе единиц физических величии.
Особое
внимание в методике должно быть уделено математическим методам обработки и
анализу опытных данных, например, установлению эмпирических зависимостей,
аппроксимации связей между варьирующими характеристиками, установлению
критериев и доверительных интервалов и др. Диапазон чувствительности
(нечувствительности) критериев должен быть стабилизирован (эксплицирован).
Результаты
экспериментов должны отвечать трем статистическим требованиям: требование
эффективности оценок, т.е. минимальность дисперсии отклонения относительно
неизвестного параметра; требование состоятельности оценок, т. е. при
увеличении числа наблюдений оценка параметра должна стремиться к его истинному
значению; требование несмещённости оценок – отсутствие систематических ошибок в
процессе вычисления параметров. Важнейшей проблемой при проведении и обработке
эксперимента является совместимость этих трех требований.
После
разработки и утверждения методики устанавливается объем и трудоемкость
экспериментальных исследований, которые зависят от глубины теоретических
разработок, степени точности принятых средств измерений (чем чётче
сформулирована теоретическая часть исследования, тем меньше объем
эксперимента).
3.3.
Вычислительный эксперимент
Отдельно
необходимо остановиться на понятии вычислительный эксперимент, которое широко
используется в последнее время в специальной научной и технической литературе.
Вычислительным экспериментом называется методология и технология исследований,
основанные на применении прикладной математики и электронно-вычислительных
машин как технической базы при использовании математических моделей. Таким
образом, вычислительный эксперимент основывается на создании математических
моделей изучаемых объектов, которые формируются с помощью некоторой особой
математической структуры, способной отражать свойства объекта, проявляемые им в
различных экспериментальных условиях.
Однако
эти математические структуры превращаются в модели лишь тогда, когда элементам
структуры дается физическая интерпретация, когда устанавливается соотношение
между параметрами математической структуры и экспериментально определенными
свойствами объекта, когда характеристики элементов модели и самой модели в
целом находят соответствие свойствам объекта. Таким образом, математические
структуры вместе с описанием соответствия экспериментально обнаруженным
свойствам объекта и являются моделью изучаемого объекта, отражая в
математической, символической (знаковой) форме объективно существующие в
природе зависимости, связи и законы. Модель может (если возможно)
сопровождаться элементами наглядности и поясняться наглядным образом. В
какой-то своей части она может осуществляться с каким-либо наглядным образом
или реальным устройством, а модель сложного устройства может по каким-то
свойствам уподобляться модели простого объекта.
Таким
образом, каждый вычислительный эксперимент основывается как на математической
модели, так и на приемах вычислительной математики.
На
основе вычислительной математики создались теория и практика вычислительного
эксперимента, технологический цикл которого принято разделять на следующие
этапы.
1.
Для исследуемого объекта строится модель, обычно сначала физическая фиксирующая
разделение всех действующих в рассматриваемом данном явлении факторов на
главные и второстепенные, которые на данном этапе исследования отбрасываются;
одновременно формулируются допущения и условия применимости модели, границы в
которых будут справедливы полученные результаты; модель записывается в
математических терминах, как правило, в виде дифференциальных или
интегродифференциальных уравнений; создание математической модели проводится
специалистами, хорошо знающими данную область естествознания или техники, а
также математиками, представляющими себе возможности решения математической
задачи.
2.
Разрабатывается метод расчета сформулированной математической задачи. Эта задача
представляется в виде совокупности алгебраических формул, по которым должны
вестись вычисления и условия, показывающие последовательность применения этих
формул; набор этих формул и условий носит название вычислительного алгоритма.
Вычислительный эксперимент имеет многовариантный характер, так как решения
поставленных задач часто зависят от многочисленных входных параметров. Тем не менее, каждый конкретный
расчет в вычислительном эксперименте проводится при фиксированных значениях
всех параметров. Между тем в результате такового эксперимента часто ставится задача
определения оптимального набора параметров. Поэтому при создании оптимальной
установки приводится проводить большое число расчетов однотипных вариантов задачи,
отличающихся значением некоторых параметров. В связи с этим при организации
вычислительного эксперимента можно использовать эффективные численные методы.
3.
Разрабатываются алгоритм и программа решения задачи на ЭВМ. Программирование
решений определяется теперь не только искусством и опытом исполнителя, а
перерастает в самостоятельную науку со своими принципиальными подходами.
4.
Проведение расчетов на ЭВМ. Результат получается в виде некоторой цифровой
информации, которую далее необходимо будет расшифровать. Точность информации определяется
при вычислительном эксперименте достоверностью модели, положенной в основу
эксперимента, правильностью алгоритмов и программ (проводятся предварительные
«тестовые» испытания).
5.
Обработка результатов расчетов, их анализ и выводы. На этом этапе могут возникнуть
необходимость уточнения математической модели (усложнения или, наоборот, упрощения),
предложения по созданию упрощенных инженерных способов решения и формул, дающих
возможности получить необходимую информацию более простым способом.
Особенностью
вычислительного эксперимента является его многовариантность, т.е. возможность
проводить многократные расчеты на ЭВМ при самых различных (естественно, имеющих
физический смысл) вариантах параметров изучаемого объекта (системы, процесса).
В этом случае исследователь по отношению к математической модели является
фактически экспериментатором. Саму математическую модель, реализованную на ЭВМ,
можно представить в качестве экспериментальной установки, а серии расчетов –
измерениями.
Вычислительный
эксперимент приобретает исключительное значение в тех случаях, когда натурный эксперимент и построение физической
модели оказываются невозможными. Например, оптимизация системы: производительность
и специализация сети станций технического обслуживания автомобилей , их
количество для данного региона, место расположения.
3.4. Понятие о
доверительной вероятности и уровне значимости
Параметры
экспериментального распределения всегда отличаются от соответствующих
статистических оценок всей генеральной совокупности вследствие ограниченности и
случайного состава выборки. Поэтому такое приближенное случайное значение
называется оценкой параметра. Для того чтобы учесть это возможное отличие,
вводится понятие доверительной вероятности и уровня значимости.
Доверительной
вероятностью PD (достоверностью) называют
вероятность того, что истинное значение оцениваемого параметра или числовой
характеристики лежит в заданном интервале, называемом доверительным. Значение PD определяется в долях
единицы или в процентах. В решении большинства научных и инженерных задач
автомобильного транспорта рекомендуется принимать PD=0,9-0,95. Физический смысл в данном случае заключается
в том, что в 90 или 95 случаях (опытах) из 100 оцениваемый параметр попадет в
доверительней интервал, или, другими словами, вероятность принятия правильного
ответа составит 0,90 или 0,95, т.е. 90% или 95%. Таким образом принятое
значение характеризует
вероятность принятия правильного ответа.
На
практике интерес может представлять и односторонняя доверительная вероятность,
что числовая характеристика не меньше нижней или не выше верхней границы. Первое условие относится в частности к
вероятности безотказной работы, средней наработке на отказ, оценке
ресурса и т.п., второе – к среднему времени восстановления (ремонта), расходу
запасных частей и т.п. Например, оценка средней наработки на отказ должна быть
не менее пробега (периодичности) до очередного ТО-2, среднее время (или
трудоемкость) обслуживания или ремонта автомобиля – не более какого-либо
заданного значения.
Значение
называют уровнем
значимости. Из этого следует, что характеризует
вероятность принятия неправильного ответа. Соответственно рекомендуется принимать
=0,05..0,1, т.е. вероятность ошибки должна быть в пределах 5%
или 10%.
Значениями
и PD пользуются не только при проверке
различных статистических гипотез, но и при статистическом контроле качества
продукции. При этом называют еще ошибкой
первого рода или риском изготовителя (поставщика). Ошибка первого рода возникает
тогда, когда заказчик бракует на основании выборочного контроля годную партию
продукции с низким процентом брака, так как отобранная выборка содержала больше
дефектных изделий, чем это предусмотрено приемочном числом. Например, если вся
партия продукции содержит 4% брака, а в выборочной партии окажется 6%
бракованных изделий, то при =0,05 вся партия будет забракована.
С
другой стороны, может оказаться, что партия изделий с высоким содержанием
бракованных изделий (например, 15%) может быть принята при PD=0,9, если
взятая из нее выборка случайно содержит небольшое число дефектных изделий.
Такое ошибочное решение называют ошибкой второго рода, или риском заказчика,
т.е. риском потребителя.
3.5. Анализ
однородности результатов эксперимента
Особое
значение в предварительной обработке результатов эксперимента имеет анализ
грубых, резко выделяющихся значений, т.е. анализ однородности
экспериментального распределения. Появление этих ошибок вполне вероятно, а
наличие их ощутимо влияет на результат эксперимента. Однако прежде, чем
исключить то или иное измерение, необходимо убедиться, что это действительно
грубая ошибка, а не отклонение вследствие статистического разброса. Применяется
несколько математических критериев определения грубых ошибок статистического
ряда. Рассмотрим один из них – критерий Романовского В.И., который более
эффективно применим для малых выборок [8].
Члены
выборки xi (i=1, N; N – объем выборки) располагают, как правило, в порядке
возрастания. Полагают, что первый член выборки x1 является спорным, т.е. x1= xcn Вычисляют без учета спорного члена xcn ряда распределения среднее
          ,                                                          (3.1)
и среднее квадратическое отклонение :
при
N30
          ,                                         (3.2)
при
N>30
          .                                             (3.3)
Вычисляют
расчетное значение критерия Романовского tрасч.
          .                                                      (3.4)

По
табл. 3.1 определяют теоретическое значение критерии Романовского , которое зависит от объема выборки N и уровня значимости . При этом обеспечивается доверительная вероятность .
Таблица 3.1
Теоретические значения критерия Романовского . N 5 10 15 20 24 28 30 40 60 120 >120 =0,05 3,04 2,37 2,22 2,14 2,11 2,09 2,08 2,04 2,02 1,99 1,96
Если
tрасч>, то проверяемый член можно исключить из выборки.
Сначала
выборка проверяется на однородность слева, т.е. анализируются первые члены ряда
распределения, а затем справа – проверяются на однородность последние члены
экспериментального ряда. Если один из крайних членов исключается, то
проверяется следующий член выборки. При этом необходимо каждой раз
пересчитывать и без исключенного
члена и без учета вновь проверяемого на однородность члена. При этом в формулах
(3.1 – 3.3) объем выборки не учитывает ни
спорные члены выборки, ни исключенные.
Расчет
продолжается до тех пор, пока не будет доказано, что оставшиеся крайние члены
принадлежат выборке.
Для
проверки однородности разработана специальная программа, загрузочный модуль
которой записан именем POR.EXE. Алгоритм
работы программы следующий. В подкаталоге пользователя создается файл для
записи исходных данных с именем POR.DAT. В
первой строке файла записывается наименование проверяемого распределения; во
второй – объем выборки (без учета
проверяемого члена); с третьей строки вводится массив xi экспериментальных данных в
последней строке вводится значение спорного (проверяемого) члена выборки xcn.
Результаты
расчета формируются в специальный файл POR.REZ,
в который записываются
исходные данные и вычисленные значения , , tрасч.
Пользователь
сравнивает tрасч с и делает вывод о
целесообразности исключения или оставления в выборке проверяемого члена. При
этом необходимо также учитывать физические закономерности формирования
изучаемого процесса, значимость каждого экспериментального данного xi, проводить анализ
причинно-следственных связей результатов эксперимента с влияющими на него
факторами и делать логические выводы о случайном или вполне закономерном
результате – в частности об xcn. Таким образом, сравнение tрасч с носит только
рекомендательный характер, а принятие окончательного решения имеет творческий
характер и принимает его исследователь.
При
необходимости исключить или оставить в выборке xcn в файл исходных данных вносятся соответствующие
изменения, и цикл расчётов повторяется.
3.6. Построение интервального
ряда экспериментального распределения
Применяя формулу Стеджерса [9], находим приближенную
ширину интервала
          .                                                   (3.5)
Примечание.
Если – дробное число, то
за величину интервала следует взять либо ближайшее целое число, либо ближайшую
несложную дробь. Если в качестве признака xi рассматриваются значения пробегов, наработок и
т.п., выраженные в тыс.км, то ширину интервала рекомендуется округлять до ближайшего
значения, кратного 5, например, 5, 10 или 15 тыс.км.
Учитывая
нежелательность совпадения отсчётов с границами интервалов, рекомендуется
вычислить значения и .
          ; .                (3.6)
Значение
коэффициента 0,15 носит рекомендательный характер и указывает лишь на то, что
при выборе новых значений и не желательно отступать
более чем на (0,1..0,2) ширины интервала, а целесообразно принимать значения,
кратные ширине интервале
Определяем
число интервалов группирования экспериментальных данных
          .                                                     (3.7)
Для
сравнительно небольших объемов выборки (N<100) рекомендуется принимать
значение k=4…8. При слишком большом
числе интервалов картина распределения будет искажена случайными зигзагами
частот, слишком малочисленных при узких промежутках. При слишком малом k будут сглажены и затушеваны
характерные особенности распределения. В оптимальном случае в каждом из
интервалов ki должно быть не менее 5
значений экспериментальных данных (признака xi).
При
выборе k также рекомендуется
корректировать значения , и для того, чтобы
значение k было равно целому числу.
При округлении в меньшую сторону необходимо следить за тем, чтобы попало в последний интервал.
В
каждом из интервалов ki определяем значение середины интервала и число экспериментальных
значений xi попавших в интервал, т.е.
частоту ni рассматриваемых событий.
3.7. Расчет
среднего значения и доверительного интервала
Среднее
значение экспериментального распределения рассчитываем следующим образом
          ,                                                         (3.8)
или
          ,                                                            (3.9)
где mi – относительная
частота (частость) экспериментальных значений, попавших в i-й интервал вариационного
ряда. Среднее значение при этом, в соответствии с законом больших чисел
(теорема Чебышева, см.п. ) является
приближенной экспериментальной оценкой математического ожидания M(x).
Оценка
среднего значения , рассчитанная на основании результатов эксперимента (по
выборке объема N) не позволяет
непосредственно ответить на вопрос, какую ошибку можно совершить, принимая
вместо точного значения (математического ожидания M(x))
его приближенное значение . В связи с этим во многих случаях при решении практических
инженерных задач рекомендуется пользоваться интервальной оценкой, основанной на
определении некоторого интервала, внутри которого с определенной
(доверительного) вероятностью PD находится неизвестное значение M(x).
Такой интервал называется доверительным, а его границы – доверительными и
определяются следующим образом
          ,                                               (3.10)
где – предельная
абсолютная ошибка (погрешность) интервального оценивания математического
ожидания, характеризующая точность проведенного эксперимента и численно равная
половине ширины доверительного интервала.
Для
N30 оценка определяется по формуле
          ,                                                          (3.11)
где – значение критерия (квантиля)
распределения Стьюдента, при односторонней точности оценки параметра,
соответствующее доверительной вероятности PD=1–
и числу степеней свободы =N–1, определяемое по таблицам
распределения Стьюдента (табл. 3.2).
Для
объема выборки N>30
          .                                                      (3.12)
Таблица 3.2
Значения
критерия Стьюдента 5 10 15 20 25 30 36 40 50 70 100 300 =0,05 2,02 1,81 1,75 1,73 1,71 1,70 1,69 1,68 1,67 1,66 1,65 1,64 =0,1 1,48 1,37 1,34 1,33 1,32 1,31 1,30 1,30 1,299 1,294 1,29 1,284
Относительная
точность оценки математического ожидания определяется по соотношению
          ,                                                                  (3.13)
и характеризует относительную ширину половины
доверительного интервала. Значение в решении задач технической
эксплуатации автомобилей рекомендуется принимать =0,05-0,15. В некоторых случаях
можно принять и =0,2.
Например, при (=0,1
половина ширины доверительного интервала будет равна 10% от , следовательно, чем ниже,
тем более точны будут результата прогнозирования на основании проведенного
эксперимента.
3.8. Расчет
показателей вариации экспериментального распределения
Средние
величины, характеризуя вариационной ряд числом, не отражают изменчивости
наблюдавшихся значений признака, т.е. вариацию. Простейшим измерителем вариации
признака является размах вариации
          .                                                        (3.14)
На
размах вариации не влияют любые изменения промежуточных значений признака.
Кроме этого на крайние значения могут влиять случайные причины. Таким образом,
размах вариации – весьма приближенная характеристика рассеивания признака.
В
обработке результатов эксперимента наибольший интерес представляет группировка
значений признака около среднего значения, их разброс относительно среднего
значения. Поэтому на практике и в теоретических исследованиях чаще всего
используют оценку дисперсии вариационного ряда и ее производные.
Дисперсию
вариационного ряда определяют по формулам:
для
объема выборки N
30
          ,                                       (3.15)
при
N>30
          .                                           (3.16)
Недостатком
дисперсии является то, что она имеет размерность квадрата случайной величины и
поэтому не обладает должной наглядностью. Поэтому на практике чаще всего
используют эмпирическое среднее квадратическое отклонение
          .                                                           (3.17)
Значение
характеризует
рассеивание, разброс значений признака около его среднего .
Коэффициент вариации
                                                                           (3.18)
характеризует относительную
меру рассеивания значений признака. Значение vx, умноженное на 100% даёт размах колебаний
выборки в % вокруг среднего значения. Чем меньше значение vx, тем плотнее группируются
признаки вокруг среднего , тем, следовательно, меньше рассеивание.
3.9. Определение минимального количества измерений
Для
проведения экспериментальных исследований с заданной точностью (,)
и достоверностью (,)
необходимо знать то количество измерений Nmin, при котором экспериментатор уверен в положительном
исходе. В связи с этим одной из первоочередных задач при статистических методах
оценки является установление минимального, но достаточного числа измерений Nmin для данных условий. Задача
сводится к установлению Nmin при заданных значениях и (или )
                                                                                  (3.19)

Для
определения Nmin может быть принята
следующая последовательность вычислений:

проводится
предварительный эксперимент с количеством измерений N≈20…50;

вычисляются
оценки , и ;

принимаются
значения (или ) и рассчитываются фактические значения и и сравниваются
с допустимыми для решения рассматриваемой задачи;

по
специальным таблицам определяют критическое (табличное) значение критерия
Стьюдента ;

по
формуле (3.19) определяется Nmin
Возможны
два случая.
а).
Для принятого и фактического (если оно
допустимо для решения рассматриваемой задачи ≈0,05…0,15) N ≥ Nmin.
б).
Фактическое количество экспериментальных данных N < Nmin. В этом случае различают
следующие варианты:
1.
Провести
(если возможно) дополнительные эксперименты до уровня Nmin;
2.
Снизить
уровень (например с =0,05 до =0,1);
3.
Снизить
требования к точности результатов эксперимента с =0,05 до =0,15;
4.
Методом
статистического моделирования (Методом Монте-Карло) домоделировать недостающее
количество результатов эксперимента.
3.10. Проверка экспериментальных данных на
воспроизводимость результатов
Выше
были рассмотрены общие методы проверки результатов экспериментальных
исследований на точность и достоверность. Ответственные эксперименты должны
быть проверены также и на воспроизводимость. Воспроизводимость результатов
эксперимента – их повторяемость в определённых пределах измерений с заданной
точностью (достоверной вероятностью B).
Под
воспроизводимостью также понимается возможность объединения нескольких выборок
в одну. Например, в случае подконтрольной эксплуатации автомобилей если проведены
исследования надёжности в различных автотранспортных предприятиях.
Алгоритм
проверки следующий:
Допустим
имеется несколько (m) параллельных опытов
(серий). Для каждой серии вычисляются и D(x).
Рассчитывается
расчётное значение критерия Кохрена kрасч.
          ,                                                        (3.20)
где – наибольшее значение
дисперсий из числа рассматриваемых параллельных серий m; – сумма дисперсий из
серий.
По
заданной точности (или ) и числу степеней свободы q=n–1 определяется табличное
(критическое) значение критерия Кохрена kтабл, принимаемое в зависимости
от уровня (или )
и числа степеней свободы q=n–1.
Если
          .
то результаты эксперимента считаются
воспроизводимыми.
3.11. Расчет эмпирических интегральной и
дифференциальной функций распределения
Более
полное, а главное, обобщенное представление о результатах эксперимента дают не
абсолютное, в относительные (удельные) значения полученных данных. Так, вместо
абсолютных значений числа экспериментальных данных в интервале ni, целесообразно подсчитать
долю рассматриваемых событий в интервале, приходящуюся на одно изделие (деталь,
узел, агрегат или автомобиль) из числа находящихся под наблюдением, т.е. на единицу выборки. Эта характеристика
экспериментального распределения называется относительной частотой (частостью) mi, появления рассматриваемого
события (значений признака xi)
          .                                                                 (3.21)
Относительная
частота mi при этом, в соответствии с
законом больших чисел (теорема Бернулли) является приближенной экспериментальной
оценкой вероятности появления события P(xi)
Значения
экспериментальных точек интегральной функции распределения   рассчитывают как сумму
накопленных частостей mi в каждом интервале ki. В первом интервале =m1; во. втором интервале =m1+m2; в третьем =m1+m2+m3 и т.д., т.е.
.                                             (3.22)
Таким
образом, значения изменяются в интервале [0; 1],
однозначно определяют распределение относительных частот в интервальном вариационном
ряду.
Другим
удельным показателем экспериментального распределения является дифференциальная
функция ,
определяемая как отношение частости mi к длине интервала
                                                                     (3.23)
и характеризующая долю рассматриваемых событий в интервале, приходящихся на одно
испытываемое изделие и на величину ширины интервала. Функция также еще называется плотностью
вероятности распределения.
Наиболее
наглядной формой представления результатов эксперимента является графическая и
табличная. Поэтому необходимо полученные результаты свести в таблицу, например,
по образцу табл. 3.3, а также представить в виде графиков – гистограммы и полигона
экспериментальных значений относительной частоты mi или дифференциальной функции и графика интегральной функции
распределения (рис.
3.1–3.2).
3.12. Физический смысл интегральной и дифференциальной
функций распределения
Интегральной
функцией распределения случайной величины xi называется функция F(xi) действительного переменного x,
определяющая вероятность того, что случайная величина xi в результате эксперимента
примет значение, меньшее некоторого фиксированного (заданного) числа X
          F(xi)=P(xi<X).                                                                (3.24)
Если
в качестве случайной величины xi рассматриваются пробеги автомобиля Li до момента отказа (по какому-либо узлу или
агрегату), то функция F(Li) называется функцией
вероятности отказа. Например, пусть L0 – заданная наработка (пробег) до отказа
(планируемый межремонтный пробег, пробег до капитального ремонта и т.п.), то
функция F(xi)=P(xi<L0) показывает вероятность
того, что пробег Li от начала отсчета до
появления отказа окажется меньше заданного пробега L0 или, иначе, эта функция показывает вероятность
того, что отказ произойдет в интервале от 0 до L0. Например, по результатам эксперимента на пробеге Li=125 тыс.км значение функции F(Li)=0,874. Физический смысл данной
величины заключается в том, что с
вероятностью P(Li)=0,874 данный агрегат потребует
ремонта на пробеге меньшем или равном Li=125 тыс.км. Другими словами,
87,4% парка автомобилей (генеральной совокупности) будут иметь потребность в
ремонте рассматриваемого агрегата в интервале пробега Li=0..125 тыс.км.
Функция F(xi) однозначно определяет
распределение вероятностей P(xi) случайной величины. Для каждого интервала [a, b] справедливо следующее соотношение
          .                                       (3.25)
Прикладной
смысл данного соотношения в следующем. Если, допустим, в условиях предыдущего
примера, на пробеге Li=100 тыс.км F(Li)=0,761, то вероятность того,
что отказ агрегата произойдет именно в интервале пробега =100..125 тыс.км равна =0,874-0,761=0,113. Таким
образом, 11,3% парка автомобилей будут иметь отказ по данному агрегату именно в
интервале пробега от 100 до 125 тыс.км.
Если
случайной величиной является продолжительность или трудоемкость Ti выполнения какой-либо
операции ТО или ремонта, то значение интегральной функции характеризует
вероятность того, что рассматриваемся продолжительность или трудоемкость будет
меньше или равна T0.
Дифференциальной
функцией f(xi) распределения случайной
величины x называется предел отношения вероятности P(xi) попадания этой случайной величины на элементарный участок от x до x+x к длине этого участка x при стремлении x к нулю, т.е.
          .                                                   (3.26)
Дифференциальная
функция f(xi) характеризует как бы
плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке
и поэтому называется еще плотностью вероятности распределения случайной
величины. Таким образом, ее физический смысл заключается в том, что она
характеризует вероятность появления исследуемой случайной величины на
достаточно малом интервале.
Если
в качестве случайной величины x
рассматриваются результаты испытаний автомобилей на надежность, характеризуемые
пробегами Li до момента отказа, то функция f(xi) характеризует вероятность
возникновения отказа за достаточно малый пробег при работе узла, агрегата,
детали без замены.
Результаты
эксперимента, выраженные в дифференциальной форме, также широко используются в
решении многих практических задач автомобильного транспорта. Например, значение f(Li), характеризующее плотность
вероятности возникновения отказа по какому-либо агрегату или узлу автомобиля в
интервале пробега от L1=140 тыс. км до L2=150 тыс.км равно f(Li)=0,009. Допустим, что парк
автомобилей, данной модели составляет N=320 ед. Количество отказов, которые могут произойти на интервале определится по
формуле
          ,                                                   (3.27)
          ni=0,009×320×10»29
Зная
количество отказов, которые могут произойти на каждом из интервалов, можно
соответствующим образом технической службе АТП подготовиться к их устранению. Умножая
значение f(Li) на величину интервала
пробега , можно получить оценку вероятности отказа в данном интервале
          .                                        (3.28)
Для
того же примера P(140тыс.кмLi150тыс.км)=0,009×10=0,09. Таким образом, примерно 9% парка
автомобилей будут иметь отказы в
рассматриваемом интервале пробега.
3.13. Пример статистической
обработки результатов эксперимента
На
основании анализа лицевых карточек автомобилей проведено исследование ресурса
шин M-130 645х13 при эксплуатации автомобилей ИЖ-2715 в условиях г.Минска. Всего было обследовано N=40 автомобилей. Пробеги Li(в тыс.км) до замены шин
распределились следующим образом:
15,7   21,2   22,1   24,5   24,5   25,1   28,0   28,5   29,1   30,0
30,1   31,2   31,5   31,7   32,2   32,5   32,5   32,5   33,2   33,4
34,8   35,8   36,4   36,7   37,3   37,4   37,6   38,7   39,8   40,6
40,6   40,8   41,8   44,7   45,6   45,6   45,6   46,5   46,8   46,8
По
формуле (З.5) имеем

Принимаем L=5 тыс.км.
По
формуле (3.6) Lmin=15,7-0,15×5=14,95;   Lmax=49,9-0,15×5=48,65
Принимаем
Lmin=15 тыс.км, Lmax=50 тыс.км.
По
формуле (3.7)
          .
Результаты
расчета ni, mi, F(Li),
f(Li) заносим в табл. 3.3.
Таблица 3.3
Результаты
интервальной обработки экспериментальное данных Наименование параметра Обозна-чение Номер интервала, ki 1 2 3 4 5 6 7 Границы интервалов [a; b] 15;20 25;25 25;30 30;35 35;40 40;45 45;50 Середины интервала 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 Частота ni 1 4 5 11 8 5 6 Относительная частота (частость) mi 0,025 0,1 0,125 0,275 0,2 0,125 0,15 Накопленая частота 1 5 10 21 29 34 40 Оценка интегральной функции F()э 0,025 0,125 0,25 0,525 0,725 0,85 1,0 Оценка дифференциальной функции f()э 0,005 0,02 0,025 0,055 0,04 0,025 0,03
По
формуле (3.9)
=17,5×0,025+22,5×0,1+27,5×0,125+32,5×0,275+
+37,5×0,2+42,5×0,125+47,5×0,15=35,38 тыс.км
Принимаем
=0,05, из табл. 3.2 для =40–1=39 методом линейной интерполяции
имеем t0,05;39=1,6825. По формуле (3.16)
D(x)=[(17,5–35,38)2×1+…+(47,5–35,38)2×6]=63,89
(тыс.км)2
(тыс.км)
По
формуле (3.12) =1,6825=2,15 (тыс.км)
По
формуле (3.10) (35,38–2,15) <M(L)< (35,38+2,15), т.е.
32,23<M(L)<37,53 тыс.км. Таким образом, с
вероятностью PD=1–=1–0,05=0,95 математическое ожидание ресурса шин будет
находиться в интервале от 32,23 тыс.км до 37,53 тыс.км и только 5% значений генеральной
совокупности будут иметь математическое ожидание вне этого интервала.
По
формуле (3.13) имеем
          .
Это
значит, что половина ширины доверительного интервала составляет 6% от величины
среднего значения и характеризует таким образом относительную точность оценки
математического ожидании. Другими словами, с доверительной вероятностью PD=0,95 относительная
ошибка при оценке среднего значения не превысит ±6%.
Размах
вариации результатов эксперимента составляет w=47,9–15,7=32,2 тыс.км, а коэффициент вариации vx=7,99/35,38=0,22. Из этого
следует, что размах колебаний выборки вокруг среднего значения составляет 22%.
Нормативный
ресурс данных шин, скорректированный к условиям работы автомобилей в г.Минске
составляет 37 тыс.км. Из анализа результатов расчета и табл.3.3 следует, что
нормативное значение ресурса соответствует интервалу k=5 с границами [35; 40] тыс.
км. Для данного интервала m5=0,2, это значит, что пробег до
замены 20% шин из числа обследованных соответствует нормативному ресурсу.
Значение оценки интегральной функции в интервале k=4 с границами [30; 35]
тыс.км равно F(Li=32,5 тыс.км)=0,525. Из
этого следует, что 52,5% шин имеют ресурс менее нормативного, из них 2,5% (m1=0,025)
имеют ресурс в интервале [15; 20] тыс. км; 10% – в
интервале [20; 25] тыс.км (m2=0,1); 12,5% – в интервале [25; 30] тыс. км (m3=0,125) и 27,5% шин – в интервале
[30; 35] тыс.км (m4= 0,275). Кроме
этого m6+m7=0,125+
0,15=0,275, из чего следует, что 27,5 шин имеют ресурс, превышающий нормативный.
Результаты
статистической обработки данных исследования графически представлена на рис. 3.1–3.2 в виде гистограммы и
полигона экспериментальных значений дифференциальной функции f()э
и кумуляты интегральной функции распределения F()э
Рис. 3.1. Гистограмма (1) и
полигон (2) экспериментальных значений дифференциальной функции распределения
ресурса шин
Рис.2.3. Кумулята экспериментальных значений интегральной функции распределения
ресурса шин
4. Разработка вероятностных
математических моделей
4.1. Определение
вероятностной математической модели
На
основании предварительной статистической обработки результатов эксперимента,
необходимо найти математическое описание полученных закономерностей и вывести
соответствующие формулы и зависимости, т.е. разработать математические модели.
Полученные эмпирические формулы (т.е. формулы, разработанные на основании опытных,
экспериментальных данных) должна быть по возможности наиболее простыми и точно
соответствовать экспериментальным данным в пределах изменения аргумента xi. Таким образом, эмпирические
формулы являются приближенными выражениями более точных аналитических формул.
Замену точных аналитических выражений приближенными, более простыми, называют
аппроксимацией, а функции – аппроксимирующими.
Основная
цель разработки математических моделей состоит в том, что проведя эксперимент,
например, испытав партию автомобилей, т.е. выборку, можно распространить
результаты этих испытаний с некоторой точностью (доверительной вероятностью PD) на
другие автомобили этой же модели, эксплуатируемые в тех же условиях, т.е. на
генеральную совокупность, и предсказать (спрогнозировать) изучаемые показатели
априори, т.е. еще до начале эксплуатации, а также на период, на который
испытания не распространились.
Формулируют
гипотезу о предполагаемом виде математической модели на основании:
сходства
внешнего вида гистограммы (или полигона) экспериментальных значений
дифференциальной функции распределения f(xi)э и теоретических кривых f(xi) (рис.4.1–4.4);
значений
коэффициента вариаций vx (п. 4.2);
анализа
физических закономерностей формирования теоретических законов распределения (п.
4.2).
При
математическом моделировании, как уже отмечалось, самое трудное – это составление
уравнений, достаточно точно описывающих изучаемый процесс или явление.
Уравнения могут быть алгебраические и интегрально-дифференциальные. В решении
большинства инженерных задач автомобильного транспорта математическая
зависимость неизвестна, и ее нужно установить по экспериментальным данным. В
этом случае по расположению экспериментальных точек на графике, а также по
значению числовых параметров, в частности – коэффициенту вариации , предварительно подбирают такую известную формулу, которая
наиболее полно соответствовала бы полученным данным, аппроксимируют экспериментальные
данные, а потом определяют параметры этой зависимости.
В
решении большинства практических задач ТЭА вероятностные математические модели
(т.е. модели, представляющие собой математическое описание результатов вероятностного
эксперимента) представляют в интегрально-дифференциальной форме и называют еще
теоретическими законами распределения случайной величина.
Вероятностной
математической моделью (законом распределения) случайной величины xi называется соответствие между возможными
значениями xi и их вероятностями Р(xi)
по которому каждому возможному значению случайной величины xi
поставлено в соответствие определенное значение ее вероятности Р(xi).
Для
процессов ТЭА наиболее характерна следующие закона распределения: нормальный;
логарифмически-нормальный; закон распределения Вейбулла (Вейбулл – профессор
королевского технологического института Швеции в 1939 г. установил закон хорошо
описывающий длительность срока службы (жизни) технических изделий и названный
его именем); экспоненциальный (показательный).
4.2. Физические
закономерности процессов формирования вероятностных распределений
Для
математического описания результатов эксперимента одним из теоретических
законов распределения недостаточно учитывать только сходство экспериментальных
и теоретических графиков и числовые характеристики эксперимента (коэффициент
вариации ). Необходимо иметь понятие об основных принципах и физических закономерностях
формирования вероятностных математических моделей. На этом основании необходимо
провести логический анализ причинно-следственных связей между основными
факторами, которые влияют на ход исследуемого процессе и его показатели.
4.2.1.
Формирование нормального распределения
На
протекание многих процессов автомобильного транспорта и, следовательно, формирование
их показателей как случайных величин, оказывает влияние сравнительно большое
число независимых (или слабозависимых) элементарных факторов (слагаемых),
каждое из которых в отдельности оказывает лишь незначительное действие по
сравнению с суммарном влиянием всех остальных. Законы распределения таких
величин большей частью неизвестны, но при весьма общих дополнительных условиях
хорошо аппроксимируются нормальным распределением. Этим объясняется тот факт,
что его широко используют тогда, когда вычисления по истинному закону
затруднительны или не требуется такая высокая точность разрабатываемых
математических моделей. При достаточно большом числе испытаний (объеме выборки
N) возможно более строгое
математическое описание таких процессов биноминальным распределением,
гипергеометрическим или распределением Пуассона, а при определенных условиях и
некоторыми другими распределениями непрерывных случайных величин. Поэтому
нормальный закон можно рассматривать как предельный, к которому приближаются
другие законы при часто встречающихся типичных условиях.
Таким
образом, нормальное распределение весьма удобно для математического описания
суммы случайных величин. Например, наработка (пробег) до проведения ТО складывается
из нескольких (десяти и более) сменных пробегов, отличающихся один от другого.
Однако они сопоставимы, т.е. влияние одного сменного пробега на суммарную наработку незначительно. Трудоемкость
(продолжительность) выполнения операций ТО (контрольных, крепежных, смазочных и
др.) складывается из суммы трудоёмкостей нескольких (8-10 и более) взаимно
независимых элементов-переходов и каждое из слагаемых достаточно мало по отношению
к сумме. Благоприятным условием формирования нормального закона соответствует
распределение фактической трудоемкости (продолжительности) выполнения видов
ТО: ЕО; TO-1; ТО-1; сезонного обслуживания. Например,
TO-1 современных
автомобилей включает проведение порядка 100 операций малой трудоемкости, каждая
из которых практически не оказывает влияния на общую трудоемкость. Так, средняя
трудоемкость одной операции ТО-1 составляет 0,6-0,8% от общей. Подавляющее большинство
операций ТО взаимонезависимы, так как фактическая трудоемкость любой операции
(например, смазки пальцев передней или задней рессор) не зависит от выполнения
других операций (проверки системы электрооборудования, свободного хода педали
сцепления и др.).
Нормальный
закон также хорошо согласуется с результатами эксперимента по оценке
параметров, характеризующих техническое состояние детали, узла, агрегата и
автомобиля в целом, а также их ресурсов и наработки (пробега) до появления
1-го отказа. К таким параметрам относятся: интенсивность (скорость изнашивания деталей; средний износ деталей;
изменение многих диагностических параметров; содержание механических примесей в
маслах и др. Проведенные исследования и обобщение имеющегося опыта показали,
что более чем в 60% случаев распределение указанных величин подчиняется или
весьма близко нормальному закону [16].
Достаточно
широкое распространение этого закона определяется тем, что рассматриваемые
параметры формируются в реальных условиях эксплуатации, или под влиянием
многочисленных взаимно независимых или слабо зависимых факторов, или являются
суммой некоторых случайных слагаемых. Интенсивность изнашивания и,
следовательно, износ, ресурс детали, межремонтный пробег, зависит, например, от
первоначальных свойств сопряженных деталей, смазочных материалов (если они
применяются), условий работы (нагрузки, скорости, температуры), квалификации
персонала, качества ТО и ремонта и т.д. В свою очередь свойства сопряженных
деталей зависят от факторов: материала, твердости, чистоты поверхности, точности
изготовления и, естественно, так же как и условия работы, имеют определенную
вариацию.
Для
нормального закона распределения в практических задачах технической эксплуатации
автомобилей коэффициент вариации .
4.2.2.
Формирование логарифмически нормального распределения
Логарифмически
нормальное распределение формируется в случае, если на протекание исследуемого
процесса и его результат влияет сравнительно большое число случайных и
взаимонезависимых факторов, интенсивность действия которых зависит от
достигнутого случайной величиной состояния. Эта так называемая модель
пропорционального эффекта рассматривает некоторую случайную величину, имеющую
начальное состояние x0 и
конечное предельное состояние xn. Изменение случайной велечины
происходит таким образом, что
                                               (4.1)
где – интенсивность
изменения случайных величин: – функция реакции,
показывающая характер изменения случайной величины.
При
имеем
         (4.2)
где П – знак произведения случайных величин.
Таким
образом, предельное состояние
                                                   (4.3)
Из
этого следует, что логарифмически нормальный закон удобно использовать для
математического описания распределения случайных величин, представляющих собой
произведение исходных данных.
Из
выражения (4.3) следует, что
                                                   (4.4)
Следовательно,
при логарифмически нормальном законе нормальное распределение имеет не сама случайная
величина, а её логарифм, как сумма случайных равновеликих и равнонезависимых
величин [16]. Графически это условие выражается в вытянутости правой части
кривой дифференциальной функции f(xi) вдоль оси абсцисс, т.е.
график кривой f(xi) является асимметричным.
В
решении практических задач технической эксплуатации автомобилей этот закон (при
) применяется при описании процессов усталостных разрушений,
коррозии, наработки до ослабления крепёжных соединений, изменений люфтов зазоров,
а также в тех случаях, где изменение технического происходит главным образом
вследствии износа пар трения или отдельных деталей: накладок и барабанов
тормозных механизмов, дисков и фрикционных накладок сцепления, протекторов шин,
деталей цилиндропоршневой группы, подшипников скольжения; и др. Так, например,
после расточки тормозных барабанов интенсивность изнашивания тормозных накладок
в течение первых 2-4 тыс.км пробега увеличивается в 2,5-3 раза из-за ухудшения
геометрии поверхности барабанов, т.е. преобладает фактор начального состоянии.
4.2.3. Формирование распределения Вейбулла
Закон
распределения Вейбулла проявляется в модели так называемого "слабого звена".
Если система состоит из группа независимых элементов, отказ каждого из которых
приводит к отказу всей системы, то в такой модели рассматривается распределение
времени (или пробега) достижения предельного состояния система как распределение
соответствующих минимальных значений xi отдельных элементов: .
Примером
использования закона Вейбулла является распределение ресурса или интенсивности
изменения параметра технического состояния изделий, механизмов, деталей,
которые состоят из нескольких элементов, составляющих цепь. Например, ресурс
подшипника качения ограничивается одним из элементов: шарик или ролик,
конкретней участок сепаратора и т.д. и описывается указанным распределением.
По аналогичной схеме наступает предельное состояние тепловых зазоров клапанного
механизма. Многие изделия (агрегаты, узлы, системы автомобиля) при анализе
модели отказа могут быть рассмотрены как состоящие из нескольких элементов
(участков). Это прокладки, уплотнения, шланги, трубопроводы, приводные ремни и
т.д. Разрушение указанных изделий происходит в разных местах и при разной
наработке (пробеге), однако ресурс изделия в целом определяется наиболее
слабым его участком.
Закон
распределения Вейбулла является весьма гибким для оценки показателей надежности
автомобилей. С его помощью можно моделировать процессы возникновения внезапных
отказов (когда параметр формы распределения b близок к единице, т.е. b1) и отказов из-за износа (b2,5), а также тогда, когда
совместно действуют причины, вызывающие оба этих отказа. Например, отказ,
связанный с усталостным разрушением, может быть вызван совместным действием
обоих факторов. Наличие, закалочных трещин или надреза на поверхности детали,
являющихся производственными дефектами, обычно служит причиной усталостного
разрушения. Если исходная трещина или надрез достаточно велики, то они сами по
себе могут вызвать поломку детали при внезапном приложении значительной нагрузки. Это будет случаем
типичного внезапного отказа.
Распределение
Вейбулла также хорошо описывает постепенные отказы деталей и узлов автомобиля,
вызываемые старением материала в целом. Так, например, выход из строя кузова
легковых автомобилей вследствие коррозии.
Для
распределения Вейбулла в решении задач технической эксплуатации автомобилей
значение коэффициента вариации находится в пределах =0,35…0,8.
Примечание.
Как было отмечено выше, в условиях, благоприятных для формирования нормального
закона, сочетание (сумма) факторов является случайным, однако появление в
группе факторов преобладающего, доминирующего фактора нарушает условия формирования
нормального закона. К таким доминирующим факторам относятся нарушения правил
технической эксплуатации (перегрузки, применение нерекомендуемых масел, нарушение
и неполное исполнение режимов ТО и др.), резкое изменение самих условий эксплуатации,
нарушение посадок, соосности и взаимного расположения деталей при ремонте и
т.п. Именно поэтому в ряде случаев распределение интенсивности изнашивания
ресурса деталей, узлов, агрегатов, межремонтных пробегов будет хорошо
согласовываться (аппроксимироваться) с теоретическими законами распределения
Вейбулла или логарифмически нормального.
4.2.4. Формирование экспоненциального
(показательного) распределения
Модель
формирования данного закона не учитывает постепенного изменения факторов,
влияющих на протекание исследуемого процесса. Например, постепенного изменения
параметров технического состояния автомобиля и его агрегатов, узлов, деталей в
результате изнашивания, старения и т.д., а рассматривает так называемые нестареющие
элементы и их отказы. Данный закон используют чаще всего при описании внезапных
отказов, наработки (пробега) между отказами, трудоемкости текущего ремонта и
т.д. Для внезапных отказов характерным является скачкообразное изменение
показателя технического состояния. Примером внезапного отказа является
повреждение или разрушение в случае, когда нагрузка мгновенно превысит прочность
объекта. При этом сообщается такое количество энергии, что ее преобразование в
другой вид сопровождается резким изменением физико-химических свойств объекта
(детали, узла), вызывающим резкое падение прочности объекта и отказ. Примером
неблагоприятного сочетания условий, вызывающего, например, поломку вала, может
явиться действие максимальной пиковой нагрузки при положении наиболее ослабленных
продольных волокон вала в плоскости нагрузки. При старении автомобиля удельный
вес внезапных отказов возрастает.
Условиям
формирования экспоненциального закона соответствует распределение пробега узлов
и агрегатов между последующими отказами (кроме пробега от начала ввода в
эксплуатацию и до момента первого отказа по данному агрегату или узлу).
Физические особенности формирования данной модели заключаются в том, что при
ремонте, в общем случае, нельзя достичь полной начальной прочности (надежности)
агрегата или узла. Неполнота восстановления технического состояния после
ремонта объясняется: только частичной заменой именно отказавших (неисправных)
деталей при значительном снижении надежности оставшихся (не отказавших) деталей
в результате их износа, усталости, нарушении соосности, герметичности и т.п.;
использованием при ремонтах запасных частей более низкого качестве, чем при
изготовлении автомобилей; более низким уровнем производства при ремонте по
сравнению с их изготовлением, вызванного мелкосерийностью ремонта
(невозможность комплексной механизации, применения специализированного
оборудования и др.). Поэтому первые отказы дают характеристику главным образом
конструктивной надежности, а также качества изготовления и сборки автомобилей
и их агрегатов, а последующие характеризуют эксплуатационную надежность с
учетом существующего уровня организации и производства ТО и ремонта и снабжения
запасными частями.
В
этой связи можно заключить, что начиная с момента пробега агрегата или узла после
его ремонта (связанного, как правило, с разборкой и заменой отдельных деталей)
отказы проявляются подобно внезапным и их распределение в большинстве случаев
подчиняется экспоненциальному закону, хотя физическая природа их является в
основном совместным проявлением износной и усталостной составляющих.
Для
экспоненциального закона в решении практических задач технической эксплуатации
автомобилей >0,8.
4.3. Характеристика вероятностных математических
моделей, применяемых в решении задач технической эксплуатации автомобилей
4.3.1. Нормальное
распределение
Нормальное
распределение (называемое также законом Гаусса) находит широкое применение в
различных областях науки и техники. Теоретическим обоснованием столь широкого
применения этого закона служит центральная предельная теорема (теорема Ляпунова
А.М., 1901г.), согласно которой распределение суммы независимых или слабо зависимых
случайных величин, имеющих конечное математическое ожидание и дисперсии одного
порядка, при увеличении числа слагаемых все меньше отличается от нормального закона.
При этом складываемые законы могут быть одинаковыми и разными.
Математическая
модель в дифференциальной форме (т.е. дифференциальная функция распределения)
имеет вид
          ,                                            (4.5)
в интегральной форме
                   .                                      (4.6)
Закон является двухпараметрическим. Параметр – математическое
ожидание характеризует положение центра рассеивания относительно начала
отсчета, а параметр характеризует
растянутость распределения вдоль оси абсцисс. Характерные графики f(xi) и F(xi) приведена на рис. 4.1.
Рис.
4.1. Графики теоретических кривых дифференциальной (а)
и интегральной (б) функций распределения нормального закона
Из
рис. 4.1 видно, что график f(xi)
симметричен относительно и имеет колоколообразный
вид. Вся площадь, ограниченная графиком и осью абсцисс вправо и влево от делится отрезками равными
, 2, 3 на три части и составляет: 34%, 14% и 2%. За пределы трех
сигм выходит лишь 0,27% всех значений случайной величина. Поэтому нормальный
закон часто называют законом "трех сигм".
Расчеты
значений f(xi) и F(xi) удобно производить, если
выражения (4.5, 4.6) преобразовать к более простому виду. Это делается таким
образом, чтобы начало координат переместить на ось симметрии, т.е. в точку , значение xi   представить в относительных единицах, а
именно в частях, пропорциональных среднему квадратическому отклонению. Для
этого надо заменить переменную величину xi другой, нормированной, т.е. выраженной в еденицах
среднего квадратического отклонения
,                                                              (4.7)
а величину среднего квадратического отклонения
положить равной 1, т.е. =1. Тогда в новых координатах получим так называемую
центрированную и нормированную функцию, плотность распределения которой
.                                                    (4.8)
Значения
этой функции приведены во многих математических справочниках и учебниках, а также приложении 1.
Интегральная нормированная функция примет вид
          .                                      (4.9)
Эта
функция также протабулирована и ею удобно пользоваться при расчетах (табл.
4.1).
Значение
функции F0(z), приводимое в табл. 4.1,
даются при .
Если z оказывается отрицательным,
то надо воспользоваться формулой
          F0(-z)=1- F0(z).                                                     (4.10)
Для
функции справедливо
соотношение
          .                                                                   (4.11)
Таблица 4.1
Значения
нормированной функции нормального распределения Z 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 F0(z) 0,500 0,519 0,539 0,564 0,579 0,599 0,618 0,689 0,655 0,674 Z 0,5 0,55 0,60 0,65 0,70 0.75 0,80 0,85 0,90 0,95 F0(z) 0,692 0,709 0,726 0,742 0,758 0,773 0,788 0,802 0.812 0,829 z 1,0 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 F0(z) 0,84 0,853 0,864 0,875 0,885 0,894 0,903 0,911 0,919 0,926 z 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 F0(z) 0,933 0,939 0,945 0,951 0,955 0,96 0,964 0,968 0,971 0,974 z 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,8 3,0 3,5 F0(z) 9,977 0,982 0,986 0,989 0,992 0,994 0,995 0,997 0,998 0,999
Обратной
переход от центрированной и нормированной функций к исходной делается по
формулам
,                                                        (4.12)
.                                                        (4.13)
Кроме
того, используя нормированную функцию Лапласа
,                                               (4.14)
интегральную функцию можно записать в виде
          .                                           (4.15)
Значения
нормированной функции Лапласа приведены в приложении 2.
Примечание.
В случае, если по результатам обработки экспериментальных данных построен
интервальной вариационный ряд, то для расчета значений интегральной функции F(xi) в формулу (4.15) в
качестве xi
необходимо
подставлять значения конца интервала, для которого рассчитывается значение F(xi).
Теоретическая
вероятность P(xi) попадания случайной величины xi распределенной нормально в
интервал [] с помощью нормированной (табличной) функции Лапласа Ф(zi) определяется по формуле
          ,                     (4.16)
где a, b –
соответственно нижняя и верхняя граница интервала.
В
расчётах наименьшее значение zi полагают равным , а наибольшее . Это означает, что при расчете   Р(xi)
за начало первого интервала, принимают , а за конец последнего . Значение Ф()=1.
Теоретические
значения интегральной функции распределения можно рассчитывать как сумму накопленных
теоретических вероятностей каждом интервале ki. В первом интервале , во втором и т.д., т.е.
          .                                                    (4.17)
Теоретические
значения дифференциальной функции распределения можно также
рассчитать приближённым методом
                                                                   (4.18)
Пример.
Определить вероятность первой замены; детали при работе автомобиля с начала
эксплуатации до наработки 70 тыс. км.
Распределение
наработки до первого отказа подчиняется нормальному закону с параметрами =95 тыс. км; = 30 тыс. км.
Используя
понятие нормированной функции, определим нормированное отклонение zi=(70 -
95)/30= - 0,83;
.
Таким
образом, примерно 20% автомобилей потребует замены деталей при пробеге с начала
эксплуатации до 70 тыс. км.
Вероятность
отказа (появления события) в интервале x1-x2 определяется следующим
образом
или
Пример.
Определить вероятность отказа той же детали в интервале пробега от    x1=70 тыс. км до x2=125 тыс. км. z1=–0,83; z2=(125 – 95)/30=1. По табл. 4.1
находим F0(–0,83)=0,20; F0(1)=0,84. Таким образом,
вероятность отказа детали в интервале пробега 70–125 тыс.км составляет 0,64,
т.е. у 64% автомобилей в этом интервале пробега произойдет отказ детали и потребуется
ее замена или ремонт.
4.3.2.
Логарифмически нормальное распределение
Указанное
распределение имеет место тогда, когда не сама случайная величина, а ее
натуральный логарифм распределен по закону Гаусса.
Математическая
модель логарифмически нормального распределения имеет вид: в дифференциальной
форме
,                            (4.19)
в интегральной форме
                          (4.20)
где   xi – случайная величина,
логарифм которой распределен нормально; a –математическое ожидание
логарифма случайной величины; – среднее квадратическое
отношение логарифма случайной величины.
Наиболее
характерные кривые дифференциальной функции f(lnxi) приведены на рис. 4.2. Из рис. 4.2. видно, что графики функций
являются асимметричными, вытянутыми вдоль оси абсцисс, что характеризуется
параметрами формы распределения .
Рис 4.2. Характерные графики
дифференциальной функции логарифмически нормального распределения
Для
логарифмически нормального закона замена переменных производится следующим
образом
          .                                                          (4.21)
Значения
функций , определяются по тем
же формулам и таблицам, что и для нормального закона.
Для
расчёта параметров вычисляют значения натуральных логарифмов lnxi для середины интервалов , статистическое математическое ожидание a
          ,                                                       (4.22)
и среднеквадратическое отклонение логарифма
рассматриваемой случайной величины
          .                                 (4.23)
По
таблицам плотностей вероятностей нормированного нормального распределения
определяют и рассчитывают теоретические
значения дифференциальной функции распределения по формуле
          .                                                      (4.24)
Вычисляют
теоретические вероятности попадания случайной величины xi в интервале ki
          .                                                     (4.25)
Теоретические
значения        интегральной функции
распределения рассчитываются как сумма в каждом интервале,
т.е. по формуле (4.17).
Логарифмически
нормальное распределение является асимметричным относительно среднего значения экспериментальных
данных. Поэтому значение оценки математического ожидания для данного распределения не
совпадает с оценкой , рассчитанной по формуле (3.8) или (3.9). В этой связи
оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения рекомендуется
определять по формулам
          ,                                                    (4.26)
          .                                       (4.27)
Таким
образом,   при обобщении и распространении
результатов эксперимента не всю генеральную совокупность с использованием
математической модели логарифмически нормального распределения необходимо
применять оценки параметров и .
4.3.3.
Распределение Вейбулла
Математическая
модель распределения Вейбулла задаётся двумя параметрами, что обуславливает
широкий диапазон его применения на практике. Дифференциальная функция имеет вид
          ,                                          (4.28)
интегральная функция
          ,                                                   (4.17)
где –
параметр формы, оказывает влияние на форму кривых распределения: при b<1 график функции f(xi) обращен выпуклостью вниз,
при b>1 –
выпуклостью вверх;   а – параметр масштаба, характеризует
растянутость кривых распределения вдоль оси абсцисс.
Наиболее характерные
кривые дифференциальной функции приведены на рис. 4.3
Рис. 4.3. Характерные кривые
дифференциальной функции распределения Вейбулла
При
b=1 распределение Вейбулла
преобразуется в экспоненциальное (показательное) распределение, при b=2 – в
распределение Релея, при b=2,5…3,5
распределение Вейбулла близкого к нормальному. Этим обстоятельством и
объясняется гибкость данного закона и его широкое применение.
Расчёт
нараметров математической модели производится в следующей последовательности.
Вычисляют
значения натуральных логарифмов lnxi для каждого значения xi выборки и определяют вспомогательные величины для оценки параметров
распределения Вейбулла a и b
          ,                                                      (4.30)
          .                                       (4.31)
Определяют
оценки параметров a и b
          ,                                                              (4.32)
          ,                                                             (4.33)
где =1,28255, =0,577226 – постоянная Эйлера.
Полученная
таким образом оценка параметра b
при малых значениях N (N<120) значительно смещена. Для
определения несмещенной оценки параметра b необходимо провести
поправку
          ,                                                            (4.34)
где M(N) – поправочной коэффициент,
значения которого приведена в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Коэффициенты несмещаемости M(N) параметра b распределения Вейбулла N 5 10 15 20 30 40 50 M(N) 0,738 0,863 0,906 0,928 0,950 0.961 0,969 N 60 70 80 85 90 100 120 M(N) 0,9^ 0,978 0,980 0,982 0,983 0,984 0,986
Во
всех дальнейших расчетах необходимо использовать значение несмещенной оценки .
Вычисление
теоретических вероятностей попадания в интервалы
может производиться двумя способами [9]: по точной формуле
          ,                     (4.35)
где и – соответственно, нижний и верхний пределы i-го интервала;
по приближенной формуле (4.25).
Распределение
Вейбулла также является асимметричным. Поэтому оценку математического ожидания M(x) для генеральной совокупности
необходимо определять по формуле [16]
          .                                                     (4.36)
4.3.4.
Экспоненциальное (показательное) распределение
Дифференциальная
функция имеет вид
          ,                                                      (4.37)
интегральная функция
                   ,                                                      (4.38)
где – параметр
распределения, характеризующий интенсивность или плотность событий в единицу
времени.
Данное
распределение является однопараметрическим, что облегчает расчеты и объясняет
его довольно широкое применение при решении различных экономических и технических
задач, связанных с исследованием эффективности функционирования различных
сложных систем.
График
дифференциальной функции представлен не рис. 4.4.
Рис. 4.4. Характерная
кривая дифференциальной функции экспоненциального (показательного)          распределения
Распределение
имеет один параметр , которой связан со средним значением случайной величины xi соотношением
          .                                                                             (4.39)
Несмещенная
оценка определяется по формулам (3.8-3.9).
Теоретические
вероятности определяют
приближенным способом по формуле (4.15), точным способом по формуле
          .                   (4.40)
Одной
из особенностей показательного закона является то, что значению случайной
величины, равному математическому ожиданию, функция распределения составляет F(xi)=0,632, в то время, когда
для нормального закона функция распределения равна F(x)=0,5.
4.4. Общие
сведения об усеченных распределениях
Усеченные
распределения – это такие распределения, у которых рассмотрения исключены
значения случайной величины, лежащей вне интервала [a; b].
В связи с тем,
что площадь, ограниченная осью абсцисс и кривой плотности распределения f(xi), должна быть равна единице,
возникает необходимость в нормировании плотности умножением ее на коэффициент усечения k [9]
                                                                 (4.41)
откуда
          .                                                         (4.42)
Для
расчета k более удобно применять
следующее соотношение
          .                                                                   (4.43)
После
этого вычисляют новые, нормированные (исправленные) теоретические значения:
          ;                                                    (4.44)
          ;                                                   (4.45)
          .                                                  (4.46)

4.5. Проверка адекватности вероятностной
математической модели результатам эксперимента
Как
было показано выше, на основании статистической обработки результатов эксперимента
(по виду гистограммы или полигона и значению коэффициента вариации vx), а также исходя из физической
сущности рассматриваемого процесса, делается предварительное суждение, т.е.
выдвигается гипотеза о принадлежности экспериментальных данных к конкретному
вероятностному закону. Но каков бы ни был закон (теоретическое распределение),
он выражается в том, что величина каждого интервала обладает определенной
вероятностью. Но число наблюдений (опытов), составляющих экспериментальное распределение,
всегда ограничено. По теореме Бернулли при достаточно большом числе испытаний
частость значения mi признака xi должна быть близка к его вероятности P(xi). Таким образом, экспериментальное распределение в многочисленной
совокупности приближается к теоретическому. Однако полного совпадения их,
конечно, не будет, потому что конкретную величину параметров теоретического
распределения приходится заимствовать из экспериментального распределения.
Так, если предполагается, что теоретическое распределение – нормальное,
необходимо определить среднее значение и среднее квадратическое
отклонение , определяющие положение центра нормального теоретического распределения
и размах вариации вокруг него. Поскольку это заранее неизвестно, предполагают,
что они совпадают с соответствующими величинами экспериментального распределения.
Это обстоятельство сказывается тем сильнее, чем больше параметров заимствуется
из экспериментального распределения и чем меньше число интервалов признака, по
которому строится ряд распределения, необходимо принимать во внимание при
сравнении экспериментального распределения с теоретическим.
В
этой связи дальнейшая задача экспериментатора состоит в проверке выдвинутой
гипотезы, т.е. в выяснении, насколько хорошо подобрана вероятностная
математическая модель и можно ли ее применять для целей прогнозирования и
дальнейших расчетов. Для проверки этой гипотезы используются различные
статистические критерии: Пирсона (хи-квадрат);
Колмогорова ; Романовского r;
Мизеса и др. Критериями
Колмогорова и Мизера можно пользоваться
только для распределений непрерывных случайных величин.
4.5.1. Критерий
согласия Пирсона
Вычисляют
теоретическую частоту попадания случайной
величины в каждый из интервалов ki
          .                                                        (4.47)
Если
в каком-либо интервале получится <5, то данной интервал необходимо объединить с одним или
несколькими соседними интервалами так, что бы в новом интервале было 5. При этом подсчитывается новое число интервалов . Необходимо отметить, что после объединения интервалов их
число не должно быть менее
4. Поэтому допускается (особенно для крайних интервалов) значение <5.
Расчетное
значение критерия определяется по формуле
          .                                                 (4.48)
Определяем
число степеней свободы
          ,                                                          (4.49)
где S –
число оценённых параметров теоретического распределения. Для экспоненциального
(показательного) распределения S=1, для других рассмотренных законов S=2.
По
таблицам – распределения Пирсона (табл.
4.3) определить критическое значение критерия . Заключение о том, что выдвинутая гипотеза принимается, т.е.
разработанная вероятностная математическая модель согласуется с результатами
эксперимента (т.е. адекватна результатам эксперимента), проводится на
основании, если
          .                                                              (4.50)
В
противном случае математическая модель считается не адекватной и ее нельзя
применять для обобщения результатов экспериментов и прогнозирования рассматриваемых
показателей [23].
Таблица 4.3
Значения квантилей распределения Пирсона
в зависимости от числа степеней свободы и уровня значимости \ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,05 3,841 5,991 7,815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 0,10 2,706 4,605 6,251 7,779 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 0,20 1,642 3,219 4,642 5,989 7,289 8,558 9,803 11,030 12,242 \ 10 11 12 13 14 15 0,05 18,307 19,675 21,026 22,362 23,665 24,996 0,10 15,987 17,275 18,549 19,812 21,064 22,307 0,20 13,442 14,631 15,812 16,985 18,151 19,311
4.5.2. Критерий
согласия Колмогорова
В
качестве меры расхождения между теоретическим и экспериментальным распределениями
рассматривается максимальное значение разности между эмпирической и теоретической
функциями. Порядок расчёта следующий.
В каждом из интервалов ki определяют модуль разности между экспериментальными значениями
интегральной функции и теоретической т.е.
                                                          (4.51)
и выбирают максимальное значение Dmax.
Вычисляют расчетное значение критерия

                   .                                                         (4.52)
Для
принятого определяяется
критическая область проверки согласия по таблицам распределения Колмогорова.
          Если
соблюдается условие
          ,                                                                  (4.53)
то считается, что нет оснований отклонять принятую
гипотезу и разработанная математическая модель адекватна результатам
эксперимента.
Примечание.
Критические значения распределения Колмогорова равны [23]

; ; ; .
4.5.3. Критерий
согласия Романовского
Для
расчёта критерия используются отношение вида
          ,                                                             (4.54)
где – число степеней свободы, определяемое по формуле (4.49)
Расхождение
между теоретическим и экспериментальным распределением считается
несущественным, если r<3.
4.5.4. Критерий
согласия Мизеса
Последовательность
расчета следующая. Результаты эксперимента располагаются в порядке их
возрастания. Для каждого экспериментального значения xi рассчитывают теоретические
значения интегральной функции проверяемого распределения F(xi).
Расчетное
значение критерия определяют по выражению [23]
                   (4.55)
где i –
текущий порядковый номер xi (i=1,N).
Все
вычисления необходимо производить с точностью до пятого знака после запятой.
Определяют
критическое (табличное) значение критерия .
При
условии

                                                                           (4.56)

можно заключить, что проверяемая гипотеза
принимается и разработанная математическая модель адекватна результатам
эксперимента.
Примечание.
Критические значения распределения Мизеса равны [23]
; ; ; .
4.6.
Разработка вероятностных математических моделей на ЭВМ
Для
статистической обработки результатов эксперимента и построения вероятностных
математических моделей разработана специальная программа. Программа написана на
алгоритмическом языке PASKAL. Загрузочный модуль записан
именем WMM.EXE. Алгоритм работы программы следующий.
Программа
работает в диалоговом режиме. После ее запуска пользователю выдается сообщение
о последовательности ввода исходных данных и необходимые результаты расчета,
которые формируются в специальный файл WMM.REZ. Порядок работы программы
следующий:
Вводятся
экспериментальные денные xi, i=1, N. После этого на экран выводятся
выбранные из выборки минимальное xmin и максимальное xmax значения и рекомендуемая ширина интервала . Затем пользователь задаёт новые значения x`min
и x`max и ., а также значение условия значимости .
После
этого на экран выводятся исходные данные (для контроля правильности их ввода) и
результаты статистической обработки: значения середин интервалов ; среднее значение и его интервальные
оценки: – предельная
абсолютная погрешность и относительная точность ; показатели вариации распределения и vx; распределение по интервалам
ki частот ni, частостей mi и эмпирических значений
интегральной функции .
Пользователю
рекомендуется проанализировать распределение частот ni в каждом интервале ki. Если в одном или более
интервалах ni<5, то рекомендуется
увеличить .
При этом произойдет перераспределение частот ni. В то же время, если в крайних интервалах ni2, то крайние значения ni можно исключить из выборки. При необходимости ЭВМ вводится новое
значение и происходит перерасчет приведенных выше параметров.
Далее
вводится условный номер распределения, которым необходимо аппроксимировать
экспериментальные данные: 1 – нормальное; 2 – логарифмически нормальное; 3 –
Вейбулла; 4 – экспоненциальное (показательное). По каждому распределению
расчитываются его параметры, оценка математического ожидания M(x), значения теоретической вероятности попадания исследуемой случайной
величины в интервалы ki, теоретическое значение интервальной функции ,
значение критерия согласия Пирсона , Колмогорова и Романовского r.
Пользователю
рекомендуется произвести расчет по каждому из четырех распределений, а затем
выбрать оптимальную вероятностную математическую модель.
Схема
алгоритма программы разработки вероятностных математических моделей приведена
на рис. 4.5 1 Начало 2 xi 3 x`min, x`max, , 4 , , , , vx, ni, mi, , да 5 N, xi, , , , , , vx, ni, mi, , нет 6 Изменить 7 Условный номер теоретического распределения 1 – нормальное; 2 – логарифмически нормальное; 3 – Вейбулла; 4 – экспоненциальное 8 Расчёт параметров мат. моделей и значений и 9 Анализ адекватности мат. моделей по критериям , , r да 10 , , , , r нет 11 Продолжить расчёты? 16 Останов
Рис.
4.5 Блок-схема алгоритма программы разработки вероятностных математических
моделей
4.7.    Выбор оптимальной вероятностной    математической         модели при расчетах на ЭВМ
При
обработке результатов эксперимента на ЭВМ с использованием стандартных
программных модулей (пакета прикладных программ) или специально разработанных
программ данные аппроксимируются, как правило, несколькими теоретическими
моделями. Задача исследователя заключается в том, чтобы обоснованно выбрать
оптимальную математическую модель, т.е. такую модель, которая наилучшим образом представляет математическое
описание результатов эксперимента и, следовательно, обеспечивает минимальный уровень
ошибок в дальнейших расчетах.
Данная
задача представляет собой задачу по выбору оптимального решения и может быть
решена на основании следующих критериев.
Расчетное
значение критерия Мизеса , Пирсона , Колмогорова должны быть меньше
или равны соответствующим табличным (теоретическим) значениям, т.е.
          ; ; .                                    (4.57)
Значение
критерия Романовского r
должно быть 3.
По
мощности (т.е. по значимости влияния на выбор правильного решения) критерии
располагаются в следующей последовательности: , ,
, r,
т.е. критерий является в данном
случае наиболее значимым.
Если
математическая модель подходит по нескольким критериям, то лучшей считается та,
для которой значение критерия меньше, т.е. расчетные значения критериев
согласия должны стремиться к минимуму. Кроме этого учитывается и мощность
критерия.
Значения
коэффициентов вариации vx должны находиться в следующих пределах:
нормальней
закон vx 0,4;
логарифмический
закон vx =0,3…0,7;
закон
распределения Вейбулла vx =0,35…0,8;
экспоненциальной
закон vx >0,8.
Кроме
указанных критериев также необходимо учитывать физические закономерности
формирования исследуемого процесса.
В
ряде прикладных программ по разработке вероятностных математических моделей
производится расчет вероятности согласия по критерию Пирсона P() и вероятности согласия по критерию Колмогорова P(). В этом случае лучшей считается модель для которой
большее значение P() и P(). Модель считается адекватной, если P()>0,1 и P()>0,05.
Значение
P() и P() характеризуют вероятность того, что за счёт чисто
случайных причин максимальное расхождение между экспериментальным и
теоретическим распределениями будет не меньше, чем фактически наблюдаемое.
4.8. Особенности
статистической обработки результатов незавершённых испытаний (цензурированных
выборок)
В
решении задачи управления уровнем надежности автомобилей важное место принадлежит
оперативным методам определения оценок показателей надежности. Типичным для
эксплуатационных испытаний на надёжность является тот случай, когда к моменту
анализа часть изделий (автомобилей, агрегатов, узлов, деталей) доведена до
предельного состояния, а другая часть еще работоспособна. Причины, по которым
наблюдения остаются незавершёнными, разнообразна: разновременность начала и
(или) окончания наблюдений; большая длительность наблюдений; снятие части
изделий с испытания из-за отказа; необходимость экспресс-анализа;
организационные и другие причины. Вместе с тем важное значение имеет проблема
сокращения продолжительности испытаний для возможности оперативной оценки
показателей надежности. При этом сокращение продолжительности наблюдений для
всех изделий или для их части приводит к появлению так называемых цензурированных
выборок. Под цензурированием понимается событие, приводящее к прекращению
испытаний или эксплуатационных наблюдений объекта до наступления отказа
(предельного состояния) изучаемого характера. Цензурированной является выборка,
элементами которой являются значения наработки до отказа и наработки до цензурирования.
Например, под наблюдением находятся 10 автомобилей ЗИЛ-138А. Проводятся
испытания на надежность узлов газовой аппаратуры. К моменту окончания
испытаний, например, наработки до отказа редуктора низкого давления (РНД) приведены
в табл. 4.4.
Таблица 4.4
Наработки
на момент окончания испытаний РНД автомобиля ЗИЛ-138А N а/м 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Пробег к концу испытания,Li, тыс.км. 34,5 38,7 40,3 44,1 44,8 57,3 59,1 60,3 70,3 76,4 Отказ, ni + + + + + + + Приостановка qi + + +
Таким
образом автомобили № 3, 6, 9 отказов
РНД не имеют. Такая выборка называется
цензурированной, а её объем равен
          ,                                                    (4.58)
где qi – число приостановленных изделий в i-м интервале.
Классические
методы разработки математических моделей и оценки показателей надежности по
таким выборкам не приемлемы.
Широкое
распространение для обработки результатов эксперимента, представленных
цензурированными выборками, получил комбинаторный метод, которой был впервые
предложен Л.Джонсоном в 1964 г. Метод основан на комбинаторном вычислении
условного порядкового номера отказа в общем вариационном ряду наработок до
отказа и до цензурирования. При этом предполагается, что все возможные исходы
испытаний равновероятны и каждое приостановленное изделие со временем откажет.
Обработка
результатов испытаний производится следующим образом.
Строится
интервальный вариационный ряд распределения раздельно из отказавших и
приостановленных изделий в порядке возрастания наработки.
Если
в интервалах нет приостановленных изделий, то определяется относительная
частота (частость) отказа
                                                                        (4.59)
и накопленная частость, т.е. экспериментальная         оценка интегральной функции распределения
          .                                              (4.60)
Если
в интервале, предшествующем i-му, есть приостановленные изделия, то определяется коэффициент
приращения отказов в i-ом
переменного порядкового номера отказа (веса отказа)
          ,                                       (4.61)
где – обозначает суммирование до
предыдущего интервала включительно, т.е. сумму отказавших ni и приостановленных qi изделий во всех интервалах,
предыдущих рассматриваемому.
Таким
образом, вследствие того, что в предыдущем интервале были приостановленные
изделия, которые с равной вероятностью отказавшим будут иметь отказы в будущем,
прогнозируемое число отказов в рассматриваемом i-ом интервале определяется
как
          ,                                                               (4.62)
а относительная частота (чаcтocть) mi определится по формуле
          .                                                             (4.63)
Прогнозируемое
число отказов за весь период испытаний определяется как
          .                                                            (4.64)
Остальные
показатели экспериментального распределения определяются аналогично полным выборкам.
Примечание.
Если вариационный ряд начинается с отказавшего изделия, то =1 до момента появления приостановленного изделия. Изменение
веса отказа имеет место всякий
раз и только в тех интервалах, которым предшествует интервал с приостановленными изделиями.
Одним
из недостатков метода Джонсона является то, что приостановленные изделия
учитываются только вместе с отказами. Если пробеги приостановленных изделий
больше пробега последнего отказавшего изделия в выборке, то эти наработки
формулой (4.61)
не
учитываются. В этой связи объем цензурированной выборки N включает только те значения
наработок до цензурирования, которые не превышают максимальное значение наработки
до отказа.
4.9. Разработка вероятностных математических моделей
на ЭВМ по цензурированным выборкам
Вероятностные
математические модели на основании обработки результатов незавершенных
испытаний могут быть получены одним из следующих методов: графическим (на
вероятностной бумаге), аналитическим (наименьших квадратов; максимального правдоподобия;
моментов).
Первый
метод является приближенным и не обеспечивает высокой точности расчетов.
Применение аналитических методов для разработки математических моделей сопряжено
с трудоемкими вычислениями. В этой связи разработана специальная программа, позволяющая
аппроксимировать результаты незавершенных испытаний вероятностными распределениями.
Программа написана на алгоритмическом языке FORTRAN. Загрузочный модуль записан
файлом PROG.EXE. Программа работает в диалоговом режиме. Исходные
данные и результаты расчета формируются в файл PROG.REZ.
Алгоритм
работы программы следующий. Вводятся по запросам с экрана следующие исходные
данные:
наименование распределения;
значение доверительной вероятности – выбирается из значений
=(0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,999);
число наработок до отказа – ;
число наработок до цензурирования – ;
число разбиений на интервалы – k;
массив наработок до отказа;
массив наработок до цензурирования.
Для
контроля и удобства анализа результатов расчета исходные данные выводятся на
экран монитора и записываются в файл результатов расчета. В результате работы программы
производится расчет следующих параметров:
прогнозируемое
количество отказов – d;
по
каждому из теоретических распределений (нормальному, логарифмически нормальному,
Вейбулла, экспоненциальному) рассчитываются:
параметры математических моделей; среднее значение – ; доверительный интервал для среднего значения; относительная
ошибка – ;
среднеквадратическое отклонение – ; коэффициент вариации – vx;значение вероятности согласия по критерию Пирсона
;
рассчитываются
по каждому из рассматриваемых распределений значения середин и концов
интервалов и по каждому интервалу значения прогнозируемого числа отказов и теоретическое
значение дифференциальной функции распределения ;
для
значений концов интервалов рассчитываются по каждому распределению оценки
вероятности безопасной работы – P(Li);
Примечание.
Вероятность безотказной работы есть обратная функция интегральной функции
распределения , т.е.
          .                                                    (4.65)
Схема
алгоритма программы разработки математических моделей по цензурированным
выборкам приведены на рис. 4.6. 1 Начало 2 Ввод исходных данных PD; ; ; k; xi 3 Вывод исходных данных PD; ; ; k; xi 4 Формирование вариационного ряда распределения да нет 5 Есть цензурированные изделия? 6 Вычисление условного номера отказа 7 Расчёт 8 Аппроксимация мат. моделями теоретических распределений Нормальное; Логарифмически нормальное; Вейбулла; Экспоненциальное. 9 Проверка адекватности мат.моделей по критерию 10 Расчет оценок показателей надежности Математическое ожидание; доверительный интервал; коэффициент вариации; относительная ошибка; значение показателя надежности при =90% 11 Моделирование значений ; ; 12 ; ; vx; ; ; ; ; 13 Останов
Рис. 4.6 Блок-схема алгоритма
программы разработки математических моделей по цензурированным выборкам
4.10. Разработка вероятносных математических моделей по                  цензурированным выборкам графическим
методом
Многообразие
условий эксплуатации автомобильных агрегатов и деталей, также как и автомобилей
в целом, влияет на их надежность случайным образом. Поэтому надежность
коленчатых валов двигателей – величина случайная, носит вероятностный характер
и может быть определена только испытаниями и последующей обработкой
результатов с использованием теории вероятностей и методов статистической
обработки случайных величин. Это в полной мере относится и к коленчатым валам,
выбракованным в результате износа шеек и восстановленным до номинального
размера путем нанесения износостойких покрытий.
При
соблюдении всех требований и условий ТО двигателей, назначенной технологии
восстановления коленчатого вала, причиной выхода его из строя являются
процессы изнашивания шеек, которые, в свою очередь, являются функцией пробега
или времени эксплуатации. Таким образом, такой показатель надежности как
долговечность можно прогнозировать путем оценки износа после определенного
пробега.
Шейки
коленчатых валов автомобильных двигателей восстанавливались методом активированного
газопламенного напыления на установке проволочной термораспылительной «ТЕРКО»
по технологии Института надежности машин НАН Беларуси. Напыляемый
материал-проволока 40Х13 диаметром 2 мм, материал подслоя - проволока из
сплава Х20Н80.
Под
наблюдением находились 62 двигателя легковых автомобилей различной мощности
(до 100 л. с.) с восстановленными в номинальный размер шейками коленчатых валов
и имеющими различную наработку. К моменту прекращения испытаний из 62 валов 11
имели недопустимый износ шеек и были признаны исчерпавшими свой ресурс
(отправлены на повторное восстановление), а 51 вал оставался работоспособным.
Предполагалось, что каждый работоспособный вал со временем выйдет из строя. 11
валов отнесли к группе отказавших, а 51 –к группе приостановленных объектов.
Обработка
результатов испытаний производилась следующим образом
Составили
вариационный ряд раздельно из отказавших и приостановленных валов в порядке
нарастания пробега (табл. 4.5). Значение коэфициента приращения отказов (веса
отказов) определили по формуле
(4.61), а значение F(Li) – по формуле (4.60)
Выдвинули
гипотезу о том, что распределение отказов подчиняется закону Вейбулла,
поскольку с его помощью можно приблизиться к моделированию процессов возникновения
внезапных отказов, когда параметр формы кривых близок к единице, и отказов
из-за изнашивания, когда распределение становит
                                                                                      Таблица
4.5
Результаты
расчета для оценки вероятности отказа валов Наименование и обозначения параметра Номера интервалов наработки 1 2 3 4 5 6 Середина интервала L тыс. км 50 70 90 110 130 150 Число отказов, 0 1 2 3 4 1 Число приостановок, 4 12 18 8 6 3 Коэффициент 1,0 1,068 1,239 2,267 3,506 7,714 Вероятность отказа, F(Li) 0 0,017 0,056 0,165 0,388 0,510
ся близко к нормальному , а также тогда, когда
совместно действуют причины, вызывающие оба этих отказа.
Для
нанесения вычисленных значений F(Li) на координационную сетку,
рассмотрим метод построения вероятностной сетки (прямоугольной координатной
сетки с измененным масштабом) для распределения Вейбулла.
Вероятность
отказа F(L) в случае закона
распределения Вейбулла определяется по формуле (4.29), которую для данного
случая запишем в следующем виде
          .                                             (4.65)
После
преобразования получим
          .                                         (4.66)
Дважды
прологарифмируем выражение (4.66)
                      (4.67)
Обозначим ; ; ,
тогда
                    ,                                                       (4.68)
т.е. получена линейная зависимость. Если теперь
построить координатную сетку, на которой по оси ординат будут отложены отрезки,
пропорциональные х, а по оси абсцисс
пропорциональные у, то выражение
(4.68) будет представлено в виде прямой линии.
Обозначим
масштаб по оси абсцисс и отложим на ней отрезки:
                                                                 (4.69)
где ; – ширина графика, которая выбирается, исходя
из размера бумаги и таким образом, чтобы было удобным числом.
Для
выбора масштаба по оси ординат зададимся значениями и =0,001 (при =0 и =1 выражение   теряет смысл).
Тогда:
          ; .
По
оси ординат откладываем отрезки:
          ,                                   (4.70)
где Н –
высота графика.
Подставим
значения и :

Выбрали
масштаб =250. Ширина графика
          (мм)
Выбрали
высоту графика Н=200 мм.
Построим
таблицу для проведения вспомогательных расчетов (табл. 4.6).
Построим
вероятностную шкалу, отложив по осям и соответствующие отрезки
и . Наносим значения точек с координатами и   из табл. 4.5 и проводим прямую линию (рис.4.7).
Начиная с наработки =70 тыс. км прямая соединяет точки и это свидетельствует о
том, что сделанные предложения о выборе закона распределения, по крайней мере
начиная с этой наработки, правильны. Можно предположить, что в начальный
период, т.е. при наработке до 60…65 тыс.км, отказы распределяются по экспоненциальному
закону.
Таблица 4.6
Результаты
расчета вероятностной сетки Обозначения и формулы для расчетов Номера интервалов 1 2 3 4 5 6 , тыс. км 50 70 90 110 130 150 1,699 1,845 1,954 2,041 2,114 2,176 , мм 424,8 461,3 488,5 510,3 528,5 544,0 , мм (начало координат в точке ) 24,8 61,3 88,5 110,3 128,5 144,0 - -3,853 -2,347 -1,280 -0,144 0,444 , мм - -87,15 -53,1 -28,95 -3,26 10,04
Рис. 4.7
Определение параметров распределения с помощью вероятностной сетки.
С
помощью построенного графика определим показатели надежности восстановленных
коленчатых валов.
Из
выражения (4.69) следует, что , а из (4.70): .
Подставим
в выражение (4.68), где коэффициент при х
есть угловой коэффициент:
          ;    ;
          ;                         (4.71)
Определив
параметр b распределения Вейбулла,
находим второй параметр a из
выражения (4.66), из которого следует, что a есть значение L ,
при котором =0,632.
Из
формулы (4.69) . Замеряем =541 мм и угол =44º (рис.4.7).
Тогда:
          ; ;   (тыс.км)
Для
нашего случая закон Вейбулла описывается следующим выражением:
          .                                          (4.72)
Полученные
данные позволяют рассчитать любые параметры распределения и показатели
надежности. Средняя наработка до первого отказа определяется как
          ,                                                  (4.73)
где Г –
гамма-функция, определяемая с помощью таблиц [27]
                   (тыс.км)
Таким
образом, ресурс восстановленных активированным газопламенным напылением
коленчатых валов двигателей легковых автомобилей до ремонта составляет в
среднем 132 тыс.км. Полученные результаты дают основание рекомендовать данную
технологию восстановления для широкого внедрения в авторемонтном производстве.
5. Разработка
регрессионных математических моделей
5.1. Общие
сведения о корреляционном и регрессионном анализе
При
решении инженерных и научных задач автомобильного транспорта часто необходимо
не только исследовать распределение изучаемых показателей (случайных величин) xi (т.е. определить их
среднее значение , доверительный интервал для математического ожидания M(x), среднее квадратическое отклонение sx, коэффициент вариации vx, относительную μx
и абсолютную Dx ошибки, построить графики
дифференциальной f(xi) и
интегральной F(xi) функций
распределения и п.т.), но и определить степень и форму влияния одной (x) случайной величины на другую (y). При этом они могут быть либо
независимыми, либо связанными функциональной или статистической
(корреляционной) зависимостью [2].
Функциональной
зависимостью между двумя переменными x
и y называется зависимость, при
которой каждому значению переменной x
соответствует одно или несколько вполне определённых значений x. Все другие виды зависимостей, при
которых нет такого строгого соответствия между значениями x и y, называются
статистическими (корреляционными). Они существуют, как правило, между
случайными величинами. Таким образом, статистической (регрессионной)
зависимостью между случайными величинами x
и y называется такая зависимость, при
которой каждому значению x
соответствует несколько (ряд) возможных значений y, т.е. распределение y,
меняющееся с изменением x.
Примеры
статистических зависимостей:
зависимость
износа сопряжения (y) от пробега (x);
зависимость
трудоёмкости текущего ремонта (y) от
пробега (x);
зависимость
времени запаздывания поступления масла к подшипникам после начала прокручивания
коленчатого вала двигателя (y) от
температуры (x) окружающего воздуха;
зависимость
скорости изнашивания (y) деталей от
щёлочности (x) в смазочном масле;
зависимость
коэффициента трения (y) от
температуры x масла на поверхности контакта
и т.д.
Основная
цель изучения взаимосвязей между случайными величинами заключается в прогнозе
значений одной случайной величины (y)
на основании значений другой случайной величины (x). Прогноз – это вероятностное утверждение о будущем с
относительно высокой степенью достоверности. Вероятностный подход принципиально
отличает прогноз от предсказания, утверждения о будущем с абсолютной
достоверностью (например, о последовательности воспламенения смеси в
цилиндрах). Например, чем раньше и точнее будет спрогнозирован отказ (или
предельное значение износа детали), тем больше времени подготовится к нему,
меньше простой автомобиля в ожидании ремонта, меньше необходимое число запасных
частей на складе. Значение прогнозирования состоит не только в определении
направлений измерения, но и в планировании текущей деятельности в соответствии
с этим направлением.
Изучение
статистических зависимостей между
случайными величинами производится с помощью корреляционного и регрессионного
анализа. Основные его положения были заложены английским математиком Фрэнсисом
Гальтоном (1823-1910) [3]. Корреляционный анализ позволяет ответить на вопрос
"существует ли зависимость между x
и y"? В случае положительного
ответа метод корреляционного анализа позволяет измерить степень тесноты
статистической зависимости (степень близости статистической зависимости к
функциональной).
Под регрессионным анализом понимают
исследование закономерностей связи между явлениями (процессами), которые
зависят от многих, иногда неизвестных, факторов. Статистические зависимости
описываются математическими моделями
процесса, т.е. регрессионными выражениями, связывающими независимые значения x (факторы) с переменной y (результативный признак, функция цели,
отклик). Таким образом, основной задачей регрессионного анализа является
установление вида функции
                                                             (5.1)
связывающей параметр оптимизации y с фактором x, оказывающие влияние на функцию отклика. Алгебраические выражения
функции (5.1) называют эмпирическими формулами или регрессионными
математическими моделями.
Необходимость
в подборе эмпирических формул возникает во многих случаях. Так, если аналитическое
выражения (5.1) сложное, требует громоздких вычислений, составления программ
для ЭВМ или вообще не имеет аналитического выражения, то эффективнее
пользоваться упрощённой приближённой эмпирической формулой.
Эмпирические
формулы должны быть по возможности наиболее простыми и точно соответствовать
экспериментальным данным в пределах изменения аргумента. Таким образом,
эмпирические формулы являются приближёнными выражениями аналитических формул.
Замену точных аналитических выражений приближёнными, более простыми называют
аппроксимацией, а функции – аппроксимирующими.
5.2. Парные и многофакторные регрессионные модели.
Линейная и нелинейная зависимости
В
зависимости от количества рассматриваемых факторов различают парный (однофакторный)
и многофакторный корреляционно-регрессионный анализ. Однофакторная модель в
общем виде описывается выражением (5.1), а многофакторная, соответственно,
выражением
                                               (5.2)
Некоторые
примеры многофакторных зависимостей.
Содержание
СО в отработавших газах автомобильного двигателя зависит от следующих факторов:
x1 – пропускная
способность главного топливного жиклёра, см3/мин;
x2 – пропускная
способность воздушного жиклёра, см3/мин;
x3 – зазор в
свечах, мм; x4 – угол замкнутого состояния контактов, град.; x5 – угол опережения зажигания, град.; x6 – зазор в клапанном механизме, мм.; x7
уровень топлива в поплавковой камере, мм.; x8 –
разряжение за дросселем, кПа; x9 – пропускная
способность жиклёров полной мощности, см3/мин.
Величина
износа пневмогидравлической подвески автомобиля БелАЗ определяется следующими
факторами: x1 –
нагрузка; x2 –
поверхностная твёрдость трущихся деталей; x3 – скорость скольжения; x4 – твёрдость
абразивных частиц; x5
температура деталей; x6
путь трения; x7
коэффициент трения; x8
амплитуда колебаний.
На
расход топлива влияют следующие параметры технического состояния трансмиссии и
ходовой части автомобиля [4]: x1
усилие затяжки подшипников ступиц колёс, Н; x2 –
усилие затяжки подшипников редуктора заднего моста, Н; x3 –
схождение колёс, мм; x4 –давление
воздуха в шинах, МПа.
Парная
регрессия может быть аппроксимирована по линейной или нелинейной зависимости.
Пары (xi,yi) – значения, полученные в
результате проведения эксперимента, рассматриваются как выборка из некоторой
генеральной совокупности. Если генеральная двумерная совокупность является
нормальной, то связь между зависимой переменной yi и независимой переменной xi описывается линейной регрессионной моделью
                                                       (5.3)
где b0
свободный член уравнения, b1
коэффициент уравнения регрессии. Значение b0 показывает, в какой
точке линии регрессии пересекает ось ординат. Физический смысл коэффициента b1 заключается в том, что он
показывает, на какую величину изменяется переменная y при изменении x на
единицу.
Если
закон случайных величин не является нормальным, то регрессионная математическая
модель в общем случае будет нелинейной.
К
нелинейным моделям, имеющим применение при решении большинства задач автомобильного
транспорта, относятся:
показательная
                                                              (5.4)
степенная
                                                             (5.5)
логарифмическая
                                                    (5.6)
экспоненциальная
                                                            (5.7)
гиперболическая
                                                           (5.8)
параболическая
                              (5.9)
Для
многофакторных моделей, как и в случае парных зависимостей, различают линейные
и нелинейные модели.
Многофакторная
линейная модель
                                      (5.10)
Многофакторные
нелинейные модели:
показательная
                                             (5.11)
степенная
                                             (5.12)
логарифмическая
               (5.13)
гиперболическая
                                      (5.14)
Выбор
параметров модели является наиболее ответственным моментом при проведении
эксперимента по схеме регрессионного анализа. Нередко трудно решить, какую из моделей
выбрать. Выбор модели, как правило, должен производится из
профессионально-логического анализа с использованием результатов предыдущих
исследований (если таковые имеются в наличии), а также на основании детального
изучения физических закономерностей формирования изучаемого процесса или
явления. В следующих параграфах будут рассмотрены некоторые математические
критерии, позволяющие выбрать наилучшую модель из ряда рассматриваемых.
5.3. Оценка    вида
и    степени    тесноты
связи    между экспериментальными   данными
На
практике при обработке
экспериментальных данных, закон распределения двумерной случайной
величины (X,U), как правило не известен.
В распоряжении экспериментатора имеются только зафиксированные значения двумерной
величины – точки (xi,yi) (i=1,2,3…N) или, более кратко, имеется выборка объема N. Результаты эксперимента (xi,yi) изображаются в виде точек в декартовой системе
координат и получаем точечную диаграмму, называемую корреляционным полем (рис.
5.1).
По
тесноте группирования точек вокруг прямой или кривой линии, по наклону линии
можно визуально судить о наличии корреляционной зависимости. Так из рис 5.1а видно, что экспериментальные данные
имеют определённую связь между x и y, а измерения, приведённые на рис. 5.1б, такой связи не показывают.
Корреляционное
поле характеризует вид связи между x
и y. По форме поля можно
ориентировочно судить о форме графика, характеризующего прямолинейную или криволинейную
зависимости. Даже для вполне выраженной формы корреляционного поля вследствие
статистического характера связи исследуемого явления одно значение x может иметь несколько значений y. Если на корреляционном поле осреднить
точки, т.е. для каждого значения xi
опреде-
Рис. 5.1.
Корреляционное поле
лить среднее значение и соединить точки , то можно будет получить ломаную линию, называемую
экспериментальной регрессионнойзависимостью (линией) (рис 5.2, кривая 1).
Наличие ломаной линии объясняется погрешностями измерений, недостаточным количеством
измерений, физической сущностью исследуемого явления и др.
Критерием
тесноты линейной связи между двумя случайными величинами является эмпирический
коэффициент парной корреляции (или просто коэффициент корреляции) R.
,                                    (5.15)
где N –
число измерений (объём выборки). Значение данного коэффициента колеблется от -1
до +1. Знак (-) указывает на наличие обратной связи между рассматриваемыми
величинами. При R=1,0 x и y связаны функциональной связью (в
данном случае линейной), т.е. каждому значению x соответствует только одно значение y. При R≈0 линейная
корреляционная связь между x и y отсутствует, но может существовать
нелинейная зависимость между x и y. Принято считать, что теснота связи
при величине коэффициента корреляции 0,3 и меньше – слабая, при 0,3…0,5 –
уменьшенная, 0,7 и больше – высокая [5].
Для
проверки значимости коэффициента корреляции R
вычисляется статистика (критерий Стьюдента)
                                                     (5.16)
По
специальным таблицам распределения Стьюдента по фиксированному уровню
значимости α и числу степеней свободы определяется критическое
(табличное) значение . Если , то оценка коэффициента корреляции R считается значимой, т.е. рассчитанное значение R достаточно для обоснованного вывода о
наличии корреляционной связи между исследуемыми величинами x и y. Если , то гипотеза о линейной связи x и y отвергается, но при
этом может существовать нелинейная корреляционная зависимость между x и y. Если и , то между x и y существует линейная корреляционная зависимость.
Для
определения процента разброса (изменчивости) искомой функции y относительно её среднего значения,
определяемого изменчивостью фактора x,
вычисляют коэффициент детерминации
                                                                  (5.17)
Например,
в результате обработки экспериментальных данных о зависимости трудоёмкости
текущего ремонта от пробега с начала эксплуатации значение R=0,78. Значение коэффициента детерминации D=0,61. Данный результат означает, что 61% разброса значений
трудоёмкости (y) определяется (т.е. зависит)
от значения пробега (x), а 39%
разброса y остаются необъяснёнными.
Эти 39% могут быть вызваны либо случайными ошибками эксперимента, либо другими,
неучтёнными факторами, либо тем, что данная зависимость более точно описывается
нелинейной моделью.
В
случае, если сразу по виду корреляционного поля выдвинута гипотеза о нелинейной
зависимости между x и y, а также если в результате корреляционного
анализа по величине оценок R и доказано отсутствие
линейной связи между x и y, то необходимо проверить гипотезу о
возможной нелинейной зависимости между исследуемыми величинами x и y.
С этой целью необходимо расчитать значение оценки корреляционного отношения η. Для этого необходимо:
сгруппировать
данные по оси абсцисс в k
равновеликих интервалов (k=5…8) и определить
значение середины каждого интервала (рис 5.2);
подсчитать
число экспериментальных точек , попавших в каждый из k
интервалов;
рассчитать
среднее значение ординат точек , попавших в j-й
интервал группирования
;                                                                   (5.18)
● - – расчётные точки, полученные после первичной группировки экспериментальных
данных на корреляционном поле; D- – средние значения ординат точек , попавших в j-й
интервал; 1 – экспериментальная линия регрессии, полученная после первичной
обработки корреляционного поля; 2 – экспериментальная линия регрессии,
полученная после вторичной группировки результатов эксперимента для расчёта
корреляционного отношения η.
Рис.
5.2. Иллюстрация к расчёту корреляционного отношения.
определить
межгрупповое среднее квадратическое отклонение
,                               (5.19)
где N –
объём первоначальной выборки, т.е. количество пар точек (xi,yi);
–общее среднее
значение экспериментальных точек ;
определить
общее среднее квадратическое отклонение экспериментальных данных вокруг общего среднего
;                                       (5.20)
рассчитать
оценку корреляционного соотношения η
.                                                            (2.21)
Оценку
значимости корреляционного отношения η
проводить с использованием формулы (5.16) по тем же правилам, что и для
коэффициента R. При этом в формулу
(5.16) вместо R подставляется
значение η. Значение η обладает теми же свойствами, что
и R. Также рассчитывается значение
коэффициента детерминации по формуле (5.17).
5.4. Методы подбора эмпирических формул
Как
уже отмечалось, обычно экспериментальные точки на графике имеют случайные
отклонения от видимой общей закономерности. Эти отклонения связаны с
неизбежными при всяком опыте погрешностями. Желательно обработать
экспериментальные данные так, чтобы по возможности точно отобразить общую
тенденцию зависимости y от x и разработать регрессионную математическую
модель, которая в общем виде может быть представлена уравнением (5.1).
Общепринятым при решении подобных задач является метод наименьших квадратов
(МНК), разработанный К. Гауссом (1809г.) и А. Марковым (1900г.). Физический
смысл данного метода заключается в том, что требование наилучшего согласования
теоретической (выравнивающей, сглаживающей, аппроксимирующей) кривой и
экспериментальных точек сводится к тому, чтобы сумма (S) квадратов
экспериментальных точек () от теоретической кривой () была минимальной т.е.
.                                            (5.22)
Параметры
b0 и b1 (оценки коэффициентов регрессии) модели (5.3) определяются
по следующим уравнениям
          ,                                         (5.23)
где xi, yi – результаты эксперимента.
,                                                            (5.24)
где , – средние
значения (оценки математических ожиданий)
функции и аргумента.
Для
набора нелинейных эмпирических функций регрессии в настоящее время существуют
практически два основных метода [6]:
1.
линеаризация,
т.е. приведение нелинейных функций к линейному виду при помощи специальных
преобразований;
2.
аппроксимация
исследуемых зависимостей многочленами (параболами).
Выбор
конкретного вида нелинейной зависимости можно проводить путем сравнения
экспериментальной линии регрессии с характерными теоретическими кривыми для
различных типов моделей. Так, если экспериментальная кривая имеет вид,
показанный на рис. 5.3.а, то
необходимо применить формулу степенной
зависимости, т.е. .
Рис 5.3. Характерные теоретические кривые для степенной (а) и
показательной (б) функций.
Прологарифмировав данное
выражение, получаем
                    .                                                  (5.25)
Заменяя , и получим линейную
модель
.                                                          (5.26)
Значения
b1 и b0 вычисляем по формулам (5.23-5.24). При этом вместо xi и yi ставятся значения и . Оценку параметра b0
получаем потенциированием оценки B0.
Если
экспериментальная кривая имеет сходство с кривой, изображенной на рис. 5.3.б, то применяем формулу показательной
функции . Логарифмируя и делая замену переменных, получаем линейную
модель
          ,                                                         (5.27)
и
решаем аналогичным способом. Оценки параметров b1 и b0
получаем потенцированием значений B1
и B0 .
Если
экспериментальный график имеет вид, показанный на рис. 5.4.а, то целесообразно формулу экспоненциальной зависимости . Логарифмируя и заменяя получаем
                   .                                          (5.28)
Здесь экспериментальная
кривая превращается в прямую линию на полулогарифмической сетке. Далее
производим решение описанным выше способом.
Рис 5.4. Характерные
теоретические кривые для экспоненциальной (а)
и гиперболической (б) функций.
Характерные
кривые гиперболической зависимости приведены на рис 5.4.б. Линеаризацию производим методом
замены . Тогда уравнение гиперболы будет иметь вид
                   .                                                  (5.29)
Значения
оценок b1 и b0 также определяем по
формулам (5.23-5.24), при этом вместо подставляем .
Таким
образом, если на практике мы сталкиваемся с необходимостью определения
коэффициентов функции регрессии одного из указанных видов, то вначале рекомендуется
привести такую функцию к линейному виду, а затем к линейной функции применять
метод наименьших квадратов. В большинстве случаев такое преобразование
оказывается более выгодным с вычислительной точки зрения, чем применение метода
наименьших квадратов непосредственно к нелинейной функции. В дальнейшем для
целей прогнозирования можно использовать либо полученную линеаризованную
функцию, либо вернуться к первоначальному виду функции регрессии, что обычно
менее выгодно.
Рассмотренные
преобразования можно применять к нелинейным функциям, которые имеют только два
неизвестных параметра, т.е. столько, сколько имеет линейная функция. Если
неизвестных параметров три, то можно применить графический метод подбора эмпирических
функций регрессии, или, другими словами, применить графический способ разработки
регрессионных математических моделей [8]. Так, если экспериментальный график
имеет вид, представленный на рис.5.5.а,
то математическая модель может принять следующее выражение
.                                                         (5.30)
Рис.5.5.
Основные виды графиков для трёх неизвестных параметров
В
этом случае необходимо предварительно вычислить значение параметра а. Для этого по экспериментальной кривой
принимают три произвольные точки x1,
y1; x2, y2;, y3 и
вычисляют значение а в виде отношения
          .                                                     (5.31)
После
этого следует принять и . В этом случае будет прямая линия, но на логарифмической
сетке .
При
графическом определении параметров математической модели и обязательно, чтобы
линеаризованная прямая строилась на координатной сетке, у которой начальная
точка является и . Для расчёта необходимо
точки и принимать на крайних
участках прямой.
Если
экспериментальный график имеет вид, показанный на рис.5.5.б, то нужно воспользоваться формулой
          .                                                        (5.32)
Путём
замены можно построить
прямую на полулогарифмической сетке
          ,                                                    (5.33)
где а
предварительно определено с помощью формулы (5.31). В этом случае .
Если
экспериментальный график имеет вид, соответствующий кривым на рис 5.5.в, то применяется выражение
          .                                                           (5.34)
Если
принять , то , т.е. получим прямую линию на сетке прямоугольных координат.
С помощью приведённых на рис. 5.3-5.5 графиков и
выражений 5.2-5.33 можно практически всегда подобрать уравнение эмпирической
формулы.
Пусть, например, необходимо подобрать эмпирическую
формулу для следующих измерений [8]: 1 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 15,2 20,6 27,4 36,7 49,2 66,0 87,4 117,5
На основе этих данных строится график (5.6. а), соответствующий кривым (5.7) (рис.
5.4. а)
После логарифмирования выражения (5.7) . Если обозначить , то , т.е. в полулогарифмических координатах выражение для Y представляет собой прямую линию (рис. 5.6. б). Подстановка в уравнение координат
крайних точек даёт и .
Следовательно
откуда ; ; . Окончательно эмпирическая формула получит вид

а)                                                                      б)
а –
эмпирическая; б – спрямлённая
Рис. 5.6. Подбор эмпирической характеристики
Рассмотрим второй основной метод подбора нелинейных
эмпирических функций регрессии, т.е. аппроксимация используемых зависимостей
многочленами (параболами) вида . Для обоснования выбора порядка (максимальной степени)
параболы необходимо исходить из следующего [7]:
наибольшее
число экспериментальных точек, которые
может иметь парабола порядка n, равно
(n-1), т.е. парабола второго порядка
может иметь не больше одного экстремума, парабола третьего порядка – не более
двух экстремальных точек и т.д.;
согласно
теореме Веерштрасса, любую непрерывную функцию (в нашем случае неизвестную истинную криволинейную функцию регрессии)
можно приблизить на конечном интервале сколь угодно точно параболой порядка n;
в
большинстве случае при обработке экспериментальных данных оказывается, что
аппроксимация эмпирических зависимостей параболами выше четвёртого порядка приводит
к очень незначительному увеличению точности. Поэтому считается практически нецелесообразным
применять параболы порядка выше четвёртого.
Для приближённого
определения порядка параболы рекомендуется по характеру расположения
экспериментальных точек на корреляционном поле и по числу явно выраженных
эмпирических экстремумов выбрать соответствующий порядок параболы. Например, к
экспериментальным данным, нанесённым на рис. 5.7.а, целесообразно подбирать параболу второго порядка, на рис. 5.7.б – параболу третьего порядка.
Рис. 5.7. Характерные кривые
для параболы второго порядка (а) и параболы третьего порядка (б).
Допустим,
что между y и x существует криволинейная связь, аппроксимируемая параболой
второго порядка
          .                                         (5.35)
Для
оценки коэффициентов регрессии необходимо решить
следующую систему уравнений
                         (5.36)
Таким
образом, для разработки регрессионной математической модели по результатам
эксперимента необходимо предварительно установить общий вид искомой функции.
Необходимо отметить, что не существует строгих математических методов, которые
позволили бы "априори", т.е. до проведения корреляционно-регрессионного
анализа указать общий вид функции. Обычно в практике вид функции регрессии
выбирают по характеру расположения точек на корреляционном поле. При этом такой
выбор обязательно необходимо дополнить логически профессиональным анализом
физической сущности исследуемого процесса или явления с учётом опыта предыдущих
исследований. Необходимо отметить, что выбор общего вида экспериментальной
функции не является однозначным. Это значит, что одну и ту же экспериментальную
зависимость можно аппроксимировать либо многочленом, либо показательной,
степенной или логарифмической функций, т.е. функциями допускающими
линеаризацию.
5.5. Оценка
адекватности регрессионных математических моделей
Регрессионные
модели обычно разрабатывают на основе ограниченного числа экспериментальных
данных. Поэтому необходимо проверить их на адекватность результатам
эксперимента, т.е. оценить, соответствуют ли расчётные, теоретические данные,
полученные по разработанной математической модели экспериментальным данным и
можно ли использовать полученную модель в дальнейших исследованиях, в
частности, для целей прогнозирования изучаемого процесса или явления.
Методы
оценки адекватности основаны на использовании доверительных интервалов,
позволяющих с заданной доверительной вероятностью определить искомые значения
оцениваемого параметра.
Одним
из наиболее широко применяемых методов является дисперсионный анализ. Основная
его идея заключается в разбиении полной суммы квадратов
          ,                                                      (5.37)
на два слагаемых
          ,                                                     (5.38)
          ,                                                    (5.39)
где В –
сумма квадратов регрессии, характеризует рассеивание значений y, вызванное линейной регрессией y на x,
или другими словами, рассеивание значений y,
определяемое изменением значений параметра x;
С – остаточная сумма квадратов,
характеризует неустранимое рассеивание y
относительно теоретической линии регрессии, построенной по разработанной
математической модели. Критерий дисперсионного анализа (критерий Фишера)
основывается на сравнении суммы квадратов регрессии В с остаточной суммой квадратов С,
т.е. на вычислении экспериментального значения критерия Фишера Fэ и сравнении его с теоретическим (табличным,
критическим) , принимаемым при требуемом уровне значимости α и числе степеней свободы ν1 и ν2 (ν1=1,
ν2=N-d, где d – число коэффициентов в
разработанной математической модели).
          .                                                      (5.40)
Математическая
модель считается адекватной результатам эксперимента, и, следовательно, её
можно использовать для решения инженерных и научных задач, если выполняется
следующее соотношение
          .                                                             (5.41)
Графическая интерпретация к расчёту критерия
дисперсионного анализа приведена на рис. 5.8.
– линия,
соответствующая среднему значению экспериментальных значений функции ; 1 – экспериментальная кривая; 2 – теоретическая кривая,
полученная по разработанной математической модели; – экспериментальные
значения функции; – теоретические
(расчётные) значения функции.
Рис.
5.8 Графическая интерпретация к расчёту дисперсионного анализа.
Из
рис. 5.8 следует, что чем более точно теоретическая кривая 2 огибает экспериментальные
точки , т.е. чем более
точно аппроксимирует экспериментальную кривую 1, тем меньше значения
остаточной суммы квадратов С, и
следовательно, больше расчётное значение критерия Фишера Fэ.
5.6. Оценка точности прогнозирования на основании регрессионной    математической модели
Для
прогнозирования значений функции y,
отражающей интересующие исследователя стороны или показатели изучаемого
процесса или явления, необходимо подставить в качестве аргумента в
математическую модель значение аргумента (параметра процесса)
на заданную перспективу и рассчитать прогнозируемое значение функции . Для оценки точности прогнозирования необходимо определить
доверительный интервал для прогнозируемого значения . С этой целью рассчитывается значение несмещённой оценки дисперсии
y, очищенной от влияния x, которая характеризует степень
рассеивания экспериментальных точек вокруг теоретической
кривой
          .                                         (5.42)
Далее
определяется значение половины величины доверительного интервала разброса
среднего значения
          ,                                                    (5.43)
где – значение критерия
Стьюдента.
Следующим
шагом является определение величины периода упреждения (прогноза) П
                                                                   (5.44)
где – максимальное
значение признака по оси абсцисс. Например: произведена оценка кого-либо диагностического
параметра y автомобиля через каждые
10 тыс. км. пробега x. Всего
проведено на момент анализа 12 замеров. Таким образом N=12
(число точек по оси абсцисс). Максимальное значение аргумента 120 тыс. км. Требуется спрогнозировать значение
y на пробег тыс. км. Величина П определяется следующим образом
          .
Значение
половины величины доверительного интервала для прогнозируемого значения
вычисляется по формуле [9]
          .                      (5.45)
Доверительный
интервал для прогнозируемого значения определяется соотношением
          .                         (5.46)
На
основании результатов расчёта рекомендуется построить графики экспериментального
распределения и теоретической
кривой по полученной
математической модели. На графике нанести прогнозируемое значение и его доверительный
интервал.
5.7 Алгоритм разработки
многофакторных регрессионных                      математических
моделей
Применение
системного подхода к исследованию и прогнозированию развития явлений и
процессов, имеющих место при решении научных и прикладных задач автомобильного
транспорта, предполагает учёт, по возможности, всей совокупности факторов, оказывающих
влияние на параметры оптимизации. При этом также необходимо учитывать взаимные
связи между факторами. Поэтому при разработке многофакторных регрессионных
математических моделей (далее многофакторных моделей) требуется
конкретизировать включаемые в модель факторы. Для снижения размерности и
конкретизации описания сложных объектов и явлений, применяются различные
способы, и в том числе факторный анализ (в специальной научной и технической
литературе часто употребляется термин "многофакторный анализ"). Таким
образом, факторный анализ предшествует корреляционно-регрессионному анализу.
Факторный
анализ представляет собой всесторонний теоретический анализ возможности
существования связей между исследуемыми факторами. Он широко применяется в
настоящее время при проведении экспериментальных исследований как в
естественных (технических и экономических), так и в гуманитарных науках.
Разработано много различных методов факторного анализа и их модификаций.
Широкий
интерес к приложению методов факторного анализа обусловлен тем обстоятельством,
что эти методы позволяют с некоторым приближением решать одну из наиболее
распространённых задач научного исследования, а именно, задачу построения той
или иной схемы классификации, т.е. компактного содержательного описания исследуемого
процесса или явления на основе обработки больших информационных массивов.
Основные положения факторного анализа были разработаны английским психологом Эдуардом
Спирменом (1863–1945).
Следует выделить две стадии факторного
анализа: качественную и количественную. На стадии качественного анализа
проводится профессиональный логический
учет причинно-следственных связей факторов (параметров) x1, x2, …, xр, которые по теоретическим соображениям могут оказывать влияние на
изучаемый процесс или явление, т.е. на
результирующий признак У. Таким образом отбираются наиболее важные, на взгляд
исследователя, факторы, качественно связанные с изучаемым вопросом, численные
значения которых можно определить.
На
стадии количественного анализа с использованием специальных математических
критериев отбираются факторы, влияние которых на исследуемый процесс или
явление существенно. В многофакторных моделях существенными (значительными)
обычно оказываются те факторы, которые с результативным признаком имеют
существенную связь, а между собой – несущественную.
Для
оценки степени тесноты связи между каждым из рассматриваемых факторов xi и результативным признаком (параметром оптимизации) y, можно использовать коэффициент парной
корреляции . В этом случае проводится парный корреляционный анализ между
y и каждым фактором xi. Однако при изучении
многомерных связей в некоторых случаях парные коэффициенты корреляции могут
давать совершенно неверные представления о характере связи между двумя
переменными [1]. Например, коэффициент парной корреляции между переменными y и x может принимать положительное значение, значимо отличающееся от
нуля, либо от того, что увеличение независимой переменной x1 вызывает увеличение
зависимой переменной y, либо
от того, что увеличение обоих переменных y и x вызвано неучтенным при
исследовании влиянием одной или более дополнительных переменных xi. Эти дополнительные переменные xi
(как включенные, так и не включенные в регрессионную модель) затушевывают
влияние независимой переменной x1 на зависимую переменную y и
приводят к занижению или завышению действительной тесноты связи между
исследуемой парой переменных. В этом заключается физический смысл основного
недостатка при использовании коэффициента парной корреляции для выбора значимых
факторов в многофакторных моделях.
Поэтому
для измерения действительной тесноты связи между двумя переменными при
обработке результатов эксперимента в современной прикладной математике используется
выборочный частный коэффициент корреляции. Физический смысл его заключается в
том, что при расчете предварительно исключается влияние других переменных на
исследуемую пару, он является "очищенным" от влияния других
переменных. Обоснование вычислительной процедуры подробно описано в [1]. На
данном этапе рассчитывается корреляционная матрица, которая может быть
представлена следующим образом: y x1 x2 x3 … xp y 1 … x1 1 … x2 1 … x3 1 … … … … xp 1
Здесь
выборочный частный
коэффициент корреляции между фактором xi функцией yi, а коэффициент
корреляции между факторами xi и xj. Далее анализируются значения
. Если значение коэффициента по абсолютной
величине более 0.75, то такие факторы называются коллинеарными, т.е. при такой
тесноте связи имеется полная функциональная зависимость между xi и xj [10]. Если тесная зависимость существует между несколькими
факторами, то такое явление называется мультиколленеарностью. С точки зрения
чисто математической рекомендуется исключить один из таких факторов из анализа
изучаемого процесса. Однако при решении практических инженерных и научных задач
математический аппарат следует рассматривать в качестве "рабочего
инструмента". Поэтому такое утверждение является слишком категоричным. В
этой связи вопрос о включении каждого отдельного фактора как с самого начала,
так и в процессе исследования должен решаться отдельно для каждого изучаемого
процесса или явления. Как показывают расчёты и рекомендации специалистов в области
корреляционных исследований, решать вопрос о целесообразности включения или
исключения одного из двух коллинеарных факторов необходимо только из
теоретических и экспериментальных или практических соображений в процессе
исследования и анализа изучаемого процесса или явления [11]. Поэтому данный вопрос
должен решаться в каждом конкретном случае непосредственно
инженером-исследователем. При решении вопроса о том, какой из двух коллинеарных
факторов исключить, можно рекомендовать следующее: исключить тот фактор xi для которого значение
выборочного частного коэффициента корреляции с результирующим
показателем (функцией) y
меньше, т.е. он меньше оказывает влияние на изменение функции y.
После
исключения дублирующих факторов рекомендуется снова провести парный
корреляционный анализ, построить корреляционную матрицу и проанализировать её.
Может оказаться так, что снова некоторые факторы будут коллинеарными, потому
что после исключения дублирующих факторов на первом этапе возникает новый системный
эффект оставшихся факторов.
Следующим
шагом факторного анализа является проверка значимости каждого из факторов. С
этой целью проверяют значимость коэффициентов регрессии bi по величине критерия
Стьюдента
          ,                                                                (5.47)
где – среднее
квадратическое отклонение коэффициента регрессии. По таблицам распределения
Стьюдента определяют , где – число степеней
свободы. Если , то в этом случае проверяемый коэффициент регрессии bi является значимым и соответствующий
фактор xi оказывает существенное
влияние на функцию (параметр оптимизации) y. В противном случае, т.е. если ,
то такой фактор следует исключить. После этого строят новую
промежуточную модель без исключенных факторов. И так повторяют расчеты до тех
пор, пока все коэффициенты регрессии всех вошедших в уравнение факторов
признаются значимыми. На этом количественная стадия факторного анализа завершается.
Далее
проводится многофакторный корреляционный анализ. Теснота связи функции с
аргументами определяется с помощью коэффициента множественной корреляции
          ,                             (5.48)
Где
C – остаточная сумма
квадратов, A – полная сумма квадратов
(см. формулы 5.37 -5.39)
Значимость коэффициента множественной корреляции
проверяется по критерию Стьюдента tR
                   ,                                                                (5.49)
где – среднеквадратическая ошибка коэффициента
множественной корреляции, определяемая по формуле
                   .                                                     (5.50)
По значению доверительной вероятности и числу степеней свободы определяют табличное
значение критерия Стьюдента . Если , то значение R считается
значимым и исследуемое явление или процесс могут быть аппроксимированы многофакторной
линейной регрессионной моделью.
Если , то исследуемая многофакторная зависимость не является линейной
и необходимо подобрать одну из нелинейных моделей. С этой целью, как и
в случае однофакторного (парного) анализа, необходимо рассчитать множественное
корреляционное отношение и оценить его
значимость.
Далее определяют коэффициент детерминации , физический смысл которого рассмотрен ранее.
Адекватность разработанной модели, т.е. ее
согласованность с результатами эксперимента, проверяется по расчетному значению
критерия Фишера
                   .                                              (5.51)
Вычисленное значение сравнивается с
табличным , где ,   – число степеней свободы.
Если – модель согласуется
с экспериментальными данными, если модель не является
адекватной.
5.8. Анализ
многофакторной модели
Разработанную
многофакторную модель рекомендуется начинать анализировать с коэффициентов
регрессии bi. Коэффициент bi при i-ом факторе xi показывает, на сколько
единиц в среднем изменяется функция, если величина i-го фактора изменится на единицу при условии, что все остальные факторы
будут находится на постоянном уровне [10].
Однако
коэффициенты регрессии имеют различный физический смысл, а главное, разные
единицы измерения. Поэтому трудно определить какие факторы оказывают наибольшее
влиянии на функцию (параметр оптимизации) y. Для устранения различий в единицах измерения при оценке полученных
результатов по модели применяются частные коэффициенты эластичности Эi
          ,                                                               (5.52)
где , – соответственно, среднее
значение i-го
фактора и функции.
Физический
смысл коэффициента эластичности заключается в том, что он показывает, на
сколько процентов в среднем изменяется функция y с изменением аргумента xi на 1% при фиксированном положении других аргументов.
В
реальных условиях часто размах вариации (уровень колеблемости) отдельных показателей
различен. Поэтому для сравнения степени изменения по факторам, имеющим
различные единицы измерения, применяется коэффициент вариации
          ,                                                      (5.53)
где – среднее
квадратическое отклонение экспериментальных значений фактора-аргумента xi. Физический смысл в данном случае
заключается в том, что он характеризует резервы изменения данного фактора.
При
определении степени влияния отдельных факторов-аргументов недостаточно использовать
вышеприведённые коэффициенты. Так, может оказаться, что в факторе, имеющем
наибольшее влиянии, заключены незначительные резервы его изменения, а в других
факторах – значительные резервы.
Поэтому
необходим такой показатель, который учитывал бы влияние анализируемых факторов
с учётом различий в уровне их колеблемости. Таким коэффициентом является -коэффициент
          ,                                                              (5.54)
где – среднее квадратическое отклонение расчётных (теоретических)
значений функции, полученных по разработанной математической модели.
Физический
смысл -коэффициента
заключается в том, что он показывает, на сколько сигм (среднеквадратических
отклонений) изменится функция с изменением соответствующего аргумента на одну
сигму (среднеквадратическое отклонение) при фиксированном значении остальных
аргументов.
Таким
образом, при анализе многофакторного процесса или явления по предлагаемой
методике используются не только коэффициенты многофакторных математических
моделей, но и целый комплекс статистических характеристик.
6. Научное планирование эксперимента
6.1. Постановка задачи планирования эксперимента
Целью любого эксперимента является получение информации об
исследуемом объекте. Основным требование при организации эксперимента является
минимизация времени и числа испытаний при сохранении требуемой достоверности
результатов. Экспериментальные данные могут накапливаться либо путём пассивного
наблюдения, либо с помощью активного эксперимента. Активный эксперимент
позволяет быстро вскрывать закономерности, находить оптимальные режимы
функционирования объекта.
Предположим, что нам необходимо изучить с целью дальнейшей
оптимизации технологический процесс восстановления автомобильных деталей
методом наплавки металла под слоем флюса. Критерием оптимальности
технологического процесса, т.е. функции
yi являются: y1 – твёрдость
покрытия по Роквеллу; y2 – износоустойчивость; y3 – усталостная прочность; y4
прочность сцепления наплавленного металла с металлом ремонтируемой детали и
т.п.
Факторами (параметрами технологического процесса –
аргументами) xi, оказывающими влияние
на указанные параметры оптимизации yi служат: x1 – напряжение тока; x2
сила тока; x3 – скорость вращения
восстанавливаемой детали; x4 – шаг
наплавки (перемещение направляющей головки); x5
смещение электрода от зенита; x6 – скорость
подачи проволоки; x7 – индуктивность
сварочной цепи; x8 – качество флюса и
т.п.
Решение рассмотренной задачи заключается в том, чтобы
определить такие значения факторов xi, при
которых каждая из перечисленных функций (параметров оптимизации) yi имела бы наилучшее, т.е. оптимальное
значение одновременно.
Для этого необходимо провести эксперименты (многочисленные)
с изменением значений каждого из параметров xi, комбинируя
их различные сочетания и разработать, в данном случае математические модели, в
которых аргументами являются перечисленные параметры технологического процесса xi.
Из рассмотренного примера следует, что решить данную задачу
методом случайного перебора различных значения xi
практически невозможно.
Широко применение экспериментальных методов исследования
привело к созданию теории экспериментов. Эта теория призвана дать
экспериментатору ответы на следующие вопросы:
как нужно
организовать эксперимент, чтобы наилучшим способом решить поставленную задачу
(в смысле затрат времени и средств или точности результатов);
как следует обрабатывать результаты эксперимента, чтобы
получить максимальное количество информации об исследуемом процессе, объекте
или явлении;
какие обоснованные выводы можно сделать об исследуемом
объекте по результатам эксперимента.
Основой для развития теории экспериментов служит
многофакторный регрессионный анализ.
В начальный период развития теории эксперимента (в 30-х
годах нашего столетия) для приближённого решения подобны многофакторных задач
использовали так называемые классические планы проведения эксперимента.
Основная идея использования такого плана заключается в том, что все независимые
факторы xi, кроме одного,
например x1, пологают постоянными, т.е. придерживают на
постоянном уровне, а изменяют, варьируют только один фактор т.е. x1 и
фиксируют результаты испытаний по каждой функции yi. Далее этап испытаний продолжается с той
разницей, что изменяется следующий параметр (например x2), а все остальные фиксируются и т.д. Изучая
результаты таких испытаний, определяли, какой из факторов xi
оказывает наибольшее влияние на функцию yi и какая
комбинация значений, каких факторов xi является
наиболее желательной.
Очевидно что применение такого метода требует проведения
значительного количества опытов, больших затрат времени и средств. По существу
многофакторный эксперимент по классическому плану представляет собой громоздкую
последовательность однофакторных экспериментов.
Существенным недостатком является то, что данный метод
применим лишь тогда, когда исключены взаимодействия (мультиколлинеарность)
факторов между собой.
Кроме этого вычислительная процедура разработки
математических моделей очень громоздка даже с использованием ЭВМ (вручную такие
математические модели вообще не расчитаешь).
Примечание.
Классические планы проведения многофакторных активных экспериментов в настоящее
время применяются исключительно редко – при решении очень простых задач
невысокой точности, а также в случае, если инженер (исследователь) не знаком с
современной теорией планирования эксперимента.
Указанные
недостатки снимаются при ироведении многофакторных активных экспериментов с
использования научного планирования экспериментов. Под этим понятим обычно
понимают прцедуру математически строго обоснованного выбора числа экспериментов
и последовательности их проведения, необходимях для решения поставленной задачи
с требуемой точностью.
6.2. Общие сведения о научном планировании эксперимента
Основные идеи научного планирования эксперимента аналогичны
предпосылкам, на которых базируется кибернетика. Объект исследования
(технологический процесс) представляется в виде "чёрного ящика". На
первом этапе исследования предполагается, что экспериментатор ничего не знает о
внутренней структуре исследуемого объекта. Он только меняет входы (уровни управляемых
факторов xi) в чёрный ящик и
регистрирует реакцию (отклик) параметров оптимизации (выходных параметров) yi. В общем виде объект исследования можно
представить схемой, приведенной на рис. 6.1.
Рис. 6.1. Схематизация
эксперимента
Управляющие параметры xi
представляют собой независимые переменные, которые можно применять с целью
управления выходными параметрами объекта. К выходным параметрам (параметрам
оптимизации, функциям отклика) yr относятся
совокупность контролируемых или вычисляемых параметров, характеризующих
состояние объекта. Возмущающие действия wz оказывает
влияние на объект, но не могут быть измерены и поэтому проявляют себя как
случайные величины или случайные функции времени. Следовательно, одной из
основных задач эксперимента является выявление взаимосвязей между входными и
выходными параметрами и представление их виде регрессионной математической
модели.
Сущность метода состоит в том, что при проведении
экспериментов происходит целенаправленное одновременное изменение
(варьирование) всех входных факторов xi по
специальному правилу – плану эксперимента. Предварительное планирование и
проведение экспериментов по этим планам обладает рядом существенных преимуществ
по сравнению с классическими планами эксперимента и тем более с классической
методикой обработки пассивных экспериментов:
резко сокращается число испытаний;
вся схема исследования протекания технологического процесса
оказывается значительно формализованной. Исследования распадаются на логически
связанные этапы;
план эксперимента определяет чёткую стратегию
(последовательность действий), позволяющую принимать обоснованные решения после
каждой серии опытов;
процедура разработки математических моделей значительно
упрощается;
точность математических моделей (их адекватность результатам
эксперимента) значительно повышается;
разработанные математические модели позволяют глубже выявить
механизм явления и определить оптимальные значения сразу всех факторов xi (т.к. они действуют на реальный процесс и
изменяются одновременно), при которых значения всех функций оптимизации yi также оптимальны.
Если цель эксперимента состоит в оценке наиболее простым
способом функции отклика, то в такой постановке эксперимент называют
интерполяционным, т.е. основанным на интерполяции - нахождении функции по некоторым
её значениям.
Более сложным является экстремальный эксперимент,
предназначенный для определения оптимума. Критерий оптимальности формулируется
исследователем. В математическом смысле целью экстремальных экспериментов
является поиск экстремума функции отклика. Характерным примером экстремальных
экспериментов в сфере технической эксплуатации автомобилей может служить
оптимизация мощности, развиваемой двигателем y1,
и топливной экономичности автомобиля (расхода топлива) y2.
Они зависят практически от одних и тех же факторов xi: x1 –
пропускная способность главных топливных жиклёров; x2 – то
же воздушных жиклёров; x3 – зазор в свечах; x4 –
угол замкнутого состояния контактов прерывателя; x5 – зазор в клапанном
механизме; x6 – уровень топлива в поплавковой
камере; x7 – разрешение за дросселем; x8 – пропускная способность
жиклёров полной мощности.
В этом случае, если рассматривать только один параметр
оптимизации, например y1, то можно
отрегулировать двигатель и добиться максимальной мощности, но при этом может
сильно возрасти расход топлива и т.п. и наоборот. Планирование эксперимента как
раз и позволяет найти такое сочетание конкретных значений факторов xi, при которых оптимальными будут все функции
отклика.
Таким образом, очевидно, что без применения математической
теории планирование эксперимента решить подобные задачи на экстремум
невозможно.
При планировании активного эксперимента необходимо включить
в рассмотрение все существенные факторы, которые могут влиять на изучаемый
процесс. К факторам предъявляются следующие требования:
управляемость – возможность установления и поддержания
фактора на выбранных уровнях;
независимость – возможность устанавливать фактор на
выбранном уровне вне зависимости от уровней других факторов;
совместимость – все комбинации факторов осуществимы и
безопасны.
Однако, надо учитывать, что на отклик (выходной параметр)
оказывает влияние довольно большое число других факторов, среди которых есть и
неуправляемые.
В процессе экспериментов исследуемые факторы варьируют, а
остальные поддерживают на постоянном уровне. Чтобы исключить влияние
неуправляемых факторов, им задают среднее значение или их рандомизируют, т.е.
делают случайными. Рандомизация усредняет по всем опытам действие неуправляемых факторов.
Наиболее простой способ рандомизации – случайная
последовательность проведения всех опытов.
Значения (уровни) факторов удобно задавать в относительных
(кодированных) величинах. Максимальный уровень фактора равен +1, минимальный –
1 и средний 0. В общем случае относительное или кодированное значение фактора
равно
            ,                                  (6.1)
где Xmax, Xmin – максимальное и минимальное
абсолютные значения фактора, т.е. пределы варьирования фактора в эксперименте, Xi0 – значение фактора на основном (среднем)
уровне; DXi
-- интервал варьирования фактора.
Для качественных факторов (марка стали, вид термообработки,
качество покрытий и т.д.) строят условные порядковые шкалы, устанавливающие
соответствие уровней качественных показателей числам натурального ряда, т.е.
производят кодирование. Например, для качественного фактора, учитывающего
наличие в эксперименте сталей двух плавок, назначают два уровня: один, равный
+1 (сталь первой плавки), второй –1 (сталь второй плавки). В дальнейшем с ним
поступают так же, как и с количественным фактором.
Планирование эксперимента в основном сводится к выбору числа
уровней факторов и определению значения (уровня) каждого фактора в опыте.
Выбранное число уровней р
в сочетании с числом факторов k определяют число
возможных опытов N, которое равно . Если каждый опыт повторяется m раз, то число образцов соответственно равно mN. Число повторений m может быть выбрано по таблицам на основе задания
допустимой ошибки и доверительной вероятности.
Вид функции отклика (линейная, степенная, логарифмическая и
т.д.) или м а т е м а т и ч е с к у ю м
о д е л ь объекта исследования устанавливают, исходя из физических
представлений о самом объекте или на основе опыта предыдущих исследований.
При отсутствии таких сведений функцию отклика представляют в
виде полинома. В простейшем случае выбирают полином первого порядка, линейный
по всем переменным
            ,                                                                     (6.2)
где b0
и bi – коэффициенты функции.
Функция отклика несколько усложняется, если необходимо
учитывать взаимодействие факторов
            .                                                  (6.3)
Для описания области, близкой к оптимуму, выбирают полином
второго порядка

.                                  (6.4)
Использование полиномов выше второго порядка встречается
довольно редко.
Если при выборе модели у исследователя нет оснований отдать
предпочтение одной из трёх указанных выше функций, то начинать надо с
простейшей – линейной функции. По результатам испытаний проверяют адекватность
модели, т.е. её соответствие реальности. В случае отрицательного результата
переходят к более сложной модели, например, к модели, учитывающей
взаимодействие факторов. Желательно, чтобы при таком переходе ранее выполненные
испытания полностью учитывались при составлении нового плана эксперимента, т.е.
чтобы план был композиционным.
Общую схему алгоритма исследования изучаемых объектов или
процессов с целью определения оптимальных условий, при которых функция отклика
(параметр оптимизации) достигает экстремума, можно представить в виде,
приведенном на рис 6.2 [12]. 1 Техническая постановка задачи: выбор параметра оптимизации y, факторов xi, , определение области изменения факторов 2 Выбор математической модели зависимости 3 Составление графика эксперимента 4 Реализация плана эксперимента нет 5 Оценка параметров модели методом наименьших квадратов да 6. Проверка адекватности модели 7 Регрессионный анализ модели. Оценка качества модели. Интервальная оценка параметров модели. Оценка значимости коэффициентов регрессии и т.д. 8 Техническая интерпретация результатов анализа математической модели 9 Исследование математической (регрессионной ) модели на экстремум 10 Технические выводы и рекомендации
Рис.6.2. Схема алгоритма исследования на экстремум.
6.3. Полные факторные эксперименты
Допустим, что в задаче варьируются только два фактора x1 и x2, т.е. k=2,
причём каждый на двух уровнях +1,-1 или (+,-), т.е. p=2. Число возможных опытов . Составим план эксперимента в виде таблицы (матрицы) 6.1.

Таблица 6.1.
Матрица планирования эксперимента № опыта, u факторы xi значение функции отклика, x0 x1 x2 1 +1 +1 +1 y1 2 +1 -1 +1 y2 3 +1 -1 -1 y3 4 +1 +1 -1 y4
В данной таблице – фиктивная
переменная, являющаяся сомножителем при коэффициенте b0
в уравнениях (6.2-6..4).
Строки в таблице 6.1 соответствуют различным опытам, а
столбцы – значениям факторов. В первом опыте оба фактора находятся на верхнем
уровне; во втором фактор x1 – на
нижнем, а фактор x2 – на верхнем и т.д. Такие
таблицы называют матрицами планирования эксперимента.
В общем случае
эксперимент, в котором реализуются всевозможные сочетания уровней факторов,
называют полным факторным экспериментом (ПФЭ).
Графически план ПФЭ типа можно представить в
координатах кодированных значений факторов x1 и x2 (рис.6.3).
Рис. 6.3. Схема ПФЭ типа .
Из приведенного плана эксперимента следует, что на первом
этапе планирования достаточно провести 4 опыта и построить линейную модель,
которая в общем случае имеет вид (6.2), а в данном конкретном случае
            .                                                               (6.5)
Введение кодированных переменных при планировании
экспериментов позволяет получить оценки коэффициентов регрессии bi и производить регрессионный анализ по
упрощённым формулам (даже без использования ЭВМ). С этой целью также
используется метод наименьших квадратов. При его применении специальное
расположение точек в факторном пространстве, задаваемых в кодированном
масштабе, приводит к простым вычислительным процедурам.
Коэффициенты модели (6.5) рассчитываются по формуле
            ,                                                                         (6.6)
где i – номер
фактора; u – номер опыта; N – число опытов в матрице планирования; – значение xi
в u-ом эксперименте; yu – значение функции в том же
опыте.
Из формулы (6.6) и таблицы 6.1 следует, что
            ,                                                           (6.7)
            ,                                                          (6.8)
            .                                                          (6.9)
Даже, в соответствии с алгоритмом исследования (рис.6.2)
проверяется адекватность разработанной математической модели (6.5) по методике,
приведенной в п.5.5. В случае её несоответствия результатам эксперимента
следует перейти к разработке модели типа (6.3), т.е. необходимо учитывать
эффект взаимодействия факторов x1 и x2 (эффект парного взаимодействия). В этом случае
математическая модель примет вид
            .                                                  (6.10)
В этом случае расширенная матрица ПФЭ типа примет вид,
представленный в табл. 6.2.
В соответствии с формулой (6.6) значение коэффициента b12 определяется следующим образом
            .                                                         (6.11)
Таблица 6.2.
Расширенная матрица ПФЭ типа
                                    № опыта, u факторы xi значение функции отклика, x0 x1 x2 x1x2 1 +1 +1 +1 +1 y1 2 +1 -1 +1 -1 y2 3 +1 -1 -1 +1 y3 4 +1 +1 -1 -1 y4
Физический смысл коэффициента b12
заключается в том, что он оценивает эффект парного взаимодействия и показывает
силу влияния одного из факторов в зависимости от уровня, на котором находится
другой фактор.
В случае, если модель (6.10), учитывающая парное
взаимодействие факторов, также окажется неадекватной или при необходимости
повысить точность расчётов, следует перейти к квадратичной математической
модели, когда функция отклика описывается полиномом второго порядка (6.4). Для
этого необходимо увеличить число уровней фактора до трёх, т.е. будем иметь ПФЭ
типа . Число опытов, следовательно, составит . В общем случае для планирования ПФЭ типа применяют
процедуру достройки линейных планов типа . В
этом случае к линейным планам ПФЭ, составляющим “ядро”, добавляют опыты в
центре эксперимента (нулевые точки) и на расстоянии z от центра
(“звёздные” точки). Таким образом, по оси координат каждого фактора получают
пять значений (уровней): -z; -1; 0; +1; +z. Если z=1, то все дополнительные опыты будут
расположены симметрично вокруг плана первого порядка, т.е. вокруг плана . В этом случае план второго порядка называют центральным
композиционным (последовательно строящимся).
Для рассматриваемого случая, т.е. для двух факторов центральный композиционный
план ПФЭ типа графически
представлен на рис.6.4, где вершины квадрата в координатах кодированных
значений x1 и x2
обозначают опыты плана ПФЭ типа (ядро плана), к
которому добавлена нулевая точка (центр плана) и четыре “звёздных”,
расположенных на середине сторон квадрата.
Рис.6.4. Схема
плана двухфакторного эксперимента для нелинейной модели
Матрица данного эксперимента представлена в табл.6.3.
Таблица 6.3.
Матрица центрального композиционного плана ПФЭ типа № опыта, u факторы xi Примечания x0 x1 x2 1 +1 +1 +1 Ядро плана (план ПФЭ типа ) 2 +1 -1 +1 3 +1 -1 -1 4 +1 +1 -1 5 +1 +1 0 "Звёздные" точки 6 +1 0 +1 7 +1 -1 0 8 +1 0 -1 9 +1 0 0 Нулевая точка
Подробно вычислительная процедура разработки математических
моделей с использованием планов второго порядка (для нелинейных моделей)
изложена в [13].
Матрица плана трёхфакторного эксперимента типа 33 образуется от
матрицы плана двухфакторного эксперимента, повторённого дважды: один раз при
лишнем уровне, а второй раз –
при верхнем уровне третьего фактора (табл.6.4).
Таблица 6.4.
Матрица планирования ПФЭ типа
                                    № опыта, u факторы xi Значение функции отклика, x0 x1 x2 x3 1 +1 +1 +1 -1 y1 2 +1 -1 +1 -1 y2 3 +1 -1 -1 -1 y3 4 +1 +1 -1 -1 y4 5 +1 +1 +1 +1 y5 6 +1 -1 +1 +1 y6 7 +1 -1 -1 +1 y7 8 +1 +1 -1 +1 y8
Графически план ПФЭ типа можно представить
вершинами куба, построенного в координатах кодированных значений факторов
(рис.6.5)
Рис.6.5. Схема плана ПФЭ типа 23
6.4. Дробный
факторный эксперимент
С ростом числа факторов число опытов в ПФЭ резко возрастает.
Так, при 3 факторах, варьируемых на двух уровнях, необходимо провести 23=8 опытов, при 5
факторах необходимо провести 25=32
опыта, при 8 факторах 28=32
опытов.
Постановка экспериментов во многих сферах науки и техники, в
том числе и в технической эксплуатации автомобилей, требует значительных
материальных и трудовых затрат. Поэтому естественно желание
инженера-исследователя проводить меньшее число опытов на минимальном числе
уровней исследуемых факторов. Например, по плану ПФЭ типа 22 проводится 4 опыта, по
результатам которых оцениваются параметры линейной модели (6.5). Линейная
модель является уравнением плоскости. Для составления уравнения плоскости
достаточно 3 точек. Четвёртая несёт избыточную информацию, которую желательно
использовать. В этом случае, если есть основание предполагать, что в выбранных
интервалах варьирования изучаемый процесс может быть описан линейной моделью,
то достаточно определить только три коэффициента: b0, b1, b2.
Коэффициент парного взаимодействия b12 должен
быть малой величины. Поскольку необходимо определить только три коэффициента, а
опытов сделано четыре, остаётся одна степень свободы, которую можно
использовать для включения в схему эксперимента ещё одного фактора x3. В этом случае используют планы дробного
факторного эксперимента (ДФЭ), эффективность которого увеличивается с ростом
числа факторов k. Основная идея построения планов
ДФЭ заключается в замене в расширенной матрице планирования ПФЭ наиболее
слабого эффекта парного взаимодействия (произведения факторов) новым фактором.
Какой из эффектов взаимодействия наиболее слабый, т.е. менее всего влияет на
величину выходного параметра, решает экспериментатор на основании физических
представлений об исследуемом объекте.
Матрица планирования ДФЭ для трёх факторов приведена в
табл.6.5.
Таблица 6.5.
Матрица планирования ДФЭ для трёх факторов № опыта, u факторы xi функция отклика, x0 x1 x2 x3 1 +1 +1 +1 +1 y1 2 +1 -1 +1 -1 y2 3 +1 -1 -1 +1 y3 4 +1 +1 -1 -1 y4
Данная матрица планирования ДФЭ полностью совпадает с
расширенной матрицей планирования ПФЭ типа 22 (табл.6.2), только
столбец парного взаимодействия x1x2
заменен на столбец со значением фактора x3. Сказанное,
разумеется, свидетельствует о некоторой потере информации по сравнению с ПФЭ.
Но это – результат сокращения числа опытов. Действительно, ПФЭ для трёх факторов
должен содержать 23=8
опытов, а в данном случае (табл.6.5) только 4 опыта. Поскольку эти опыты нужны
и проводят для построения только линейной модели, парными взаимодействиями
факторов можно пренебречь, предполагая, что основные эффекты существенно значимее
по сравнению с ними.
Указанные в табл.6.5 четыре опыта, поставленные для оценки
влияния трёх факторов, представляют собой половину факторного эксперимента или
дробную реплику. Наиболее распространены так называемые регулярные дробные
реплики, которые получают делением числа опытов соответствующего ПФЭ на число,
кратное двум. Составляют дробные реплики заменой некоторых эффектов
взаимодействия новыми независимыми переменными. Эти реплики условно обозначают 2k-p,
где р - число линейных эффектов,
приравниваемых к эффектам взаимодействия. Если, например ПФЭ типа 26 включает 64
опыта, то его 1/2
реплика (полуреплика) содержит 26-1=32
опыта, 1/4 реплика
(четверть реплика) – 26-2=16
опытов и т.д. Минимальная дробная реплика для построения линейной модели
должна включать (k=1) опытов, где k – число факторов.
План ДФЭ, матрица которого приведена в табл.6.5,
представляет собой полуреплику 23-1.
6.5. Свойства
полного и дробного факторного эксперимента
Рассмотрим основные свойства полного и дробного факторного экспериментов.
1) Симметричность
относительно центра эксперимента (начала координат кодированных переменных) –
выражается равенством нулю сумм кодированных значений i-го (i=1,
2,… k)фактора по всем опытам
            ,                                                                              (6.12)
т.е. сумма элементов любого столбца
матрицы планирования равна нулю.
2) Нормировка
            ,                                                                             (6.13)
т.е. сумма квадратов элементов
любого столбца равна числу опытов.
3) Ортогональность
предполагает равенство нулю суммы попарно переменных факторов xiu и xju , т.е. i-го и i-го
факторов в u-ом опыте
            , ,                                                               (6.14)
т.е. сумма почленных произведений
любых двух столбцов равна нулю.
4) Ротатабельность,
т.е. способность математической модели, полученной в результате полного и
дробного факторного эксперимента, предсказывать значения параметра оптимизации
с одинаковой точностью на равных расстояниях от цента эксперимента, независимо
от центра эксперимента, независимо от направления.
Свойства симметричности, нормировки и ортогональности
следуют непосредственно из способа построения матриц планирования Х (значения
факторов в матрице планирования Х задаются в кодированном масштабе +1, -1).
Ротатабельность вытекает из равенства дисперсий коэффициентов
линейного эмпирического уравнения регрессии
            ,                                                       (6.15)
где Se –
среднее квадратическое отклонение, характеризующее остаточное рассеивание y, очищенное от линейного влияния факторов xi,
.
            ,                                                                    (6.16)
где eu – ошибка u-го
эксперимента.
            ,                                                                   (6.17)
где yрасч и yтеор –
соответственно значение функции отклика (параметра оптимизации), полученное в
результате u-го эксперимента и рассчитанное по
полученной математической модели для тех же значений факторов xi.
Таким образом, если дисперсии равны (уравнение
6.15), то по закону накопления ошибок дисперсия предсказания параметра
оптимизации определяется по формуле
                                                                     (6.18)
где –
радиус гиперсферы с центром, расположенным на основном уровне ПФЭ и ДФЭ.
Следовательно, ошибка предсказания (прогноза) S2(yтеор) зависит от значений и r. В любом направлении на равных расстояниях от центра (при равном r)
дисперсии прогноза S2(yтеор)
одинаковы.
Указанные свойства матрицы планирования ПФЭ и ДФЭ отражают
название планов первого порядка. Говорят, что эти планы относятся к классу
линейных симметричных ортогональных и ротатабельных планов.
6.6. Проведение
эксперимента и анализ полученных данных
После выбора плана переходят непосредственно к эксперименту.
Чтобы исключить влияние систематических ошибок, вызванных внешними условиями,
рекомендуется опыты, заданные матрицей планирования, проводить в случайной
последовательности, как говорят, рандомизировано во времени. Порядок проведения
опытов следует выбирать по таблице случайных чисел. Затем по формуле (6.6)
рассчитывают оценки коэффициентов регрессии bi. Далее проверяют
статистическую значимость каждого коэффициента. Для этого по формуле (6.15)
рассчитывают дисперсии (дисперсии всех коэффициентов равны друг другу).
Значимость коэффициентов проверяют по t-критерию Стьюдента,
рассчитанному по формуле
            ,                                                                              (6.19)
где – среднее квадратическое отклонение
(ошибка) в определении коэффициентов регрессии bi.
Значение tрасч сравнивают с
табличным (критическим) ta,N
. Если выполняется условие
tрасч³ ta,N ,                                                                               (6.20)
то значение коэффициента bi считается значимым.
Статистически незначимые коэффициенты могут быть из
уравнения исключены.
Проверка адекватности полученной модели производится с
помощью дисперсионного анализа (см.п.5.5).
Суждение об адекватности критерия Фишера
            ,                                                           (6.21)
где В и С рассчитываются по
формулам (5. -5. ).
По специальным таблицам определяют – квантиль распределения Фишера,
соответствующий уровню значимости a
и числу степеней свободы и .
Если выполняется соотношение
            ,                                                                                    (6.22)
то считается, что модель адекватна и
факторы x1, x2, …,
xk оказывают
существенное влияние на изменение параметра оптимизации (функции
отклика) y. Далее проводится корреляционный анализ по методике, изложенной в п.5,
т.е. вычисляют коэффициент множественной
корреляции R и коэффициент детерминации D.
Если каждый опыт повторяется m раз, то
необходимо провести проверку воспроизводимости или постоянства дисперсий
отклика. Это сводится к проверке гипотезы об однородности дисперсий , найденных по результатам N опытов.
Дисперсия отклика для u-го опыта равна
            , u=1, 2, …, N,                                       (6.23)
где yuq –
отклик u-го опыта при q-м повторе, m – число
повторов опыта.
Вычисляем экспериментальное значение критерия Кохрена, т.е.
отношение максимальной из N дисперсий к сумме всех дисперсий
            .                                                                             (6.24)
Гипотеза об однородности дисперсий подтверждается, если
вычисленное значение критерия не превышает критического значения, определенного
по соответствующим таблицам, в зависимости от числа степеней свободы f1=m-1, f2=N и
доверительной вероятности Pдов.
Критерий Кохрена применяют при одинаковом для каждого опыта
числе повторов. В более общем случае используют критерий Бартлета.
После статистического анализа разработанной математической
модели в соответствии с алгоритмом планирования и реализации экстремальных экспериментов
(рис.6.2), производится поиск оптимальных условий протекания исследуемого
процесса, т.е. исследование разработанной математической модели на экстремум.
Для описания оптимальных условий протекания исследуемого
процесса необходимо разработать математическую модель, адекватно описывающую
поверхность отклика в широком диапазоне варьирования независимых переменных
(факторов). Построение такой модели требует проведения достаточно большого
числа экспериментов, что не всегда возможно или затруднительно.
Исследователя, как правило, интересует поведение поверхности
отклика не на всём возможном диапазоне изменения независимых переменных, а в
области, где находится оптимум изучаемого процесса. Эта область изменения
значений факторов называется почти стационарной областью. Полный (или дробный)
факторный эксперимент даёт удовлетворительное описание ограниченных участков
поверхности отклика, в том числе почти стационарной области, при условии, что
интервал изменения переменных невелик и нелинейность таких участков
незначительна.
Во многих случаях прежде, чем строить математическую модель
протекания процесса, экспериментатору желательно найти (с помощью интуиции,
профессионального опыта, анализа физических закономерностей протекания
исследуемого процесса или какого-либо предварительного испытания) достаточно
малую окрестность искомого оптимума, а затем стремиться построить адекватную
экспериментальным данным модель процесса в узком интервале варьирования
переменных, накрывающих оптимальные условия, т.е. дать описание почти
стационарной области.
Для нахождения оптимальных условий протекания исследуемого
процесса используется экспериментальный метод исследования функции отклика на
экстремум, предложенный Боксом и Вильсоном и состоящий в сочетании метода
движения по градиенту, и метода ПФЭ или ДФЭ [12]. Градиент – это вектор, указывающий в данной точке
факторного пространства направление наискорейшего возрастания функции. Вектор,
противоположный градиенту, даёт направление наискорейшего убывания функции.
Движение по градиенту обеспечивает наиболее быстрый путь к
оптимуму, т.к. направление градиента, по существу, представляет собой
направление самого крутого склона, ведущего от данной точки к вершине. Движение
по этому самому крутому склону было названо крутым восхождением, а сам метод
Бокса-Вильсона – методом крутого восхождения. Если функцию желательно
минимизировать, то продвижение осуществляется в направлении, противоположном
градиенту, т.е. методом “крутого спуска”. Основная идея метода заключается в
следующем. Для некоторой начальной точки поверхности отклика ставят
интерполяционный эксперимент. Число опытов невелико и достаточно для описания
небольшого участка поверхности отклика полиномом первого порядка.
Вектор-градиент этого полинома (функции отклика) определяет направление
наиболее короткого (крутого) пути к экстремуму. Составляющие градиент являются
частными производными функции отклика по факторам.
Движение по поверхности отклика в направлении градиента
начинают от начальной точки. Шаг движения или изменения значений фактора при
переходе к следующему опыту устанавливают в зависимости от степени влияния
фактора на отклик. Значение отклика, называемого в экстремальных экспериментах
критерием оптимизации или целевой функцией, изменяется от опыта к опыту.
Совпадение или незначительное отличие результатов двух соседних опытов означает
достижение области, близкой к стационарной. В этой области ставят
заключительный интерполяционный эксперимент с высокой концентрацией опытов.
6.7. Применение научного планирования эксперимента в решении задач
технической эксплуатации автомобилей.
Применение теории планирования эксперимента рассмотрим на
примере исследования токсичности и экономичности двигателя газобаллонного
автомобиля [14].
Опыт эксплуатации газобаллонных автомобилей (ГБА),
работающих на сжатом природном газе (СПГ), выявил существенные
технико-экономические и санитарно-гигиенические преимущества этого
углеводородного топлива. Вместе с тем при наличии в двигателе отдельных
неисправностей значительно увеличиваются выбросы токсичных компонентов
отработавших газов (ОГ) и ухудшаются его мощностные и экономические показатели.
Ранее проведенными исследованиями установлено, что экологически чистая и
экономичная работа газового двигателя в первую очередь зависит от технического
состояния систем питания, зажигания и газораспределения. При этом в системе
питания существенную роль играют узлы, непосредственно обеспечивающие
дозирование газа и воздуха. В системе зажигания на работу двигателя влияют угол
опережения зажигания, угол замкнутого состояния контактов
прерывателя-распределителя, исправность свеч зажигания; в механизме
газораспределения – величина тепловых зазоров и состояние сопряжения
седло-клапан.
Для оценки степени зависимости выходных показателей
двигателя от отдельных неисправностей обычно проводятся стендовые испытания.
При этом в двигателе искусственно создаются характерные неисправности. В
случае, когда неисправность заключается в нарушении регулировочного параметра,
необходим полный перебор его некоторых дискретных значений. При оценке влияния
нескольких неисправностей они, как правило, моделируются поочередно, что не
позволяет оценить работу двигателя при их сочетании. Полный же перебор
сочетаний, например пяти параметров, каждый из которых может принимать одно из пяти
значений, приводит к необходимости проведения 3125 опытов.
Снизить объем и повысить эффективность исследований
позволяет применение методов теории планирования эксперимента (ТПЭ). При этом
полный факторный эксперимент заменяется ограниченным числом опытов,
отличающихся друг от друга сочетанием уровней управляемых факторов. Эксперимент
строится по определенным законам.
Для оценки влияния на мощностные, экономические и
токсические показатели различных неисправностей двигателя ЗИЛ-138А, работающего
на СПГ, был поставлен эксперимент с использованием ТПЭ. В качестве управляемых
факторов принимались: коэффициент избытка воздуха X1,
угол опережения зажигания X2, угол
замкнутого состояния контактов прерывателя-распределителя X3, зазор между электродами свечей зажигания
X4, величина теплового зазора в механизме
газораспределения X5. Числовые значения
отклонений от нормы устанавливались на основе данных, полученных при
обследовании автомобилей ЗИЛ-138А в автохозяйствах Минска. На стенде двигатель
испытывался при частоте вращения коленчатого вала, равной 2000 мин-1,
на трех режимах: холостой ход, частичные нагрузки (разрежение за дроссельной
заслонкой =) и полные нагрузки (полное открытие дроссельных заслонок).
В качестве функции отклика Y
принимались: эффективная мощность двигателя Ne; часовой
расход топлива Ge; содержание в ОГ окиси
углерода СО, углеводородов CmHn,
окислов азота NOx.
На примере режима полных нагрузок рассмотрим результаты
исследований. В табл.6.6 приведены диапазоны изменения факторов для данного режима.
Таблица 6.6.
Область планирования эксперимента. Уровни факторов Факторы X1 X2, град X3, град X4, мм X5, мм Нижний (–) 0,80 25 12 0,4 0 Основной (0) 0,95 45 25 0,9 0,3 Верхний (+) 1,10 65 38 1,4 0,6
В качестве рабочей силы была принята гипотеза о том, что
связь между факторами и функцией отклика аппроксимируется функцией в виде
полиномиальной модели порядка 2. Эта модель может быть представлена в виде
уравнения (6.4).
В соответствии с общепринятой методикой все факторы Xi из натуральных переменных были переведены в
кодированные xi с ограничением по формуле (6.1).
Экспериментальные исследования были проведены с
использованием пятифакторного плана на кубе типа H5 с общим числом точек N=27.
Матрица планирования эксперимента и средние значения функций отклика приведены
в табл.6.7.
Таблица 6.7.
Матрица
планирования эксперимента по плану и средние значения
функции отклика Номер опыта Условие факторов Средние опытные значения функции отклика x1 x2 x3 x4 x5 Ne, кВт GT, кг/ч CO, % CmHn, млн-1 NOx, млн-1 1 +1 +1 +1 +1 +1 53,2 19,7 0,35 255 2100 2 –1 –1 +1 +1 +1 46,6 16,7 3,5 200 125 3 –1 +1 –1 –1 –1 51,1 20,8 3,6 540 510 4 +1 –1 –1 –1 –1 43,2 20,3 0,25 490 500 5 –1 +1 –1 +1 +1 21,7 21,7 3,7 540 550 6 +1 –1 –1 +1 +1 44,5 17,6 0,25 370 700 7 +1 +1 +1 –1 –1 51,8 16,1 0,3 280 1980 8 –1 –1 +1 –1 –1 44,2 20,6 3,5 245 160 9 –1 +1 +1 +1 –1 55,2 20,9 3,5 220 540 10 +1 –1 +1 +1 –1 43,8 15,9 0,3 150 570 11 +1 +1 –1 –1 +1 54,7 15,7 0,3 580 1900 12 –1 –1 –1 –1 +1 45,1 21 3,3 510 170
Продолжение таблицы 6.7 13 –1 +1 +1 –1 +1 58,6 19,4 3,7 230 500 14 +1 –1 +1 –1 +1 45,8 17,2 0,25 200 620 15 +1 +1 –1 +1 –1 51,1 15,9 0,3 570 2100 16 –1 –1 –1 +1 –1 42,6 18,1 3,4 480 180 17 +1 0 0 0 0 56,9 16,3 0,4 130 1850 18 –1 0 0 0 0 60,4 21 3,7 180 350 19 0 +1 0 0 0 59,2 19,3 1,7 140 1280 20 0 –1 0 0 0 48,6 19,1 1,3 80 320 21 0 0 +1 0 0 59,2 19,4 1,6 180 790 22 0 0 –1 0 0 54,2 20 1,4 480 680 23 0 0 0 +1 0 56,1 17,1 1,5 150 800 24 0 0 0 –1 0 56,5 19,9 1,6 180 850 25 0 0 0 0 +1 62,9 20 1,6 90 950 26 0 0 0 0 –1 58,5 19,6 1,5 160 850 27 0 0 0 0 0 61,8 19 1,7 110 950 Ошибка эксперимента 0,45 0,25 0,07 12,6 85,1
При осуществлении эксперимента опыты, соответствующие каждой
конкретной точке плана, повторялись 3 раза (m=3). Общее число опытов
для плана . Среднеквадратичная ошибка эксперимента определялась
как средняя выборочная дисперсия воспроизводимости по всем опытам:
            ,                                          (6,25)
где ygl –
реализация функции отклика g-ой строки; – среднее m значений
выходного параметра g-ой строки.
Проверка однородности дисперсий реализации функции отклика
по всем строкам матрицы производилась с помощью критерия Кохрена, поскольку
число параллельных опытов во всех точках плана одинаково. G-критерий
Кохрена определялся по уравнению (6.24).
Оценки
коэффициентов регрессии определялись по следующим формулам:
                  (6.16)
Значимость полученных коэффициентов уравнения регрессии
(6.26) проверялась по критерию Стьюдента (формулы 6.19-6.20).
После исключения незначимых коэффициентов уравнения
регрессий примут вид:


            ;




            ;




            ;


            .
Каждая из полученных моделей проверялась на адекватность по
критерию Фишера. Все модели удовлетворительно аппроксимируют как мощность
двигателя и расход топлива, так и содержание токсичных компонентов в ОГ.
Например, для центра плана получены следующие расчетные значения функции
отклика: Ne =59,656 кВт (опытное 61,8 кВт), GТ=19,276
кг/ч (19 кг/ч), СО=1б5674% (1,7%), CmHn=127,32 млн-1
(110 млн-1), NOx=875,22 млн-1 (950 млн-1).
Поскольку значение коэффициента для каждого фактора
соответствует степени влияния данного фактора на значение функции отклика, из
анализа моделей можно сделать некоторые выводы. На мощность двигателя оказывают
влияние все взятые в качестве факторов неисправности. Наиболее существенный
вклад вносит угол опережения зажигания. Значительную роль играет и
взаимодействие факторов X1 и X2,
X1 и X3, X4 и X5. Часовой
расход топлива также практически зависит от всех рассматриваемых факторов,
причем в наибольшей степени от коэффициента избытка воздуха, а в наименьшей –
от угла опережения зажигания. При этом важную роль играет взаимодействие
практически всех факторов. Содержание окиси углерода на этом режиме зависит
только от коэффициента избытка воздуха и угла опережения зажигания, причем
влияние последнего значительно меньше. На выбросы углеводородов значительное
влияние оказывает угол замкнутого состояния прерывателя-распределителя. В этом
случае значительную роль играет взаимодействие факторов X1
и X2, X2 и X3, X2 и X4.
Содержание окислов азота практически зависит от первых трех
факторов.
Полученные модели позволяют определить значения выходных
параметров двигателя при отклонениях параметров его технического состояния от
нормы в пределах, ограниченных условиями эксперимента. Они могут быть
использованы при разработке методики диагностирования двигателей ГБА
использованием состава ОГ.
7. Решение задач технической
эксплуатации автомобилей методом имитационного моделирования
7.1. Основные этапы разработки имитационной моделей
По мере развития технической эксплуатации автомобилей как
научного направления и как области практической деятельности спектр решаемых
задач становится всё более сложным. Выбор оптимального решения зависит от всё
большего числа факторов. Схемы, которым следуют большинство решаемых задач,
необходимо рассматривать как сложные стохастические динамические системы. В общем
случае входной и выходной сигналы, параметры и структура таких систем являются
случайными величинами или случайными функциями времени. Применение ЭВМ
позволяет вести управление различными системами, и процессами с учётом
практически всех реальных факторов. С этой целью в последнее время в научных
исследования и инженерных расчётах широкое применение получило новое,
быстроразвивающиеся направление математического исследования – имитационное
моделирование.
Имитационное моделирование - это последовательное приближение
(итерация),   с помощью которого
происходит поиск оптимального решения.
При имитационном моделировании оптимальный вариант определяется не чисто
математически строгими методами, как при аналитическом подходе, а путем
последовательных приближений, перебирая те или иные структуры и численные
значения факторов.
Построение имитационной модели и экспериментирование с ней
требуют определенной математической
подготовки и учета всех факторов, воздействующих на изучаемое явление. В
отличие от реального эксперимента, которой, как правило, слишком дорог, требует
значительного времени и не всегда
возможен, имитационное моделирование позволяет за время во много раз меньшее,
чем время течения рассматриваемого реального процесса, просмотреть (проиграть)
путем перебора факторов, оказывающих влияние на параметр оптимизации,
различные варианты (траектории) и выбрать из них оптимальный.
Имитационное моделирование в общем случае состоит из
следующих этапов.
1)
Постановку задачи и определение цели эксперимента.
2)
Изучение исследуемого явления. На этом этапе производится
качественный анализ внутреннего механизма явления. Уточняются входные данные и
ограничения, а также случайные возмущения, накладываемые на течение процесса.
Собирается информация, характеризующая работу системы за прошлые периоды и в
настоящее время. Выделяются подпроцессы и устанавливаются критерии, с помощью
которых будет оцениваться эффективность функционирования системы.
3)
Планирование эксперимента. План эксперимента должен отвечать
его целевой направленности. В общем случае можно отметить следующие цели
эксперимента: планирование экстремальных экспериментов, проводимых с целью
определения такой комбинации уровней факторов, при которых параметр оптимизации
будет иметь наибольшее (наименьшее) значение; планирование эксперимента с
задачей количественного анализа внутреннего механизма явления, позволяющего
установить степень влияния каждого из аргументов (ранжирование эффектов) на
параметр оптимизации; определение оптимальной функции управления данным объектом
и др.
4)
Формулировке математической модели явления. Для этого производится
формализация работы системы, т.е. выделяются главные факторы и исключаются
второстепенные. Это позволяет составить отвечающую системе математическую
модель в виде уравнений, графиков, схем и т.п. Формализованную математическую
модель называют алгоритмом процесса.
5)
Составление программы и реализация математической модели на
ЭВМ.
6)
Проверка математической модели на адекватность. В зависимости
от условий проверка на адекватность может производиться, например, с помощью
следующих способов: сравнения получаемых с помощью модели выходах данных с
аналогичными данными, получаемыми на опыте за прошлые периоды времени, если они
имеются; проверки адекватности статистическими методами с помощью критериев
Фишера, Стьюдента и других способов. В общем случае проблема оценки адекватности
имитационной модели до настоящего времени не имеет полного решения. Важным
решением выступает практика: если в процессе имитационного моделирования не получают
отрицательных результатов, то доверие к модели возрастает.
7)
Проведение вычислительного эксперимента и обработка его результатов.
Метод имитационного моделирования успешно применяется для решения
многих инженерных и научных задач технической эксплуатации автомобилей:
определение оптимальной производительности станций
технического обслуживания автомобилей;
определение оптимальной организации работы и числа постов зоны текущего ремонта
(технического обслуживания, диагностирования);
прогнозирование потребности в запасных частях и агрегатах для конкретного АТП, объединения, региона;
оптимизация пропускной способности и производительность
средств обслуживания автомобильной (технологического оборудования, рабочих
мест, постов, участков);
определение оптимальной технологии ремонта автомобильных
деталей;
определение оптимальной мощности и размещения авторемонтных
мастерских для данного региона;
определение надежности функционирования сложных
технологических систем;
решение других технологических и организационных вопросов.
В зависимости от условий и решаемых задач имитационное
моделирование распадается на целый ряд частных видов, например: метод статистического моделирования;
математическое планирование эксперимента и др. Рассмотрим более подробно
применение метода статистического моделирования в решении задач технической
эксплуатации автомобилей.
7.2. Общие сведения о методе статистического моделирования
Метод статистического моделирования, называемый также
методом Монте-Карло, представляет собой численный метод решения различных
математических, инженерных и экономических задач. Он основывается на
использовании случайных чисел, которые имитируют различные случайные величины
и случайные процессы.
Математической основой метода служат предельные теоремы теории
вероятности - теоремы Чебышева П.Л. и Я. Бернулли, т.е. закон больших чисел
(см.п. =).
Основная идея метода статистического моделирования заключается
в возможности воспроизведения с достаточно высокой достоверностью исследуемого
физического процесса при помощи вероятностных математических моделей и
вычислении характеристик этого процесса. Это достигается за счет многократных
расчетов на ЭВМ по разработанной математической модели (т.е. многократных
испытаний модели на ЭВМ). Для этих испытаний математической модели на ЭВМ и
используются равномерно распределённые случайные числа. Числа можно выбирать
"вручную" из специальных таблиц [=], можно использовать генераторы случайных чисел, а также
случайные числа могут моделироваться на ЭВМ с помощью соответствующих программ.
Очень часто вместо случайных применяют, так называемые,
псевдослучайные числа. Они распределяются по тем же законам, что и случайные
числа, но формируются не случайно, а так, что каждое последующее число
получается из предыдущего с помощью формул и других искусственных
преобразований.
С помощью данного метода могут быть решены любые задачи
вероятностного характера, а также и задачи, не связанные с вероятностями. Метод
широко применяется для вычисления вероятности наступления какого либо события,
расчёта числовых характеристик случайных величин xi (, Dx, , и др.), для вычисления площадей и
объёмов сложных формул.
Метод позволяет разрабатывать имитационные математические модели
ряда сложных процессов, в том числе производственных, вплоть до математических
моделей отдельных цехов и предприятий, исследовать их в динамике, имитируя
выполнение производственной программы.
Этот новый научный метод, являясь мощным средством научных
исследований и инженерных расчётов, даёт возможность:
переносить на ЭВМ дорогостоящий производственный
эксперимент, например, при необходимости сравнения эффективности работы ряда
предприятий с различными новыми технологическими процессами, строительство (или
реконструкция) которые в экспериментальных целях обошлась бы непомерно дорого;
изменять масштаб времени эксперимента, например
"проигрывать" год работы не одного, а целой сети ремонтных заводов и
мастерских за несколько минут работы быстродействующей ЭВМ для определения
оптимальной структуры такой сети.
Таким образом, метод
статистического моделирования является эффективным средством проведения
вычислительного эксперимента на ЭВМ.
Название метода происходит от города Монте-Карло в княжестве
Монако, расположенного на берегу Средиземного моря, между Италией и Францией,
известного своими игорными домами, где происходит игра в рулетку. Эта игра
основана на использовании случайных чисел, что и послужило основой для названия
метода.
7.3. Оптимизация объёма экспериментальных данных
Как уже отмечалось, при увеличении числа экспериментальных
данных, т.е. увеличении объема выборки N, в соответствии с
законом больших чисел, среднее значение будет приближаться к
математическому ожиданию М(x), а
частота появления события mi
к своей вероятности Р(xi). Следовательно, чем
больше объём выборки экспериментальных данных, тем более точной, адекватной
будет разработанная математическая модель и тем более точны результаты расчетов
и прогнозирования с помощью данной модели.
Вместе с тем не всегда имеется возможность проведения достаточно
большого числа опытов (организационные и экономические причины, большая
продолжительность испытаний и т.п.). Так, например, при оценке среднего ресурса
деталей и узлов автомобиля или оценке межремонтных пробегов агрегатов для
того, чтобы с доверительной вероятностью и уровнем предельной
относительной ошибки оценить изучаемые
показатели, минимальный объем выборки N должен быть: для
нормального закона с коэффициентом вариации ; для логарифмически нормального закона с ; для закона Вейбулла с   [19].
В этой связи при недостаточном числе фактических экспериментальных
данных с помощью метода статистического моделирования можно смоделировать
недостающее число экспериментов и таким образом увеличить объем выборки N. С этой целью применяются специальные процедуры
алгоритмических языков программирования, генерирующие случайные, равномерно
распределённые числа. Например, в языка TURBO-PASCAL процедура Random генерирует значение случайного числа из диапазона 0..0,99.
Тип результата Real.
Процедура Random(I)
генерирует значение случайного числа из диапазона 0..I. Тип результата Integer.
Для того чтобы,
случайные числа были более случайными, необходимо периодически менять
базу генерации. Для этого используется процедура Randomize, которая инициализирует
генератор случайных чисел. Также для получения случайных, равномерно
распределённых чисел могут использоваться специальные таблицы [15].
Рассмотрим два варианта оптимизации объёма экспериментальных
данных.
1) Обработка результатов эксперимента производится на ЭВМ
точным методом, т.е. без построения интервального вариационного ряда. Алгоритм
оптимизации следующий:
по фактическому объёму выборки N
последовательно вычисляются средние значения , средние квадратическое отклонение , коэффициент вариации и размах вариации wx;
задаётся уровень значимости , выбирается значение критерия Стьюдента и вычисляется
предельная абсолютная погрешность (ошибка) и относительная точность интервальной оценки
математического ожидания M(x);
анализируется полученное значение . Если оно превышает рекомендуемые пределы (=0,025…0,15),
то в ЭВМ вводится требуемое значение ;
определяется требуемый минимальный объём экспериментальных
данных Nmin (по формуле (3.+) для достижения заданных значений и ;
сравниваются значения N и Nmin. Если N<Nmin,
то необходимо смоделировать не менее случайных величин –
аналогов результатов эксперимента, равномерно распределённых на отрезке, равном
Wx. Для этого используются
описанные выше процедуры моделирования. Рекомендуется чтобы Nmin=40…50 (при N=20…30), т.е. объём значений , которые необходимо смоделировать, не должен превышать
фактический объём выборки N. Для этого необходимо
последовательно задаваться значениями =0,025…0,15 и =0,5…0,1.
2) Обработка результатов эксперимента производится
интервальным методом. Алгоритм оптимизации объекта экспериментальных данных
следующий:
строится интервальный вариационный ряд исследуемого экспериментального
распределения объёма N,
в каждом интервале ki
определяются: значения интервала ; частота ni;
относительная частота (частость) mi; оценка
эмпирической интегральной функции распределения ;
вычисляем среднее значение ; среднее квадратическое отклонение ; коэффициент вариации ;
исходя из условий решаемой задачи принимается односторонняя
относительная точность оценки вычисляемого
параметра (например, при оценке ресурса,
межремонтных пробегов трудоемкости или времени обслуживания или ремонта и
т.п.). Например, если при оценке среднего ресурса агрегата принять =0,10, то это значит, что при прогнозировании или в иных
расчетах значение ресурса не должно отличаться более чем на 10% (естественно,
в меньшую сторону) от (с принятой
доверительной вероятностью );
из условия обеспечения заданной точности и оценки изучаемых
параметров рассчитывается необходимый объем выборки Nmin;
определяется необходимое (недостающее для обеспечения
заданной точности расчетов) число опытов (экспериментов) ;
случайным образом выбирается одна из таблиц равномерно
распределенных случайных чисел и из данной таблицы также случайным образом
выбирается одна из строк [15];
выбирается из соответствующей строки (а при необходимости и
из последующих строк попарно необходимое количество случайных чисел уi и они масштабируются
умножением на 0,01, таким образом получим . Необходимое число случайных чисел yi может быть смоделировано на ЭВМ;
полученные случайные числа yi распределяются по интервалам
ki
и определяются их количество в каждом интервале, т.е. определяется
значение смоделированной частоты следующим образом; если
, то значение yi
соответствуют первому интервалу; , то значение yi
соответствует второму интервалу и т.д.;
по экспериментальным значениям , ni и по смоделированным для
выборка объема рассчитываются
числовые характеристики , , , , и разрабатываются
вероятностные математические модели по приведенной выше методике. В этом случае
с доверительной вероятностью гарантируется
предельный уровень относительной ошибки в расчетах на основе
разработанной математической модели.
7.4. Моделирование случайной
величины, распределенной по
нормальному закону
Воспроизведение исследуемого физического процесса может быть
проведено методом статистического моделирования по известной вероятностной
математической модели. Модель может быть разработана на основании результатов
ранее проведенных экспериментальных исследований или определена на основании
анализа физических закономерностей формирования рассматриваемого процесса и
т.п.
Интегральная функция нормального закона (уравнение 3.2), как
уже известно, не берется в конечном виде, т.е. не выражается через элементарные
функции. Поэтому рассмотрим метод моделирования обратной интерполяцией по
таблице интегральной функции (табл.=).
Замена переменных производится по формуле (3.3).
Интегральная нормированная функция принимает вид
            ,                                                  (7.1)
Осуществляя обратную интерполяцию табличной интегральной
функции, получаем
            .                                                               (7.2)
Разрешая (7.2) относительно xi,
получаем выражение алгоритма моделирования случайной величины распределенной
по нормальному закону обратной интерполяцией интегральной функции
            .                                                           (7.3)
Таким образом, для того, чтобы промоделировать случайную
величину, распределенную по нормальному закону, в соответствии с алгоритмом
(7.3), поступают следующим образом:
для различных случайных значений обратной интерполяцией
по табл. находят представляющее собой
нормированные и центрированные значения случайной величины, распределенной по
нормальному закону, при этом ;
полученные таким образом числа денормируют и
децентрируют средним квадратическим отклонением и математическим ожиданием
заданного закона.
7.5. Моделирование случайной величины, распределенной по логарифмически
нормальному закону
Математическая модель логарифмически нормального распределения
представлена уравнениями
(3.13-3.14) и представляет собой нормальное распределение натурального
логарифма исследуемой случайной величины   xi.
Алгоритм для моделирования случайной величины следующий:
для различных случайных значений обратной интерполяцией
по табл. находят нормированные и центрированные числа и полагают их равными
логарифмам искомой случайной величины, т.е.
            ,                                                                  (7.4)
денормируют и децентрируют полученные числа средним квадратическим
отклонением и математическим ожиданием заданного логарифмически нормального
закона
            ,                                                              (7.5)
потенцируя по таблицам антилогарифмов получают искомые случайные
числа
            ,                                                      (7.6)
где – обозначает потенцирование.
7.6. Моделирование случайной величины,
распределенной по закону Вейбулла
Математическая модель распределения Вейбулла в дифференциальной
форме описывается уравнением (3.16). Для решения задач методом статистического
моделирование вместо параметра масштаба а, удобнее использовать обратную величину , называемую коэффициентом масштаба. Тогда математическая
модель для плотности вероятности распределения Вейбулла примет вид
            .                                                         (7.8)
Интегрируя это выражение, получаем:
            .                          (7.9)
Логарифмируя и разрешая уравнение (7.9) относительно xi,
получаем выражение алгоритма для моделирования случайной величины,
распределенной по закону Вейбулла
            ,                                          (7.10)
где .
7.7. Моделирование случайной
величины, распределенной по экспоненциальному закону
Интегральная функция имеет вид
            .                                         (7.11)
Отсюда имеем
            ,                                                                          (7.12)
Логарифмируя и разрешая равенство относительно   xi получаем
            .                                                                    (7.13)
Если , то и . Следовательно, алгоритм для моделирования исследуемого процесса
по экспоненциальному закону
            .                                                                         (7.14)
Таким образом, задаваясь различными случайными числами   (взятыми из
специальных таблиц или полученными с помощью ЭВМ по специальным программам)
при заданном значении параметре можно моделировать
случайные величины xi, которые и характеризуют (воспроизводят) исследуемый
физический процесс.
Рассмотрим на примере порядок моделирования [20]. При обработке
экспериментальных данных было установлено, что время, расходуемое на станции
технического обслуживания автомобилей для устранения неисправностей двигателя,
распределено по экспоненциальному закону и характеризуется средним
арифметическим, равным =2,955 часа на один двигатель. Требуется промоделировать, для
отмеченных условий, случайную величину – время xi, расходуемое на устранение
неисправностей по двигателю.
Для данного закона параметр (интенсивность потока
обслуживания) есть
            двигателя/час.
Выберем из таблицы равномерно распределенных случайных чисел,
например, =6 значений : y1=
41; y2=0,68; y3=0,64; y4=0,21; y5=0,63;
y6=0,85. По формуле (4.15)
имеем случайное время ремонта двигателя xi: x1=2,7; x2=1,2; x3=1,3; x4=4,85; x5=1,4; x6=0,5.
Среднее значение смоделированных величин составит =2 часа. Отклонение от является следствием
небольшого числа реализации. Результаты моделирования (при числе реализаций 50) позволят оценить разброс времени на ремонт, сгруппировать
работы по длительности и определить их вес, т.е. процентное содержание
(вероятность ), соответственно специализировать посты ремонта и т.п.
7.8. Моделирование потребности в
капитальном ремонте агрегатов автомобилей для АТП
Рассмотрим использование метода статистического моделирования
для определения потребности в капитальном ремонте (КР) агрегатов автомобиля [21].
Пусть в АТП имеется N=300
автомобилей. Их средний годовой пробег 50 тыс.км. Пробег (ресурс) агрегата до КР 150 тыс.км.
По детерминированной методике расчета годовая потребность в
КР определится как

Таким образом, из 300 автомобилей
100 будут иметь потребность в КР агрегата, т.е. одна треть парка.
Проанализируем полученный результат. Предположим, что имеем
дело с парком новых автомобилей. К концу года они будут иметь пробег по 50
тыс.км. Значит, фактическая потребность в КР равна нулю, а не 100.
Другой крайний случай. Пусть все автомобили имеют пробег с
начала эксплуатации =100…150 тыс.км. В этом случае все автомобили
потребуют КР агрегата, т.е. =300. И здесь детерминированная методика
расчета дает ошибку в 3 раза.
Указанных ошибок можно избежать, если применять расчеты, при
которых в качестве исходных данных принимаются во внимание не детерминированные,
а случайные величины и законы их распределения, т.е. их вероятностные
математические модели. Такие расчеты называются вероятностными
(стохастическими).
Допустим, что случайная величина межремонтного пробега распределяется по
нормальному закону (рис. 7.1). Значения распределяются
в интервале 75…225 тыс.км. При этом благодаря симметрии нормального закона
распределения число автомобилей с межремонтным периодом от 75 до 150 тыс.км
составляет 50%, с периодом от
150 до 225 тыс.км - также 50%.
Для того, чтобы получить правильный ответ, необходимо учитывать
распределение годового пробега (рис. 7.2) и распределение пробегов автомобилей
с начала эксплуатации до конца планируемого периода (рис. 7.3).
Указанную задачу наиболее эффективно решать методом статистического
моделирования на ЭВМ. С этой целью по известным математическим моделям распределения
, , моделируются
случайные числа, т.е. воспроизводится исследуемый физический процесс, который
для каждого i-го автомобиля показывает возможные
значения пробегов , , .
Каждый автомобиль (рассматриваемый агрегат) потребует КР,
если для него справедливо неравенство.
            .                                                                   (7.15)
Рис. 7.1. График распределения                  Рис.
7.2. График распределения
межремонтного пробега                               годового
пробега
Рис. 7.3. График распределения автомобилей в АТП по пробегу с             начала эксплуатации до конца планируемого периода
Решение поставленной задачи сводится к сравнению с поочередно для всех
автомобилей в АТП с суммированием полученных результатов.
Алгоритм решения задачи на ЭВМ показан на рис. 7.4.
Алгоритм работает циклично следующим образом. Для каждого i-го автомобиля выполняется один цикл счета в следующей последовательности.
Формируются значения величин , , по заданным
математическим моделям (операторы 3, 4 6). Оператор 5 служит для отсеивания
автомобилей, для которых >, т.е. если агрегат требует КР до начала рассматриваемого
года. 1 Начало нет да нет да нет да 2 Ввод исходных данных Массивы и матема-тические модели распределения 3 Формирование 4 Формирование 5 6 Формирование 7 8 9 10 11 Запись результата 12 Останов
Рис. 7.4. Схема
алгоритма моделирующего процесс выхода агрегата в КР
Далее производится сравнение + с оператор 7). Если +, то рассматриваемый автомобиль требует КР и к числу ремонтов , полученному на предыдущем цикле
моделирования, добавляется единица (оператор 9). Если +< то число КР не
изменяется (оператор 8). На каждом цикле моделирования производится сравнение
его порядкового номера   i=1,
2, 3, … N с N. Если i<N (оператор 10), значит, работа всех автомобилей не
промоделирована и нужно перейти к моделированию работы следующего, ( i+1)-гo автомобиля.
Если i=N, то производится запись
результатов (оператор 11) и останов.
Определение потребности в КР (следовательно, и фонда оборотных
агрегатов, загрузки постов ТР и ремонтных подразделений, а также трудовых и
финансовых потребностей) методом статистического моделирования, дает
результаты весьма близкие к фактическим. Данный метод позволяет вести расчет на
ЭВМ при любых законах распределения величин , и .
7.9. Оптимизация системы
диагностирования и технического обслуживания автомобилей
В современных АТП диагностирование и техническое
обслуживание выполняют в основном на специализированных тупиковых (проездных)
постах или поточных линиях. Наиболее прогрессивным считается поточный метод.
Этот метод позволяет более рационально организовать технологический процесс,
производительно использовать оборудование, на высоком уровне поддерживать
технологическую дисциплину. Однако в большинстве современных АТП не могут
полностью реализоваться преимущества поточного метода организации работ. Это
обусловливается тем, что по объективным причинам, в основном связанным с
необходимостью эффективного обеспечения перевозочного процесса, большинство АТП
эксплуатирует разномарочный парк подвижного состава.
Организация технических воздействий на поточных линиях в
автопредприятиях со сложной помарочной структурой парка сопряжена с существенными
потерями рабочего времени, так как технологические процессы диагностирования и
технического обслуживания по отдельным маркам по объему, а также содержанию
работ значительно различаются. В итоге это приводит к снижению
производительности труда рабочих, ухудшению качества выполняемых работ и, как
следствие, сказывается на технико-экономических показателях в целом по АТП.
Сложившееся положение усугубляется и тем, что существующие
методики по исследованию и оптимизации систем диагностирования и технического
обслуживания, несмотря на сложную структуру парка подвижного состава
большинства АТП, в основном ориентированы
на предприятия с однородной структурой.
Для решения поставленной задачи система диагностирования и
ТО рассматривается как объект применения методов исследования операций. В
качестве управляемых параметров системы диагностирования и ТО приняты:
мощность (количество линий, постов, рабочих) и режим работы (продолжительность,
время начала и окончания работы). Оптимизируются также варианты планирования и
управления производством технических воздействий. Случайными величинами
являются параметры: характеризующие входящий поток требований (количество и
состав требований, время их поступления и другие), а также процесс
диагностирования и обслуживания (продолжительность выполнения перечня операций
исполнителем).
Для решения задачи оптимизации разработана математическая модель,
позволяющая имитировать процесс функционирования системы технических
воздействий с тупиковой и поточной организацией работ при диагностировании и
техническом обслуживании разномарочного подвижного состава [22].
Укрупненная
блок-схема алгоритма модели приведена на рис. 7.5
Приведённый алгоритм модели условно можно разделить на три
основные части:
определяющая поток требований, входящий в систему
диагностирования и ТО (блоки 2-6);
имитирующая процессы планирования и управления (блоки 8-10);
имитирующая непосредственно процесс технических воздействий
(блок 11). 1 Ввод исходных данных нет 2 Исходные параметры состояния подвижного состава АПТ определены 3 Определяются значения исходных параметров да 4 Счётчик дней: 5 Определяются значения пробега автомобилей АТП за J-й день 6 Определяется входящий поток требований на обслуживание (диагностирование) нет да 7 В J-й день зона технических воздействий работает 8 Производится планирование автомобилей на ТО-1 (ОР-1, Д-1) нет да 9 Моделируется вариант с упорядочением поступающих на обслуживание (диагностику) автомобилей 10 Производится упоря-дочение поступающих на обслуживание (диагно-стирование) автомобилей 11 Моделируется процесс ТО-1   (ОР-1, Д-1) нет да 12 Запланированное количество дней смоделировано 13 Определяется среднее значение критерия эффективности нет да 14 Относительная погрешность критерия меньше заданного значения 15 Печать выходных данных 16 Стоп
Рис.7.5 Укрупнённая блок-схема алгоритма решения задачи
Для имитации процессов эксплуатации, диагностирования и
технического обслуживания подвижного состава АТП о использованием разработанной
модели необходимы следующие исходные данные.
В целом по АТП: количество моделей автомобилей; балансовая
стоимость здания, оборудования зоны технических воздействий   и нормы амортизационных отчислений на их
полное восстановление и капитальный
ремонт; сложившийся процент накладных расходов; величина потерь от часа
простоя зоны, одного рабочего и ряд других данных.
По каждой модели автомобилей, эксплуатируемых в АТП, при
моделировании, например, процесса TO-1 необходимо знать: количество
автомобилей, среднее значение и среднеквадратическое отклонение суточного
пробега, нормативную периодичность и трудоемкость TO-1 и ТО-2, количество
планируемых TO-1 в пределах очередных ТО-2, среднее значение и
среднеквадратическое отклонение эксплуатационной скорости автомобилей, величину
потерь АТП от часа простоя автомобилей, когда возможен транспортный процесс и
другие данные.
В процессе моделирования входящего потока требований,
например, в систему ТО по каждому автомобилю определяются: в начальный
момент   исходные значения пробега и
количество выполненных TO-1 после последнего ТО-2; в последующем при каждой
реализации суточный пробег, если таковой совершается, а также пробег после
последнего ТО. Здесь же определяются автомобили, пробег которых достиг нормативного
значения. Для этих автомобилей также определяются их фактическая
эксплуатационная скорость и время прибытия в АТП.
При имитации процесса планирования из автомобилей, пробег
которых достиг нормативного значения, в зависимости от принятого варианта и в
соответствии с пропускной способностью зоны, выбираются планируемые на ТО
(диагностирование) автомобили. В дальнейшем происходит их упорядочение по
одному из принятых вариантов (по пробегу,
по моделям, по времени прибытия в АТП и т.д.) и осуществляется переход
к моделированию непосредственно процесса технических воздействий.
При моделировании, например, процесса TO-1 на поточной линии
за каждый такт определяются: продолжительность обслуживания автомобиля каждым
исполнителем, продолжительность такта, потери рабочего времени от синхронности
процесса и отсутствия автомобилей, коэффициент асинхронности процесса,
продолжительность работы поточной линии.
В качестве конечного результата на печать выводились средние
за моделируемый период значения следующих показателей: приведенных затрат;
суммарных приведенных потерь; коэффициентов использования зоны и асинхронности
процесса; потерь, связанных с простоем зоны и автомобилей, когда возможен
транспортный процесс; потерь из-за несвоевременного обслуживания; потерь
рабочего времени от асинхронности процесса и отсутствия автомобилей;
продолжительности работы зоны; нормативной трудоемкости TO-1 прошедших
обслуживание автомобилей; фактического пробега автомобилей между очередными
техническими воздействиями.
Для оценки альтернативных вариантов организации
диагностирования и ТО при различном количестве линий и постов в зоне использовался
критерий оптимальности С, который
представляет собой средние за исследуемый период значения затрат и потерь,
обусловленных работой зоны технических воздействий, приходящихся на один чел.ч
нормативной трудоемкости TO-1 (Д-1) автомобилей, прошедших обслуживание
(диагностирование)
            ,                                                           (7.15)
где средние приведенные
потери соответственно от несвоевременного обслуживания (диагностирования)
автомобилей и от преждевременного прекращения транспортного процесса из-за
проведения технических воздействий; – средние приведенные
эксплуатационные затраты по зоне.
7.10. Оптимизация параметров зоны текущего
ремонта автотранспортного предприятия
Автомобильный транспорт является сложной производственной
системой, эффективность которой зависит от уровня технической готовности и
поддержания необходимой работоспособности автомобилей. Согласно принятой
планово-предупредительной системе ТО и ремонта поддержание надежности
автомобилей на этапе эксплуатации возлагается на инженерную службу АТП. От
того, насколько будут сохранены технико-эксплуатационные качества автомобиля,
зависит срок службы, техническая готовность и его способность удовлетворять
потребности в перевозках грузов и пассажиров.
Развитие рынка конкуренции транспортных работ и услуг ставит
перед АТП задачу реконструкции производства, обновления его
производственно-технической базы, повышения качества работ по ТО и ТР, экономии
топливно-энергетических, финансовых и трудовых ресурсов.
Установлено, что в настоящее время существуют два основных
метод расчета постов ТР:
1) По суммарной трудоемкости постовых работ.
2) Вероятностный.
Первый метод базируется на использовании нормативной
трудоемкости ТР на 1000 км пробега, а затем на распределение суммарной годовой
трудоемкости по постам и отделениям. Такой подход является детерминированным,
поскольку не учитывает случайного характера многих факторов, таких как суточный
пробег, момент поступления в зону ТР, содержание и объем работ и др.
Более точен второй метод, основанный на применении аппарата
теории массового обслуживания (ТМО). ТМО изучает системы, в которых переменными
и случайными являются моменты поступления требований (заявок) на обслуживание и
продолжительность самих обслуживаний. Примерами таких систем в области
технической эксплуатации автомобилей являются: посты, линии, участки ремонтных
мастерских, склады запчастей, колонки АЗС и др. При использовании ТМО требуется
соблюдение определенных условий: стационарности, ординарности и отсутствие
последействия.
Стационарным потоком требований называется такой поток, у
которого вероятность поступления заявки (автомобили на ТР) зависит только от
значения рассматриваемого текущего пробега, а не от значения этого пробега в
общем пробеге автомобиля с начала эксплуатации. Применительно к автомобилям,
стационарность потока можно принять реальной только на каком-то ограниченном
участке пробега или времени. Ясно, что за один и тот же отрезок времени в
начале эксплуатации автомобиля вероятность поступления в ТР гораздо ниже, чем
после длительной эксплуатации.
Ординарным потоком называется поток требований, когда в любой
момент времени практически невозможно одновременное появление двух или большего
числа требований. На практике это происходит не всегда, так как приблизительно
20% заявок приходится на несколько агрегатов или систем.
Отсутствие последствия – это независимость в данный момент
поступлений требований от того, когда и сколько требований поступило до этого
момента.
В ТМО рассмотренные условия предусмотрены для упрощения
математической модели. Если эти условия нарушаются, математическое описание
процессов значительно усложняется и требует громоздких аналитических
зависимостей. Кроме того, в ТМО принято, что время между очередными
поступлениями заявок и трудоемкость ремонта распределены по показательному
закону (). Однако, как следует из проведенных исследований, этот
закон иногда нарушается, что приводит к дополнительным погрешностям в расчетах.
В реальных условиях зона ТР представляет собой сложную
замкнутую систему, в которой выходные параметры одной подсистемы являются
входными параметрами другой. Например, от производительности систем ТО и ТР
зависит поток автомобилей, которые возвращаются в исправное состояние.
Практическое исследование подобных систем с использованием аналитических
зависимостей является достаточно сложным и трудоемким. Наиболее эффективным
является метод имитационного моделирования, который позволяет учесть
практически все вероятностные характеристики системы ТР.
Разработанная имитационная модель позволяет решать задачу
оптимизации производственной мощности зоны ТР с учетом оперативного
планирования и управления. Кроме того, на модели можно проследить влияние
различных вероятностных факторов на эффективность функционирования технической
службы автотранспортного предприятия в целом [17].
Для      выбора
оптимального варианта мощности зоны ТР необходимо определить функцию цели:

            С0=Са+Сn ® min ,                                                                 (7.16)
где С0 – функция цели; Са
затраты, связанные с простоем автомобилей; Сn – затраты, связанные с
простоем обслуживающей системы. Геометрическая интерпретация функции цели
приведена на рис.7.6
Рис. 7.6 Функция цели.
В развернутом виде функцию цели можно записать:
            ,                                           (7.17)
где Ар – количество автомобилей в ТР; Пi – потери прибыли за один
автомобиле-чае в эксплуатации; Ti – время простоя i-ro автомобиля в системе ТР;
N – количество постов в зоне ТР; Пк
затраты, связанные с
простоем в течении одного часа к-го
поста, зоны и исполнителей; Тк – время простоя к-го поста, зоны и исполнителей.
Для определения входных параметров функции цели разработан
моделирующий алгоритм, функциональная схема которого приведена на рис. 7.8.
Рассмотрим работу алгоритма.
Блок 1 предназначен для ввода исходных данных: количества
моделируемых недель, среднего значения пробега автомобилей с начала
эксплуатации и его среднеквадратического отклонения среднего значения суточного
пробега и его среднеквадратического отклонения, числа постов в зоне ТР.
Блоки 2 и 3 необходимы для подсчета дней и автомобилей.
В блоке 4 определяется пробег автомобиля с начала
эксплуатации для конкретного автотранспортного предприятия. При этом, на
основании фактических материалов, получен вероятностный закон распределения
пробега автомобилей с начала эксплуатации.
В блоке 5 формируется коэффициент выпуска автомобилей на
линию с предыдущего дня по формуле:
            ,                                                                               (7.19)
где Аэ – количество автомобилей в эксплуатации; Асп – списочное количество
автомобилей в АТП;
После преобразования получаем:
,       (7.20)
где Ато – количество автомобилей, находящихся на ТО-2; Атр – количество автомобилей
в зоне ТР; Акр –
количество автомобилей, отправленных в капитальный ремонт; Апр – количество автомобилей, простаивающих по
организационным причинам.
Произведем замену дробей вероятностями в определенном
состоянии:
            .                           (7.21)
Из формулы (7.21) следует, что чем
меньше сумма всех составляющих i-тых
вероятностей автомобилей в определенном состоянии, тем выше коэффициент выпуска
автомобилей на линию. Наибольшее влияние на коэффициент выпуска оказывает
вероятность нахождения автомобилей в текущем ремонте, поэтому совершенствование
организации ТР играет первостепенное значение. Начало 1 Ввод исходных данных 2 Счетчик дней d = d + 1 3 Счетчик автомобилей j =j+l 4 Определение пробега j-гo автомобиля с начала эксплуатации 5 Определение коэффициента выпуска нет да 6 j-й автомобиль на линию выехал 7 Суточный пробег равен нулю 8 Определение суточного пробега j-гo автомобиля нет да 9 Определение отказа у j-гo автомобиля нет да 10 Формирование входящего потока требований на ТР 11 В d-й день зона ТР работает 12 Формирование приоритета на текущий ремонт 13 Моделируется процесс текущего ремонта 14 Печать результатов моделирования Останов
Рис. 2. Блок-схема моделирующего алгоритма.
Блок 6 определяет номера автомобилей, которые вышли на линию
в d-й день. Выезд автомобиля
определяется сравнением равномерно распределенного числа в интервале 0-1 с
коэффициентом выпуска на линии, если автомобиль не выходит на линию, суточный
пробег приравнивается нулю в блоке 7.
Блок 8 формирует
согласно принятому закону распределения суточный пробег j-гo автомобиля. Закон установлен опытным путем для конкретного
АТП.
Блок 9 предназначен для определения показателей надежности
агрегатов и систем автомобиля в соответствии с суточным пробегом и пробегом с
начала эксплуатации. Если вероятность безотказной работы n-го
агрегата или системы меньше вероятности отказа, происходит отказ. Трудоемкость
восстановления отказавшего n-го агрегата или системы
моделируется по известным вероятностным законам распределения в зависимости от
пробега с начала эксплуатации.
Вероятность безотказной работы определяется по формуле:
,                                                                          (7.22)
где w
параметр потока отказов, отк/км; – пробег автомобиля,
в течении которого определяется P(t).
Блок 10 необходим для запоминания параметров требований,
определенных в блоке 9.
Блок 11 проверяет, работает ли в d-й день зона текущего ремонта. Если условие не выполняется, не
обслуженные автомобили переходят на начало (d+l)-гo
дня.
Блок 12 назначает приоритет на постановку j-гo автомобиля в текущий ремонт в
соответствии с матрицей отказов, сформированной в блоке 10. Эти функции
выполняются ЦУПом (центром управления производством) в порядке возрастания
трудоемкости текущего ремонта автомобилей. Автомобили с меньшей трудоемкостью
(большим приоритетом на ремонт) устанавливаются на пост в первую очередь.
Блок 13 представляет собой математическую модель зоны ТР с
определенным количеством каналов обслуживания. Необслуженные требования
поступают на начало (d+l)-гo дня.
Также в этом блоке определяются показатели, необходимые для вычисления целевой
функции и коэффициента выпуска на начало следующего дня.
В блоке 14 производится печать результатов моделирования. На
печать выводятся следующие результаты: порядковый номер моделируемого дня,
количество автомобилей, поступивших в зону ТР в течении всего дня, суммарное
время простоя автомобилей в системе ТР за d-й
день, суммарное время простоя постов ТР за d-й день, количество
отремонтированных автомобилей, коэффициент выпуска на линию, средние значения
вышеперечисленных показателей за весь период моделирования и среднее значение
целевой функции.
Особенностью алгоритма является то, что он позволяет весьма
успешно моделировать нестационарный поток с двумя и более отказами в
зависимости от мощности автотранспортного предприятия, количества моделей
автомобилей, условий эксплуатации, пробега с начала эксплуатации.
Итак,
рассматриваемая модель позволяет решать задачи определения оптимальной
производственной мощности автотранспортного предприятия как замкнутой системы в
зависимости от реальных вероятностных факторов (суточного пробега, наработки на
отказ определенного агрегата или системы, времени восстановления, коэффициента
выпуска на линию). Это позволяет сделать вывод, что возможности метода
имитационного моделирования не ограничены и позволяют решать задачи практически
любой сложности.
Прежде всего провести оптимизацию зоны ТО и ТР АТП. Далее
выбрать оптимальную политику управления при нестационарном входящем потоке
требований на обслуживание и ремонт. При необходимости с помощью разработанного
алгоритма можно получить и другие параметры, характеризующие предприятия.
7.11. Моделирование трудовых затрат на
устранение неисправностей автомобиля
При работе автотранспортных предприятий (АТП) в условиях
рыночных экономических отношений всё большую актуальность приобретает
определение технических обоснованных нормативов на выполнение работ по ТО и ТР
автомобилей. Решение этой задачи позволяет техническим службам АТП более точно
планировать работу ТР, автомобилей. Решение этой задачи позволяет техническим
службам АТП более точно планировать работу ТР, снизить простои автомобилей в
ожидании ремонта, уменьшить потери рабочего времени исполнителей от недозагрузки зоны ТР. Известно, что постовые
работы составляют 40…60% от общего объема работ ТР. Простои автомобилей при ТР
в ряде АТП могут достигать 60…80% всех простоев автомобилей.
В настоящее время, как правило, для планирования работы зоны
ТР применяются среднестатистические нормы трудоемкости, которые без обоснования
применяются к различным автомобилям. Применение коэффициентов корректирования
также не разрешает проблему, так как эти коэффициенты являются средними
величинами. В этой связи перспективным направлением является планирование зоны
ТР АТП по фактическим трудозатратам и устранение конкретной неисправности
конкретного автомобиля.
Для определения трудозатрат на практике используются в
основном два метода: проведение длительных и дорогостоящих натурных
экспериментов с хронометрированием выполняемых операций; использование типовых
нормативов затрат труда и времени на выполнение элементарных операций. Однако
указанные методы являются довольно громоздкими. Процесс расчета трудоемок. Не
представляется возможным проводить оперативную оценку различных вариантов
технологических процессов по устранению неисправностей автомобилей
применительно к производственно технической базе конкретного АТП.
Для решения указанной задачи разработан метод
прогнозирования прудовых затрат на устранение неисправностей автомобилей [=]. Основная идея метода
заключается в имитационном моделировании метода на ЭВМ процесса формирования
трудовых затрат. В этой связи технологический процесс устранения неисправностей
рассматривается как конкретная реализация Ai=f(xk)
в динамической системе, состоящая из автомобиля, исполнителей и элементов
производственно технической базы АТП, и характеризуется совокупностью
конструктивных, технологических и эргономических характеристик (параметров
системы) xk. По результатам
отсеивающего эксперимента, проведённого методом многофакторного анализа,
исходными данными для расчёта являются: число предварительно снимаемых
сборочных единиц x1, их масса x2, число разбираемых при этом резьбовых крепёжных
пар x3, для обеспечения доступа к объекту
технического воздействия; число разбираемых стопорений x4,
соединений с натягом x5; масса заменяемой сборочной единицы x6; число разбираемых крепёжных пар в
заменяемой сборочной единице x7; количество
(номенклатура) применяемого инструмента x8
характеристика рабочей позы исполнителя x9,
оцениваемая соответствующими коэффициентами.
На основании применения теории многомерной классификации
логического анализа 182 технологических процессов устранения наиболее типичных
неисправностей по автомобилям МАЗ, КамАЗ, КрАЗ, ЗИЛ, ГАЗ вся возможная
совокупность ремонтных ситуаций разделяется на три класса ремонтопригодности
(РП) wi.
Интегральная математическая модель (ИММ) процесса нормирования трудовых
затрат на постовые работы ТР включает в себя 35 частных многофакторных линейных
и нелинейных регрессионных моделей, дифференцированных по классам РП wi. Аргументами модели (входными данными) являются
перечисленные параметры xk. Схема моделирующего
алгоритма приведена на рис. 7.9 Начало 1 Ввод исходных данных Ai=f(xk) нет 2 Моделирование по всем P(xk)Î Ai по всем wi да 3 (xkÎ Aj) Î wi 4 Моделирование вероятности P(wi/Aj) 5 Решение задачи распознавания Aj в классах wi Применяется решающее правило Бейса 6 Выбор из ИММ моделирующего уравнения S=f(xk) Определяются соответствие набора xk вектора Aj уравнению ИММ для wi 7 Моделируется трудоёмкость устранения неисправности 8 Печать результатов расчёта S=f(xk) Конец
Рис. 7.9 Схема алгоритма моделирования трудовых затрат.
Алгоритм имитационного моделирования работает следующим
образом.
Блок 1 предназначен для ввода исходных данных. Вводится
последовательность параметров xk, которые
характеризуют технологический процесс Aj устранения
какой либо неисправности, т.е. вводится вектор Ai=f(xk).
В блоке 2 моделируется вероятность принадлежности каждого из
параметров xk к каждому из классов
РП wi. Классы wi являются
обучающей выборкой и представляют собой три матрицы. Строка матрицы
соответствует описанию одного технологического процесса устранения
неисправностей.
В блоке 3 проверяется условие того, что все введённые
параметры xk прошли сравнение с
каждым классом РП wi.
В блоке 4 моделируется вероятность принадлежности всего
вектора Ai=f(xk) к
каждому из классов wi, т.е. P(wi/Aj).
В блоке 5 происходит отождествление Aj
с одним из классов wi, т.е. решается задача
распознавания (по максиму P(wi/Aj)).
В блоке 6 из интегральной математической модели выбирается
конкретное моделирующее уравнение, соответствующее выбранному классу РП wi и введённым параметрам Ai=f(xk).
В блоке 7 моделируется трудоёмкость устранения
неисправности.
Практическое использование разработанной имитационной модели
позволяет проведением вычислительного эксперимента: а) при разработке
технологических процессов замены быстроизнашивающихся деталей и устранения
других неисправностей оперативно анализировать различные варианты доступа к
заменяемой детали автомобиля и выбирать технологический процесс, соответствующий
минимальным трудозатратам; б) разрабатывать эксплуатационные нормативы трудовых
затрат на устранение всех потенциально возможных неисправностей различных
автомобилей применительно к производственно-технической базе конкретного АТП.
1. Организация
научно-исследовательской работы в Республике       Беларусь
1.1. Организационная
структура науки
1.2. Организация
научно-исследовательской работы в вузе
1.3.
Организация учебно-исследовательской и научной работы студентов
1.4.
Подготовка и повышение квалификации научных и инженерных кадров
2.4.
Классификация научно-исследовательских работ
2.5. Этапы
научно-исследовательской работы
2. Методологические основы научных исследований
2.1. Основные термины и определения
2.2. Методы теоретических и эмпирических
исследований
2.3. Основное понятия
математического моделирования
2.4. Общая
последовательность математического моделирования
2.5. Классификация видов
математического моделирования
2.6. Применение методов
системного анализа в решении научных и инженерных задач
2.7. Особенности разработки
математических моделей в решении задач технической эксплуатации автомобилей
2.8. Теоретическое
обоснование разработки математических моделей на основании результатов эксперимента
3.
Экспериментальные исследования
3.1.
Классификация, типы и задачи эксперименталaьных исследований
3.2. Методика
проведения экспериментальных исследований
3.3.
Вычислительный эксперимент
3.4. Понятие о
доверительной вероятности и уровне значимости
3.5. Анализ
однородности результатов эксперимента
3.6. Построение
интервального ряда экспериментального распределения
3.7. Расчет
среднего значения и доверительного интервала
3.8. Расчет
показателей вариации экспериментального распределения
3.9.
Определение минимального количества измерений
3.10. Проверка
экспериментальных данных на воспроизводимость результатов
3.11. Расчет
эмпирических интегральной и дифференциальной функций распределения
3.12.
Физический смысл интегральной и дифференциальной функций распределения
3.13. Пример
статистической обработки результатов эксперимента
4.
Разработка вероятностных математических моделей
4.1.
Определение вероятностной математической модели
4.2. Физические
закономерности процессов формирования вероятностных распределений
4.2.1. Формирование
нормального распределения
4.2.2. Формирование
логарифмически нормального распределения
4.2.3. Формирование
распределения Вейбулла
4.2.4.
Формирование экспоненциального (показательного) распределения
4.3.
Характеристика вероятностных математических моделей, применяемых в решении
задач технической эксплуатации автомобилей
4.3.1. Нормальное
распределение
4.3.2. Логарифмически
нормальное распределение
4.3.3. Распределение
Вейбулла
4.3.4. Экспоненциальное
(показательное) распределение
4.4. Общие
сведения об усеченных распределениях
4.5. Проверка
адекватности вероятностной математической модели результатам эксперимента
4.5.1. Критерий
согласия Пирсона
4.5.2. Критерий
согласия Колмогорова
4.5.3. Критерий
согласия Романовского
4.5.4. Критерий
согласия Мизеса
4.6. Разработка
вероятностных математических моделей на ЭВМ
4.7. Выбор оптимальной вероятностной
математической модели при расчетах на
ЭВМ
4.8.
Особенности статистической обработки результатов незавершённых испытаний
(цензурированных выборок)
4.9. Разработка
вероятностных математических моделей на ЭВМ по цензурированным выборкам
4.10.
Разработка вероятносных математических моделей по                  цензурированным выборкам графическим методом
5.
Разработка регрессионных математических моделей
5.1. Общие
сведения о корреляционном и регрессионном анализе
5.2. Парные и
многофакторные регрессионные модели. Линейная и нелинейная зависимости
5.3.
Оценка    вида    и
степени    тесноты    связи
между экспериментальными
данными
5.4. Методы подбора эмпирических формул
5.5. Оценка
адекватности регрессионных математических моделей
5.6.
Оценка точности прогнозирования на основании регрессионной математической модели
5.7
Алгоритм разработки многофакторных регрессионных математических
моделей
5.8. Анализ
многофакторной модели
6.
Научное планирование эксперимента
6.1. Постановка
задачи планирования эксперимента
6.2. Общие
сведения о научном планировании эксперимента
6.3. Полные
факторные эксперименты.
6.4. Дробный
факторный эксперимент
6.5. Свойства
полного и дробного факторного эксперимента
6.6. Проведение
эксперимента и анализ полученных данных
6.7. Применение
научного планирования эксперимента в решении задач технической эксплуатации
автомобилей
7.
Решение задач технической эксплуатации автомобилей методом      имитационного моделирования
7.1. Основные
этапы разработки имитационных моделей
7.2. Общие
сведения о методе статистического моделирования
7.3.
Оптимизация объёма экспериментальных данных
7.4.
Моделирование случайной величины, распределенной по                         нормальному
закону
7.5.
Моделирование случайной величины, распределенной по        логарифмически нормальному закону
7.6.
Моделирование случайной величины, распределенной по закону Вейбула
7.7.
Моделирование случайной величины, распределенной по         экспоненциальному закону
7.8.
Моделирование потребности в капитальном ремонте агрегатов автомобилей для АТП
7.9.
Оптимизация системы диагностирования и технического обслуживания автомобилей
7.10.
Оптимизация параметров зоны текущего ремонта
автотранспортного предприятия
7.11.
Моделирование трудовых затрат на устранение неисправностей автомобилей
Матрица планирования дфэ примеры рассчитать коэффициент уравнения регрессии. Организация научно исследовательской работы в республике Беларусь. Диссертации на тему научная организация труда преподавателя вуза. Организация массивов информации аналитическая обработка на атп. Диагностика устойчивости произвольного внимания определяяется. Научные исследовательские работы по физике для школьников год. Как рассчитать стаж научной или научно педагогической работы. Организация научно исследовательской работы на предприятии. Формы и методы организации научно исследовательской работы. Исследовательские работе о природе в Республике беларусь. Сущность экспериментальной оптимизации для трех факторов. Научно исследовательские институты республики беларусь. Правило трех сигм Доверительные границы варьирования. Двумерная однофакторная регрессионная модель Реферат. Принципы организации научно исследовательской работы.